【正文】 作用。 所以解決斜彎曲問題的基本方法就是首先將斜 彎 曲 分 解 為 兩 個 形 心 主 軸 平 面 內 的 平 面 彎 曲 ， 然 后 再 將 這兩個平面彎曲所產生的內力、應力、變形等分別疊加。 2. 斜彎曲 相互垂直的兩個形心 主軸平面內的兩個平面彎曲的組合。 本章主要討論組合桿件的強度計算。 10 4 梁 的 剛 度 計算 和 提 高 梁 的 剛 度 的措施 第十一章 桿件在組合變形下的強度計算 前面各章分別敘述了 拉伸、剪切 、 扭 轉 和 彎 曲 等 基 本 變 形 的 桿 件 的強度和剛度計算。 10 2 用 積 分 法 求梁的變形 167。 本章講課學時分配表 第十章 梁的變形 2 學時 167。 法。 另 外 ， 還 可 提 高 材 料 的 彈 性 模 量 E ， 對 鋼 材 來 講 ，高 強 度 鋼 與 普 通 低 碳 鋼 的 彈 性 模 量 E 值 是 很 接 近 的 ， 因 此 ， 改 用 高 強 度 鋼 雖 然 增 加 強 度 ，但不能增加剛度。 3. 梁的剛度條件? ?? ?θθ ??m a xm a x?? 4. 提高梁剛度的主要措施 ( 1 ) 增大梁的抗彎剛度即增大 E I 增 大 截 面 慣 性 矩 I 可 增 加 截 面 尺 寸 ， 也 可 改 變 截 面 形 狀 。 梁的變形可用撓度和轉角兩個量 來度 量， 在建筑工程中梁的撓度是度量梁的變形的主要指 標，要求將 其限制在一定的范圍之內 重點和難點 1. 撓曲線近似微分方程 在小變形條件下 ???????? )(22?? 積分后得梁的撓度（積分常數由邊界條件求得） 。 另一 種是橫截面轉動的角度叫轉角。當梁發(fā)生平面彎曲時，梁的撓曲線可用方程 )( ??? ? 來表示 。 9 5 二 向 應力 狀 態(tài) 下的 強 度 條 件 — 強 度 理 論 第十章 梁的變形 梁在外力作用下除了限制其應力，使使其滿足強度條件外，還必須限制它的變形，即必須具有足夠的剛度，滿足剛度條件。 9 3 梁的合理截面和變截面梁 第九章 梁的應力 6學時 2 167。 9 1 梁 內 正 應 力 、 正應力強度條件 2 167。 7. 了解一點應力狀態(tài)、主應力和主平面 、單 元 體 等 基 本 概 念 ，知 道 四 個 強 度 理 論 。 5. 知道彎曲中心的概念。 3. 理解矩形截面梁彎曲剪應力公式 的 推導過程，掌握相應的剪應力分布規(guī)律。 ②二向應力狀態(tài)下的強度條件 強度理論 第一強度理論 強度條件是? ?σσ ?1 第二強度理論 強度條件是? ? ? ?σσσμσ ???321 第三強度理論 強度條件是? ?σσσ ??31 第四強度理論 強度條件是 ? ?σσσσσ ???312321 基本要求 1. 明確純彎曲和橫力彎曲和概念， 了 解推導梁彎曲正應力公式的方法。 矩形截面上的剪應力最大值是平均剪應力的 1 . 5 倍即： ??max?τ 圓形截面上的剪應力最大值是平均剪應力的 1 . 3 3 倍即： 3m a x34??πτ ?? 工字形截面上的剪應力最大值由剪應力公式來求。 重點和難點（ 3） ②其它截面的最大剪應力 對工字形截面 ????m a xτ（這是近似公式） 圓形截面 ??34m a x?τ ( 3 ) 強度條件 彎曲正應力強度條件 ? ?στ ?????m a x 其中 M 所求橫截面上的彎矩； ?? 梁的抗彎截面模量； ? ?σ 材料的許用應力。剪應力方向和截面 上剪力方向一致。 橫截面上最大正應力 ????m a xσ 直梁的正應力公式只能在滿足以下三個條件時才能使用： ( a ) 平面彎曲； ( b ) 純彎曲或5???