概論學(xué)第八講-文庫吧資料
2025-08-10 17:30本頁面
【正文】 X之和近似服從正態(tài)分布。 可以證明，滿足一定的條件，上述極限分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 當(dāng) n無限增大時，這個和的極限分布是什么呢？ 在什么條件下極限分布會是正態(tài)的呢？ 海洋與氣象學(xué)院大氣科學(xué)系 由于無窮個隨機變量之和可能趨于 ∞，故我們不研究 n個隨機變量之和本身而考慮它的標(biāo)準(zhǔn)化的隨機變量 的分布函數(shù)的極限。 自從高斯指出測量誤差服從正態(tài)分布之后，人們發(fā)現(xiàn)， 正態(tài)分布在自然界中極為常見。 海洋與氣象學(xué)院大氣科學(xué)系 觀察表明： 如果一個量是由大量相互獨立的隨機因素的影響所造成，而每一個別因素在總影響中所起的作用不大。 中心極限定理的客觀背景 空氣阻力所產(chǎn)生的誤差， 對我們來說重要的是這些 隨機因素的總影響 。 海洋與氣象學(xué)院大氣科學(xué)系 在實際問題中，常常需要考慮許多隨機因素所對隨機變量產(chǎn)生總影響。pkk ????，因而分布）為參數(shù)的（從以其中相互獨立，且都服伯努利 見教材 P103 例 6 海洋與氣象學(xué)院大氣科學(xué)系 即得由定理 11}|)(1{|lim 21 ??????????pXXXnP nn?1}|{|lim ??????pnnP An 證畢 注 伯努利大數(shù)定律表明，當(dāng)重復(fù)試驗次數(shù) n充分大時，事件 A發(fā)生的頻率 nA/n與事件 A的概率 p有較大偏差的概率很小 . 0}|{|lim ??????pnnP An或 .替事件的概率事件發(fā)生的頻率可以代海洋與氣象學(xué)院大氣科學(xué)系 大 數(shù) 定 律 大數(shù)定律以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式表達(dá)了隨機現(xiàn)象最根本的性質(zhì)之一： 平均結(jié)果的穩(wěn)定性 ?????2)()(??kkXDXE??)( kXE),(~ pnbn A1}|{|lim ??????pnnP An1}|1{|lim1?????????niin XnP1}|1{|lim1?????????niin XnP?????????伯努利大數(shù)定律 切比雪夫大數(shù)定律 辛欽大數(shù)定律 小結(jié) 它是隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的具體表現(xiàn)。 00,n n n??nXa?而 意思是 : 00, n?? ? ?, 當(dāng) 0 ,nn?| | ,nXa ??? 即 Xn落在 ( , )aa????內(nèi)。可記為 .PnXa???性質(zhì) : ( , ) ( , ) .pnng X Y g a b?一、依概率收斂 167。 人們正是研究了這些穩(wěn)定性得到了大數(shù)定律。海洋與氣象
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