幾何學(xué)概論期末試題及答案-資料下載頁
2025-06-24 15:20本頁面
【正文】 DPE 為圓內(nèi)接正方形，為圓上任意點(diǎn)。因?yàn)樗詾榻堑钠椒志€。 同理可證明是角平分線。即是角的內(nèi)外角平分線。 所以直線構(gòu)成調(diào)和線束。 10分 高等幾何標(biāo)準(zhǔn)答案（C）一、 填空題：(每題3分共15分) （1，0，0），（0，1，0） 1，3 二、判斷題：（每題2分共10分） 對 ， 錯， 對， 對， 錯三、解：變換化為齊次坐標(biāo)形式： 3分 將坐標(biāo)原點(diǎn)（0，1），無窮遠(yuǎn)點(diǎn)（1，0）代入得對應(yīng)點(diǎn)分別為： （1，3）和（2，1） 7分四、解：由題意得 設(shè) 則 3分 而 所以 整理得： 8分五、解：在直線上建立適當(dāng)坐標(biāo)系使的坐標(biāo)分別為 3分 則有 設(shè)變換為 將坐標(biāo)代入可求得 7分 非齊次形式為： 因方程 無實(shí)數(shù)解 所以變換是橢圓形。 10分六、證明：設(shè)兩直線為： 相似變換為： 將變換代入直線a的方程得： 5分 即 即兩直線的夾角是相似群的不變量 10分七、解：由特征方程： 4分 將 得 ,故上的點(diǎn)都是不變點(diǎn)時不變點(diǎn)列。 10分八、對任意一個內(nèi)接于非退化二階曲線的簡單六點(diǎn)形，它的三對對邊的交點(diǎn)在一條直線上。 證明： 如圖A1A2A3A4A5A6LMNEF對應(yīng)邊交點(diǎn)分別為，以為射心 與成射影對應(yīng)，而與點(diǎn)列成透視對應(yīng) 與點(diǎn)列成透視對應(yīng) 所以點(diǎn)列與成射影對應(yīng)。而位自對應(yīng)點(diǎn)，所以兩點(diǎn)列成透視對應(yīng)。 故對應(yīng)點(diǎn)連線共點(diǎn)。 即共點(diǎn)， 交點(diǎn)在上。 10分九、解：通過直線的交點(diǎn)的直線的線坐標(biāo)為 2分若此直線屬于二階曲線則有 即 解得 所求直線的坐標(biāo) [1,2,2]和[1,14,10] 10分十、證明：為自對應(yīng)元素，與對應(yīng) 則有 而 所以 得 因?yàn)椴恢睾?故 10分
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