【正文】 遠(yuǎn)端固定： 0 . 5 遠(yuǎn)端鉸支： 0 遠(yuǎn)端滑動(dòng)： 1 基本概念 (3) 5. 分配系數(shù) 表示將結(jié)點(diǎn)的外力矩分配到各桿近端的分配比率。 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與桿件的彎曲和 B 端 ( 遠(yuǎn)端 ) 的支承條件有關(guān)。 基本概念 (2) 確定結(jié)點(diǎn)線位移所作的假設(shè)為： ( 1 ) 彎曲變形微小，受彎直桿彎曲后兩端之間距離不改變； ( 2 ) 受彎直桿忽略軸向變形和剪切變形。 通 過 這 一 過 程 ， 建 立 位 移 法 方 程 ， 求 出 結(jié) 點(diǎn) 位 移 和 桿 端 力 。 求出桿端位移后， 再求桿端力。主要用于超靜定結(jié)構(gòu) 。 進(jìn)而又發(fā) 展了力矩分配法， 它不需要建立方程組，就可求得桿端內(nèi)力，特別適合手算。 14 5 對(duì)稱性的利用 167。 14 4 續(xù) 2 167。 14 3 力法的基本結(jié)構(gòu)和超靜定次數(shù) 167。 14 1 超靜定結(jié)構(gòu)概述 167。 ( 4 ) 了解對(duì)稱性的利用。 5. 注意基本結(jié)構(gòu)和基本體系的區(qū)別 基本結(jié)構(gòu)為原結(jié)構(gòu)去掉多余約束后的 靜 定 結(jié) 構(gòu) ； 而 基 本 體 系 為 原 結(jié)構(gòu)去掉多余約束后的靜定結(jié)構(gòu)，再加上所受的外因。 注意點(diǎn) 1. 正確判斷超靜定次數(shù)； 2. 力法的基本結(jié)構(gòu)不是唯一的，但一般是靜定結(jié)構(gòu)； 3. 力法方程的右端不一定是零，與所受外因有關(guān)； 4. 簡化計(jì)算的方法 ( 1 ) 選取對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu)，以簡化計(jì)算； 選取對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu)且基本未知量全是對(duì)稱或反對(duì)稱未知力，這時(shí)可將未知力分組，一組只念對(duì)稱的未知力，一組只念反對(duì)稱的未知力。 解題要點(diǎn) 1. 在計(jì)算之前先檢查基本結(jié)構(gòu) 是否幾何不變； 2. 求系數(shù)和自由項(xiàng)時(shí)，先校核內(nèi)力圖； 3. 求解方程后，將解代回原方程檢查正確與否； 4. 校核最后內(nèi)力圖。 5. 內(nèi)力圖校核公式 ( 1 ) 平衡條件校核 : 截取結(jié)構(gòu)中的剛結(jié)點(diǎn) , 桿件或某一部分，檢驗(yàn)是否滿足下式： ( 2 ) 變形條件校核 ??ΔΔ ? 其中 ?Δ表示基本結(jié)構(gòu) K 點(diǎn)的 相應(yīng)位移； yΔ表示原結(jié)構(gòu) K 點(diǎn)的相應(yīng)位移。 桁架 ??????? ???? . . .2211 4. 位移計(jì)算公式 ( 忽略軸力和剪力的影響 ) ( 1 ) 荷載作用 ???????????Δ ( 2 ) 溫度變化 ??????????ΔΔ ???? ( 3 ) 支座位移 ??????????ΔΔ ???? 式中? 任取的靜定基本結(jié)構(gòu)在虛擬單位力作 用下的彎矩分布； ?? 超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的彎矩分布； ?? 超靜定結(jié)構(gòu)發(fā)生溫度時(shí)的彎矩分布； ?? 超靜定結(jié)構(gòu)發(fā)生支座位移時(shí)的彎矩分布； 基本理論及公式 (4) ???? ` 溫度變化時(shí)或支座位移時(shí)在任取的基本結(jié)構(gòu)上指定截面 K 的位移值。 2. 