【正文】 乘法的適用條件不能用于曲桿。 ? ? 注意用圖乘法和代位移一般公式 時每 一項的正負(fù)號。 ? ? 復(fù)雜圖形的面積或形心位置不易 確定 時可分段、 分塊圖乘。 13. 6 基本要求 ( 1) 了 解 剛 體 、 變 形 體 虛 功 原 理 ， 知 道 位 移 計 算 的 一 般公式及各種類型靜定結(jié)構(gòu)的位移公式。 ( 2 ) 能正確虛設(shè)單位力，熟練掌 握用圖 乘法求靜定梁、剛架在荷載作用下的位移。 ( 3 ) 會求靜定桁架由荷載引起的位移。 ( 4 ) 了 解 由 支 座 移 動 、 溫 度 變 化 引 起 的 靜 定 結(jié) 構(gòu) 的 位 移計算。 ( 5 ) 了解線彈性體系的三個互等定理。 本章學(xué)時分講課表 2 167。 13 1 計算結(jié)構(gòu)位移的目 的 167。 13 2 質(zhì)點及質(zhì)點系的可能位移原理 167。 13 3 剛體的可能位移原理及靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動所引起的位移計算 2 167。 13 4 變形體的虛功原理 167。 13 5 靜 定 結(jié) 構(gòu) 由 于 荷 載作用下所引起的位移計算 2 167。 13 5 續(xù) 167。 13 6 用圖乘法計算梁及剛架的位移 167。 13 8 線彈性體系的互等定理 第十三章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計算 8 學(xué)時 2 習(xí)題討論課 第十四章 用力法計算超靜定結(jié)構(gòu) 我 們 知 道 ，超 靜 定 結(jié) 構(gòu) 的 反 力 和 內(nèi) 力 由 平衡條件不能唯一求出，還必須借助于變形條件 ，本 章 主 要 介 紹 超 靜 定 結(jié) 構(gòu) 的 內(nèi) 力 和 位 移 計算 。 基本概念 (1) 1. 超靜定結(jié)構(gòu)的主要特性 ( 1 ) 超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力狀態(tài)不能由靜力平衡條件唯一確定，必須考慮變形條件。 ( 2 ) 支座移動、溫度變化、制造誤差 、材料收縮等非荷載因素均引起內(nèi)力。 ( 3 ) 超 靜 定 結(jié) 構(gòu) 由 荷 載 引 起 的 內(nèi) 力 與 各 桿 的 相 對 剛 度 有 關(guān) ， 與 各 桿 絕 對 剛 度 無 關(guān) ；而非荷載引起的內(nèi)力則與各桿的絕對剛度有關(guān)。 2. 確定超靜定次數(shù)的方法 結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)為其多余約束的個數(shù)。 確定超靜定次數(shù)的方法是解除多余約束，使原超靜定結(jié)構(gòu)成為幾何不變的靜定結(jié)構(gòu)。所去 除 的 多 余 約 束 數(shù) 目 即 為 超 靜 定 交 數(shù) 。 3. 解除多余約束的方式 ( 1 ) 去除支座處的一根連 桿，相當(dāng)于解除一個約束； ( 2 ) 切開一根連桿，相當(dāng)于解除一個約束； ( 3 ) 拆開一個單鉸，相當(dāng)于解除兩個約束； ( 4 ) 切開受彎桿，相當(dāng)于解除三個約束； ( 5 ) 受彎桿加鉸，相當(dāng)于解除一個約束 ( 6 ) 一個無鉸閉合框有三個多余約束，超靜定次數(shù)為 3 。 基本概念 (2) 4. 選取基本結(jié)構(gòu)的原則 ( 1 ) 基本結(jié)構(gòu)一般為靜定結(jié)構(gòu) ； ( 2 ) 選取的基本結(jié)構(gòu)應(yīng)使力法方程中系數(shù)和自由項的計算盡可能方便，并盡量使較多的副系數(shù)和自由項為零； ( 3 ) 較易于繪制 ? 