第2章遠(yuǎn)期和期貨定價(jià)和估值-文庫吧資料
2025-01-16 02:29本頁面
【正文】 不成立 ( S + U ) e r T F 0() rTF S U e??() rTF S U e??第二種情形的套利策略 ? 對于持有目的主要不是投資的商品 ? 個(gè)人或公司保留商品的庫存是因?yàn)槠溆邢M(fèi)價(jià)值，而非投資價(jià)值 ? 不會(huì)積極主動(dòng)地出售商品購買期貨合約，因?yàn)槠谪浐霞s不能消費(fèi) ? 可以長期存在 ? 不可以長期存在 () rTF S U e?? F ( S + U ) e r T? 便利收益：持有商品比持有期貨具有的好處 ? 從暫時(shí)的當(dāng)?shù)厣唐范倘敝蝎@利或者具有維持生產(chǎn)線運(yùn)行的能力 ? 便利收益 y 滿足 便利收益（ convenience yield ） F e y T = Se ( r + u ) T F = Se ( r + u y ) T便利收益的意義 ? 消費(fèi)性商品的價(jià)格上限是 ? 便利收益簡單地衡量了 不等式左邊小于右邊的程度 ? 便利收益反映了市場對未來商品可獲得性的預(yù)期 F 163。假設(shè)黃金的存儲(chǔ)成本是每年每盎司 2美元，在年底支付。假設(shè) 1997年 7月 31日的指數(shù)價(jià)值為 300。但虧損可以以低于平均利率水平的利率融資 結(jié)論 ? 當(dāng) S 與利率正相關(guān)性很強(qiáng)時(shí)，期貨價(jià)格要比遠(yuǎn)期價(jià)格高 ? 當(dāng) S與利率的負(fù)相關(guān)性很強(qiáng)時(shí)，遠(yuǎn)期價(jià)格比期貨價(jià)格高 ? 遠(yuǎn)期合約與期貨合約價(jià)格之間的理論差異在大多數(shù)情況下是可以忽略不計(jì)的 股票指數(shù)的期貨價(jià)格 ? 大多數(shù)的股票指數(shù)可以看成是 支付紅利 的投資資產(chǎn) ? 投資資產(chǎn)就是用來計(jì)算指數(shù)的股票組合 ? 投資資產(chǎn)所支付的紅利就是該組合的持有人收到的紅利 ? 股票指數(shù)的期貨價(jià)格 ? F = Se(r q)T q 為紅利收益率 對紅利收益率的說明 ? q 值應(yīng)該代表 合約有效期內(nèi) 的平均紅利年收益率 ? 用來估計(jì) q 的紅利應(yīng)是那些 除息日 在期貨合約有效期之內(nèi)的股票的紅利 ? 也可以估計(jì)指數(shù)中股票組合將要收到的 紅利金額總數(shù)及其時(shí)間分布 ? 這時(shí)股票指數(shù)可以被看成是提供 已知收入 的投資資產(chǎn) 例子 ? 假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)年利率為 9%（連續(xù)復(fù)利計(jì)息），某股票指數(shù)的紅利支付率在年內(nèi)經(jīng)常發(fā)生變化。 ? F = 25 e( ) = 遠(yuǎn)期合約的價(jià)值 ? 遠(yuǎn)期合約價(jià)值： ? f = ( F－ K ) e rT ? 其中 K為最初議定的交割價(jià)格， F是當(dāng)前的遠(yuǎn)期價(jià)格 0 rTf S K e ???推導(dǎo)過程 ? 將交割價(jià)格為 F 的遠(yuǎn)期合約多頭與交割價(jià)格為 K的遠(yuǎn)期合約多頭進(jìn)行對比分析 ? 兩者唯一的差別就是 T 期購買標(biāo)的資產(chǎn)所付出的金額不同 ? 第一份合約為 F ? 第二份合約為 K ? T 時(shí)期 （ F－ K）的現(xiàn)金流出之差的現(xiàn)值為 ? （ F－ K） e rT 推導(dǎo)過程 ? 交割價(jià)格為 F 的合約價(jià)值和交割價(jià)格為 K 的合約價(jià)值的關(guān)系： ? 交割價(jià)格為 F 的合約價(jià)值等于交割價(jià)格為 K 的合約價(jià)值減去 （ F－ K） e rT ? 交割價(jià)格為 F 的合約價(jià)值等于零 ? f （ F－ K） e rT = 0 ? 交割價(jià)格為 K的合約價(jià)值就等于 ? （ F－ K） e rT 遠(yuǎn)期合約的估值 遠(yuǎn)期合約估值公式 ()r T tttf S F e????兩個(gè)公式的比較 ? 遠(yuǎn)期合約估值公式（ 1） ? 遠(yuǎn)期合約估值公式（ 2） 例題 當(dāng)一種不支付紅利股票價(jià)格為 40元時(shí)，簽訂一份一年期的基于該股票的遠(yuǎn)期合約， 無風(fēng)險(xiǎn)年利率為 10%（連續(xù)復(fù)利計(jì)息） （ 1）遠(yuǎn)期價(jià)格為多少？遠(yuǎn)期合約的初始價(jià)值為多少？ （ 2）假定 6個(gè)月后，股票價(jià)格為 45元，無風(fēng)險(xiǎn)利率仍為 10%。股價(jià)為 25元。 ? 問遠(yuǎn)期合約的價(jià)格是多少 計(jì)算 ? 首先計(jì)算紅利的現(xiàn)值 ? 遠(yuǎn)期價(jià)格 0. 08 3/ 12 0. 08 6 / 12 0. 08 9 / 2I e e e? ? ? ? ? ?? ? ? ?0. 08 10 / 12( 50 62 ) 51 .14Fe ?? ? ?三、支付已知紅利率投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約 ? 貨幣和股票指數(shù)是提供已知紅利收益率的投資資產(chǎn) ? 已知的紅利收益率意味著表示為資產(chǎn)價(jià)格百分比的收益是已知的 ? 我們假設(shè)紅利收益率按照年率 q 連續(xù)支付 投資者的套利策略 ? 即期買入價(jià)值為 Se –qT ，且 收益還可以再投資的資產(chǎn) ? 賣空遠(yuǎn)期合約 現(xiàn)金流分析 ? 此項(xiàng)資產(chǎn)以比率 q 增長，在 T 時(shí)刻資產(chǎn)價(jià)格為 Se –qT eqT，恰好等于 S 單位資產(chǎn) ? 在時(shí)間 T 以 F 的價(jià)格賣出該資產(chǎn) ? 初始現(xiàn)金流出為 SeqT ? T 期現(xiàn)金流入為 F ? 流入和流出的現(xiàn)值應(yīng)該相等 ? S eqT =F erT ? F = S e( r q ) T 例子 ? 考慮一個(gè) 6個(gè)月期遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的資產(chǎn)預(yù)期提供年率為 4%的連續(xù)紅利收益率。我們假設(shè)對所有的到期日，無風(fēng)險(xiǎn)利率（連續(xù)復(fù)利）都是年利率 8%。 ? 投資者在即期得到現(xiàn)值為 I 的資產(chǎn)， T 時(shí)期得到等于遠(yuǎn)期價(jià)格為 F 的收益。 ? 只有當(dāng)遠(yuǎn)期價(jià)格等于 ，才不存在套利機(jī)會(huì) 一般結(jié)論 ? 考慮一個(gè)投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，該投資資產(chǎn)給出的收入現(xiàn)值為 I（收益）。 ? 即期出售債權(quán)而遠(yuǎn)期將該債券購回的策略所產(chǎn)生的凈收益為： ? － 40元－ = 推論 ? 表 33中的策略表明，當(dāng) F ，投資者會(huì)產(chǎn)生凈收益。 ? 此策略在 6個(gè)月和 12個(gè)月后分別產(chǎn)生 40元和 。 (賣空債券需要承擔(dān)支付利息的義務(wù) ) ? 簽署一年后購買一份債券的遠(yuǎn)期合約。6個(gè)月和 12個(gè)月期的無風(fēng)險(xiǎn)年利率分別為 9%和 10%。債券的即期價(jià)格為 900元。 ? 1 = 。 ? 首次利息支付所收到的 40元利息正好用來償還 6個(gè)月期 款的本金和利息。6個(gè)月和 12個(gè)月期的無風(fēng)險(xiǎn)年利率分別為 9%和 10%。債券的即期價(jià)格為 900元。 ? 在 900元中，有 9%的年利率借入 6個(gè)月，在第一次付息日償還。 ? 一個(gè)套利者可以借 900元，購買債券，賣空遠(yuǎn)期合約。 ? 6個(gè)月期與 1年期的無風(fēng)險(xiǎn)年利率（連續(xù)復(fù)利）分別是 9%和 10%。 ? 假定遠(yuǎn)期合約期限為一年，債券在 5 年后到期， ? 該遠(yuǎn)期合約實(shí)際上是相當(dāng)于一份一年之后購買 4 年期債券的合約。套利者根據(jù)遠(yuǎn)期合約條款以 39元買入股票，用來在股票市場上平倉。 ? 套利者可以賣空股票，將所得收入購買 3個(gè)月期的遠(yuǎn)期合約 ? 賣空股票 3個(gè)月后所得收益為： ? 3個(gè)月末，套利者支付 39元（遠(yuǎn)期價(jià)格），交割遠(yuǎn)期合約規(guī)定的股票，再將其送到股票市場平倉 ? 凈收益為： ? － = 0. 05 3/ 1240 e ?表 32 不付紅利股票的遠(yuǎn)期價(jià)格太低時(shí)的套利機(jī)會(huì) ? 市場情況 ? 期限為 3個(gè)月的股票遠(yuǎn)期合約的遠(yuǎn)期價(jià)格為 39元， 3個(gè)月期無風(fēng)險(xiǎn)利率為年利率 5%，當(dāng)前股價(jià)為 40元，不付紅利。 套利機(jī)會(huì) 遠(yuǎn)期價(jià)格相對于當(dāng)前股價(jià)偏高，套利者可以 借 40元即期購買股票 持有 3個(gè)月后賣
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