力法的典型方程 111212111ΔΔδ...δδ ??????????? 222222121Δδ...δδ Δ??????????? …… n2211ΔΔδ. . .δδ ??????????????? 右端項(xiàng)?Δ 原結(jié)構(gòu)的已知位移條件，為零或非零。 力法方程的建立表明基本 結(jié) 構(gòu) 與 原 結(jié) 構(gòu) 具 有 相 同 的 變 形 狀 態(tài) 和 受 力 狀 態(tài) 。 力法求解超靜定結(jié)構(gòu)是以多余 未 知 力 作 為 基 本 未 知 量 ， 按 照 超 靜 定 結(jié) 構(gòu) 上 去 除 的多余約束性質(zhì)確定基本未知量 和 基 本 結(jié) 構(gòu) 。 5. 掌握簡化方法，用它來簡化計(jì)算 。 5. 對(duì)稱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn) ( 1 ) 結(jié)構(gòu)的幾何形狀和支承情況對(duì)稱于某軸； ( 2 ) 各桿的剛度對(duì)稱于某軸； ( 3 ) 正對(duì)稱荷載作用時(shí)， 受力與變形均為對(duì)稱； 反對(duì)稱荷載作用時(shí)，受力與變形均為反對(duì)稱。 3. 解除多余約束的方式 ( 1 ) 去除支座處的一根連 桿，相當(dāng)于解除一個(gè)約束； ( 2 ) 切開一根連桿，相當(dāng)于解除一個(gè)約束； ( 3 ) 拆開一個(gè)單鉸，相當(dāng)于解除兩個(gè)約束； ( 4 ) 切開受彎桿，相當(dāng)于解除三個(gè)約束； ( 5 ) 受彎桿加鉸，相當(dāng)于解除一個(gè)約束 ( 6 ) 一個(gè)無鉸閉合框有三個(gè)多余約束，超靜定次數(shù)為 3 。 確定超靜定次數(shù)的方法是解除多余約束，使原超靜定結(jié)構(gòu)成為幾何不變的靜定結(jié)構(gòu)。 ( 3 ) 超 靜 定 結(jié) 構(gòu) 由 荷 載 引 起 的 內(nèi) 力 與 各 桿 的 相 對(duì) 剛 度 有 關(guān) ， 與 各 桿 絕 對(duì) 剛 度 無 關(guān) ；而非荷載引起的內(nèi)力則與各桿的絕對(duì)剛度有關(guān)。 基本概念 (1) 1. 超靜定結(jié)構(gòu)的主要特性 ( 1 ) 超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力狀態(tài)不能由靜力平衡條件唯一確定，必須考慮變形條件。 13 6 用圖乘法計(jì)算梁及剛架的位移 167。 13 5 靜 定 結(jié) 構(gòu) 由 于 荷 載作用下所引起的位移計(jì)算 2 167。 13 3 剛體的可能位移原理及靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)所引起的位移計(jì)算 2 167。 13 1 計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目 的 167。 ( 5 ) 了解線彈性體系的三個(gè)互等定理。 ( 3 ) 會(huì)求靜定桁架由荷載引起的位移。 13. 6 基本要求 ( 1) 了 解 剛 體 、 變 形 體 虛 功 原 理 ， 知 道 位 移 計(jì) 算 的 一 般公式及各種類型靜定結(jié)構(gòu)的位移公式。 ? ? 注意用圖乘法和代位移一般公式 時(shí)每 一項(xiàng)的正負(fù)號(hào)。 解 （ 1 ） 虛 設(shè) 單 位 力 ；（ 2 ）求位移狀態(tài)和虛設(shè)狀態(tài)各桿的軸力； （ 3 ）將各桿軸力代入公式求解 ? ?????????????????Δ = 6 8 . 3 / E A ( 方向向下 ) 注意點(diǎn) ? ? 計(jì)算不同結(jié)構(gòu)的位移公式的適用條件。 舉例 例 13 1 試求圖示桁架結(jié)點(diǎn) C 的 豎 向 位 移 。 ? ? 用圖乘法求靜定梁、剛架的位移公式為??????ωΔ 其中????..ω分別為單位力彎矩圖或?qū)嶋H荷載彎矩圖的面積和此面積的形心位置對(duì)應(yīng)的另一圖形的縱距以及抗彎剛度， 注意分子兩項(xiàng)必須取自不同的彎矩圖形 ( 具體見下面的計(jì)算要點(diǎn) ) 。 ( 2 ) 結(jié)構(gòu)不同類型的位移計(jì)算公式 梁和 剛架 ( 荷載 ) ? ?????????Δ 拱 ( 荷載 ) ??????????????? ?Δ 桁架 ( 荷載 ) ? ?????????????????Δ 支座移動(dòng) ??? ??Δ 組合結(jié)構(gòu) ( 荷載 ) ?? ????????????????Δ 重點(diǎn)和難點(diǎn) (2) 溫度變化 ? ? ? ??? ?????????ΔΔαα0 NP， MP， QP 實(shí)際荷載引起的軸力，彎矩和剪力； ? 材料的線膨脹系數(shù)； 0? 桿件軸線的溫度變化值； ?Δ 截面兩側(cè)溫度變化的差值； ? 桿件截面的高度。 ( 1 ) 一般公式：?? ? ?? ??????? ???????? ηθμΔ1 適用范圍：可用于彈性、非彈性、線性、非線性體系 。 ( 3 ) 對(duì)圖形相 乘時(shí)特殊情況的處理：圖 形 的 面 積 或 形 心 位 置 不 易 確 定 時(shí) ， 應(yīng) 分 成 幾 個(gè) 簡單圖形 ( 直 角 三 角 形 、 矩 形 、 二 次 拋 物 線 ) 再 疊 加 ， 即 ： 分 塊 ； y0所屬圖形不是一段直線而是由若干段直線組成或桿件中各桿段的截面不相等應(yīng)分段圖乘后疊加，即：分段。 ? ? 正確使用圖乘公式 ( 1 ) 應(yīng)用條件：等截面直桿；兩個(gè)圖形中至少有一 個(gè) 是 直 線 圖 形 ； yo從直線圖上取得。若求某點(diǎn)的線 位 移 ， 可 沿 位 移 方 向 虛 設(shè) 一 單 位 力 ； 若 求 角 位移，可沿角位移方向虛設(shè)一單位力偶； 若 求 相 對(duì) 線 位 移 ， 可 沿 位 移 方 向 虛 設(shè) 一 對(duì) 方 向相反的單位力；若求相對(duì)角位移，可沿角位移方向虛設(shè)一對(duì)方向相反的單位力偶。 7. 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的目的 ( 1 ) 確定結(jié)構(gòu)的剛度； ( 2 ) 為計(jì)算超靜定 結(jié)構(gòu)打基礎(chǔ)。 ( 2 ) 位移互等定理 ： 在 第 一 單 位 力 的 方 向 上 由 第 二 個(gè) 單 位 力 引 起 的 位 移 等 于 在 第 二個(gè)單位力的方向上由第一個(gè)單位力引的位移 ， 即 ：2112δδ ?。 剛體虛功原 理是變形體虛功原理的特例即外力所作虛功總和等于零。 虛功可正可負(fù)， 強(qiáng)調(diào)了作功的力與相應(yīng)的位移之間沒有因果關(guān)系。 即 線 位 移 ( 截面形心位置移動(dòng)的距離 ) ，角位移 ( 橫截面轉(zhuǎn)動(dòng)的角度 ) ，相對(duì)線位移，相對(duì)角位移以及某一組位移。 2. 廣義力：單個(gè)力、單個(gè)力偶、一組力、一組力偶的統(tǒng)稱。 第十三章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算 工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中， 不僅要考慮結(jié)構(gòu)的 強(qiáng)度， 還要考慮結(jié)構(gòu)的變形， 進(jìn)行剛度驗(yàn)算， 本 章主要講靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算。 2. 壓桿的穩(wěn)定條件、穩(wěn)定的實(shí)用計(jì)算 ? 