圖和?? 圖 。 5. 對稱結(jié)構(gòu)的特點 ( 1 ) 結(jié)構(gòu)的幾何形狀和支承情況對稱于某軸； ( 2 ) 各桿的剛度對稱于某軸； ( 3 ) 正對稱荷載作用時， 受力與變形均為對稱； 反對稱荷載作用時，受力與變形均為反對稱。 計算要點 1. 在計算之前先檢查基本結(jié)構(gòu) 是 否 幾 何 不 變 ； 2. 求系數(shù)和自由項時，先校核內(nèi)力圖； 3. 求 解 方 程 后 ， 將 解 代 回 原 方 程 檢 查 正 確 與 否 ； 4. 校核最后內(nèi)力圖。 5. 掌握簡化方法，用它來簡化計算 。 基本理論與公式 (1) 1. 力法原理 超靜定結(jié)構(gòu)的計算方法很多， 一 是 力 法 ， 一 是 位 移 法 ， 是 以 結(jié) 點 位 移 為 基 本 未 知量，其他方法大多是從這兩種方法演變而來。 力法求解超靜定結(jié)構(gòu)是以多余 未 知 力 作 為 基 本 未 知 量 ， 按 照 超 靜 定 結(jié) 構(gòu) 上 去 除 的多余約束性質(zhì)確定基本未知量 和 基 本 結(jié) 構(gòu) 。 根 據(jù) 基 本 結(jié) 構(gòu) 沿 多 余 約 束 的 方 向 的 位 移 和原結(jié)構(gòu)相應(yīng)位移相同建立變形條件得到力法方程，稱為力法。 力法方程的建立表明基本 結(jié) 構(gòu) 與 原 結(jié) 構(gòu) 具 有 相 同 的 變 形 狀 態(tài) 和 受 力 狀 態(tài) 。 由 力 法 方 程求得多余未知力后，反力 和 內(nèi) 力 均 為 靜 定 問 題 ， 可 按 疊 加 法 或 基 本 結(jié) 構(gòu) 的 平 衡 條 件 計算內(nèi)力。 2. 力法的典型方程 111212111ΔΔδ...δδ ??????????? 222222121Δδ...δδ Δ??????????? …… n2211ΔΔδ. . .δδ ??????????????? 右端項?Δ 原結(jié)構(gòu)的已知位移條件，為零或非零。 基本理論及公式 (2) 主系數(shù)iiδ 基本結(jié)構(gòu)上多余未知力1???在其自身方向產(chǎn)生的位移，恒為正值； 副系數(shù)ijδ( i ≠ j ) 基本結(jié)構(gòu)上多余未知力1??? 在第j 個多余未知力方向產(chǎn)生的位移，可為正、負(fù)或零， ????δδ ?； 自由項? ?????????ΔΔΔΔ , 基本結(jié)構(gòu)上外因 ( 荷 載、溫度變化、支座移動等 ) 在第 i 個多余未知力方向產(chǎn)生的位移，可為正、負(fù)或零； 其中 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ? ? ???? ?? ?? ?? ?? ?? ???????????????ΔωαΔωαΔμΔμδδμδ222 基本理論公式及要求 (3) 3. 內(nèi)力疊加公式 梁、剛架 由 ??????? ???? . . .2211 作 M 圖； Q 圖和 N 圖可由 M 圖求得。 桁架 ??????? ???? . . .2211 4. 位移計算公式 ( 忽略軸力和剪力的影響 ) ( 1 ) 荷載作用 ???????????Δ ( 2 ) 溫度變化 ??????????ΔΔ ???? ( 3 ) 支座位移 ??????????ΔΔ ???? 式中? 任取的靜定基本結(jié)構(gòu)在虛擬單位力作 用下的彎矩分布； ?? 超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的彎矩分布； ?? 超靜定結(jié)構(gòu)發(fā)生溫度時的彎矩分布； ?? 