的剪切彎曲，這兒 h 為 梁 的 高 度 ， l 為跨度； ( c ) 應力小于比例極限。 ( 5 ) 正應力公式的推導 ( 略 ) 直梁的正應力公式 ?????σ 重點和難點（ 2） 正應力的大小和該點至中性軸的距離成正比，中性軸一側為拉應力。 ( 3 ) 應變分布規(guī)律 應變與中性層曲率半徑成反比，與該纖維到中性層的距 離 成 正 比 ， 與 Z 方向的位置無關。 重點與難點（ 1） 1. 梁橫截面上的正應力推導 ( 1 ) 矩形截面等直梁的實驗觀察 縱向線變成了相互平行的圓弧線；橫向線傾斜了一 個 角 度 ， 但 仍 保 持 為 直 線 ， 且 處 處 與 彎曲后的縱向線垂直。 ? ?正確判斷危險截面和危險點。強度計算可解決三方面的問題， 一是強度校核，二是設計截面，三是求許用荷載。 圓形截面32264234????????ππ??? 如果是型鋼，可查型鋼表。 其中 矩形截面123????? 圓形截面644???π? 10. 抗彎截面模量 m a x?????? 其中 矩形截面6212223????????????? 圓形截面32264234????????ππ??? 如果是型鋼，可查型鋼表。 7. 梁的主應力和主平面 最大正應力和最小正應力作用面為主平面，主平面上的正應力為主應力。 對塑性材料制成的梁應該選擇對稱的截面形狀，對脆性材料制成的梁宜做成不對稱截面。 基本概念（ 2） 5. 梁的合理截面 為 了 減 輕 梁 的 自 重 和 節(jié) 省 用 料 ， 應 該 在 滿 足 所 需 要 的 WZ前提下，為橫截面選擇適當的形 狀 ， 使 得 WZ與橫截面面積 A 的比值盡可能地大。 當 平 面 彎 曲 時 ， 直 梁 的 中 性 軸 通 過 橫 截 面 的 形 心 且 垂 直 于 載 荷 作 用 面 。 3. 平面假定 假設整個橫截面在變形后仍是平面稱為平面假定 4. 中性層和中性軸 當桿件彎曲變形時，沿軸線方向既不伸長又不縮短的一層稱中性軸。 2. 純彎曲和橫力彎曲 在桿件橫截面上僅有內力彎矩， 無剪力， 桿件的這種受力狀態(tài)稱純彎曲， 純彎曲時， 梁的橫截面上剪力為零，彎矩為常數。 8 9 靜定結構的基本特性 第八章 靜定結構的內力分析 14學時 2 習題討論課 第九章 梁的應力 上章討論了梁的內 力，本 章主要解決 梁 在 外 力 作 用 下 截 面 上 任 一 點 的 應 力及強度計算。 8 7 靜定平面桁架的內力 2 167。 8 5續(xù) 2 167。 8 4 續(xù) 167。 8 3 彎 矩 、 剪 力 和 分 布 荷 載集度之間關系 167。 8 1 梁的內力 167。 知道靜定結構的一般性質。 ? ? 熟練掌握桁架內力計算的方法，并會求靜定桁架的內力 。 基本要求 ? ? 明確平面彎曲的概念。 另 外 ， 拱 結 構 的 形 式 有 利 于 豐 富 建 筑 的 形 象 ， 因 此 ，也是建筑師比較歡迎的一種結構形 式。 在選擇恰當的拱軸的條件下，拱的截面主要受壓， 因 此 ， 拱 式 結 構 可 利 用 磚 、 石 、 砼 等 抗 壓 性 能 較 好 的 材 料制作，充分發(fā)揮這些材料的作用 。就這點而言，三鉸拱比簡支梁較為經濟，并能跨越較大的跨度。 因 此 ， 必 須 有 豎 向 的 基 礎 以 承受此水平推力，故三鉸拱的 基礎比梁的基礎要大。 4. 多練習繪制靜定梁的彎矩圖、 剪力圖 ， 繪制靜定剛架的彎矩圖、 剪力圖、 軸力圖， 求桁架桿的軸力，求三鉸拱的任一截面的內力。 3. 中間鉸的特性，剛結點的特性 中間鉸的特性：各桿繞該結點可以自由轉動，但不能相對移動，各桿端有相互作用力，但沒有彎矩，當結點上無集中荷載作用時，鉸兩側 桿彎矩圖的斜率相等。 ④集中力偶作用處，剪力 Q 圖 無 變 化 ； 彎 矩 M 圖在力偶作用處的兩側截面有突變，突變量為該力偶值，在該點兩側彎矩圖的斜率相等。 ②集中力作用點處，剪力 Q 圖有突變，突變量等于該集中力，彎矩 M 圖有尖角。 即 先 求 端 彎 矩 值 引 起 的 彎 矩 圖 ? ，然后疊加相應簡支梁在桿上荷載作用下的彎矩圖0? ，即得任一直段梁的彎矩圖 M 。 6. 對三鉸剛架或帶拉桿的三鉸拱的水平推力可以利用三鉸拱水平推力公式來求以簡化計算。 在 對 稱 荷 載 作 用 下 ， 內 力 對 稱 分 布 ；在反對稱荷載作用下，內 力 為 反 對 稱 分 布 。 4. 桁架桿桿長與力間的比例關系為 ???????????? 其中： ????? ,為桿件的軸力和x , y 方向的軸力分量； ????? ,為 桿 件 和 桿 長 在 x , y 方向的投影長度 . 所以求桁架斜 桿的內力時不要用三角函數，而用此比例關系求內力 。 2 . M 圖不標正負號，可畫在受拉側； Q 圖、 N 圖必須標明正負號，可畫在任一側。 已知： DC 桿的均布荷載為 30KN/M ， AD 桿 的 集 中 荷 載為 10KN ，各桿長度均為 2 米。 舉例 例 8 1 求圖 1 多跨靜定梁的 M 圖、 Q 圖。 計 算 之 前 先 判 斷 零 桿 以 簡 化 計算。 ( 6 ) 三鉸拱支座反力及內力計算公式 ????????????000??? υc o sυsi nυsi nυc o s000???????????????????????????? ( 7 ) 桁架內力計算的方法：結點法、截面法及聯合應用 結 點 法 時 所 截 斷 的 未 知 力 桿 不 應 多 于 兩 根 ， 用 截 面 法 時 所 截 斷 的 未 知 力 桿 不 應 多于三根；列力矩方程或 投 影 方 程 時 應 合 理 選 擇 投 影 軸 和 矩 心 的 位 置 ， 力 求 一 個 方程求解一 個 未 知 量 ， 避 免 求 解 聯 立 方 程 組 ； 若 所 選 截 面 截 斷 的 桿 件 數 多 于 三 根 ，則應滿足兩個條件，即 除 了 擬 求 的 一 個 未 知 力 外 ， 其 他 各 未 知 力 都 匯 交 于 一 點 或都相互平行。 第二步 ：由微分關系繪制剪力圖。 定點：由內力計算法則計算控制截面 的彎矩值。 ( 3 ) 繪制梁的內力圖的步驟 建立坐標系 X ： X 以 向 右 為 正 ， Q 以向上為正， M 以向下為正；寫出剪力、彎矩與 X 之間的關系式即剪力、彎矩方程；根據方程作圖。 內力計算要點 (1) ( 1 ) 求 內 力 的 方 法 ： 截 面 法 即 用 假 想 的 截 面 將 擬 求 桿 件 截 斷 ， 此 時 截 面 上 暴 露 出 內 力 ， 利 用平衡條件可求出其內力。 由????0? 求得 。 基本概念 (8) 13. 拱的受力特點 ( 1 ) 桿軸為曲線且在豎向荷載作用下能產生水平推力； ( 2 ) 在三鉸拱截面的彎矩比相應簡支梁的彎矩小； ( 3 ) 在豎向荷載作用下，拱截面上軸力較大，且一般為壓力，一般用于抗壓性能強抗拉性能弱的材料如磚、石、砼等材料。 ( 4 ) 四桿交于一結點，成對稱 K 形。 ( 3 ) 四桿交于一結點 ，其中四桿兩兩在一直線 上。 ( 2 ) 三桿交于一結點， 其中兩桿在一直線上。 12. 結點平衡的特殊情況 ( 1 ) 兩桿交于一結點。 10. 結點法 取 桁 架 的 一 個 結 點 為 隔 離 體 ， 由 投 影 方 程?????????00????求解 ( 只能列兩個獨立的平衡方程，求解兩個未知量 ) 。 ( 2 ) 聯合桁架 : 由幾個簡單桁架按幾何不變體系的組成規(guī)則形成。