系數(shù)法 穩(wěn)定條件的基本公式? ????σσ ?? 用 ? 系 數(shù) 法 的 穩(wěn) 定 條 件? ?σσ υ???? 其 中 ： ? ??σ 、? ?σ分 別 表 示 穩(wěn) 定 許 用 應(yīng) 力 和 壓 桿的許用應(yīng)力； P 、 N 、 A 、 ? 分別表示外力、中心壓桿的 軸 力 、 桿 件的毛截面積、折減系數(shù) 3. 臨界力計(jì)算的一般步驟 ： ( 1 ) 確定長度系數(shù)； ( 2 ) 計(jì)算柔度系數(shù)； ( 3 ) 確定臨界 力的計(jì)算公式。 i 是 橫 截 面 的慣性半徑 ，??? ?。臨界應(yīng)力是臨界載荷除以橫截面面積。工 程中把與臨界平衡狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的臨界值??? 稱為臨界力。 基本概念 1. 穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡 如果由于某種原因，有干擾力作用于該構(gòu)件使其偏離原平衡位置，在干擾力除去后， 構(gòu)件仍能回到原來的平衡位 置， 構(gòu)件原來的平衡是穩(wěn)定平衡，否則為不穩(wěn)定平衡。 11 2 續(xù) 167。 11 1 斜彎曲 167。 ? ? 掌 握 斜 彎 曲 、 拉 彎 組 合 變 形 桿 和 偏 心 壓 縮 桿 的 應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算。 ? ?二個(gè)平面彎曲的組合和拉伸 ( 壓縮 ) 與彎曲的組合這二種情形在危險(xiǎn)截面的危險(xiǎn)點(diǎn)處均為單向應(yīng)力狀 態(tài)。 重點(diǎn)和難點(diǎn) 理解并掌握以下三個(gè)公式： 1 . 二個(gè)平面彎曲的組合 ( 斜彎曲 ) ? ?σσ ???????????m a x( 矩形截面 ) 2. 拉伸 ( 壓縮 ) 和彎曲的組合? ?σσm a x????????? 3. 偏心壓縮桿件 ? ???? ?????αασσ ??? ?m a xm a x 其中 e 為偏心距 注意點(diǎn) ? ?由 于 剪 力 的 影 響 較 小 ， 所 以 在 組 合 變 形 問 題 的 計(jì) 算 中 ，一般不考慮剪力的作用。 1 4. 取單元體計(jì)算主應(yīng)力 利 用 基 本 變 形 時(shí) 應(yīng) 力 計(jì) 算 式 ， 分 別 算 出 每 一 種 基 本 變 形 形 式 下 危 險(xiǎn) 點(diǎn) 處 橫 截 面 上 的 正 應(yīng) 力 和 剪應(yīng)力，然后分別疊加，取出危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)單元體，計(jì)算出各個(gè)主應(yīng)力值。 3. 應(yīng)力分析 根 據(jù) 危 險(xiǎn) 截 面 上 的 內(nèi) 力 值 ， 再 進(jìn) 一 步 分 析 危 險(xiǎn) 截 面 上 的 應(yīng) 力 分 布 規(guī) 律 ， 明 確 危 險(xiǎn) 點(diǎn) 所 在 的 位 置 。 在綜 合 分 析 各 種 基 本 變 形 形 式 的 內(nèi) 力 圖 后 ， 再 進(jìn) 一 步 確 定 危 險(xiǎn) 截 面 的 可 能 位 置 ， 并 求 出 危 險(xiǎn) 截 面 上 的各內(nèi)力值。 2. 內(nèi)力分析 根 據(jù) 外 力 的 作 用 情 況 ， 進(jìn) 行 內(nèi) 力 分 析 。 解題要點(diǎn) 1. 外力的簡化和分解 首先將作用在桿件上的任意力系進(jìn)行簡化，使簡化后的各外力 ( 力偶 ) 分量只分別產(chǎn)生一種基本變形。 4. 偏心壓縮 : 壓力作用線不通過桿件截面的形心的情形。桿件承受通過 形 心 ， 即不平行于也不垂直于軸線的外力作用時(shí)，桿件將同時(shí)承受拉伸 ( 壓縮 ) 與彎曲的聯(lián)合