超靜定結(jié)構(gòu)發(fā)生支座位移時的彎矩分布； 基本理論及公式 (4) ???? ` 溫度變化時或支座位移時在任取的基本結(jié)構(gòu)上指定截面 K 的位移值。 ???? ` 溫度變化時或支座位移時在任取的基本結(jié)構(gòu)上指定截面 K 的位移值。 5. 內(nèi)力圖校核公式 ( 1 ) 平衡條件校核 : 截取結(jié)構(gòu)中的剛結(jié)點 , 桿件或某一部分，檢驗是否滿足下式： ( 2 ) 變形條件校核 ??ΔΔ ? 其中 ?Δ表示基本結(jié)構(gòu) K 點的 相應(yīng)位移； yΔ表示原結(jié)構(gòu) K 點的相應(yīng)位移。 若檢查閉合框結(jié)構(gòu)某一截面相對轉(zhuǎn)角是否為零，即：? ????? 01??????????????Δ 000????????? 基本理論及公式 (5) 6. 力法的解題步驟 ( 1 ) 判斷超靜定次數(shù)， 超靜定次數(shù)等 于 多余約束的個數(shù)等于超靜定結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu) 所拆掉的約束數(shù)； ( 2 ) 列力法典型方程， 基本體系沿多 余 約束處的位移等于原結(jié)構(gòu)沿多余約束處的位移； ( 3 ) 求系數(shù)和自由頂； ( 4 ) 代方程多余未知力； ( 5 ) 由疊加原理畫彎矩圖，再由彎矩圖畫剪力圖和軸力圖。 解題要點 1. 在計算之前先檢查基本結(jié)構(gòu) 是否幾何不變； 2. 求系數(shù)和自由項時，先校核內(nèi)力圖； 3. 求解方程后，將解代回原方程檢查正確與否； 4. 校核最后內(nèi)力圖。 5. 掌握簡化方法，用它來簡化計算 。 注意點 1. 正確判斷超靜定次數(shù)； 2. 力法的基本結(jié)構(gòu)不是唯一的，但一般是靜定結(jié)構(gòu)； 3. 力法方程的右端不一定是零，與所受外因有關(guān)； 4. 簡化計算的方法 ( 1 ) 選取對稱的基本結(jié)構(gòu)，以簡化計算； 選取對稱的基本結(jié)構(gòu)且基本未知量全是對稱或反對稱未知力，這時可將未知力分組，一組只念對稱的未知力，一組只念反對稱的未知力。 ( 2) 對稱性的利用 對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下在對稱位置只有對稱的未知力， 在反對稱荷載作用下只有反對稱的未知力。 5. 注意基本結(jié)構(gòu)和基本體系的區(qū)別 基本結(jié)構(gòu)為原結(jié)構(gòu)去掉多余約束后的 靜 定 結(jié) 構(gòu) ； 而 基 本 體 系 為 原 結(jié)構(gòu)去掉多余約束后的靜定結(jié)構(gòu)，再加上所受的外因。 基本要求 ( 1 ) 熟練判斷超靜定次數(shù)， 畫出力法基 本結(jié)構(gòu)， 寫出力法方程； ( 2 ) 知道力法方程、系數(shù)和自由項的含義； ( 3 ) 用力法熟練計算超靜定梁、 剛架在 荷載作用下的內(nèi)力，會畫彎矩圖；會寫超靜定結(jié)構(gòu)由支座移動引起的力法方程式。 ( 4 ) 了解對稱性的利用。 本章講課學(xué)時分表 2 167。 14 1 超靜定結(jié)構(gòu)概述 167。 14 2 力法的基本原理 2 167。 14 3 力法的基本結(jié)構(gòu)和超靜定次數(shù) 167。 14 4 力法的典型方程 2 167。 14 4 續(xù) 2 167。 14 7 力法計算其他類型的超靜定結(jié)構(gòu) 2 167。 14 5 對稱性的利用 167。 14 9 超靜定結(jié)構(gòu)的特性 第十四章 用力法計算超靜定結(jié)構(gòu) 12學(xué)時 2 習(xí)題討論課 第十五章 位移法與力矩分配法 上 章 討 論 了 力 法 計 算 超 靜 定 結(jié) 構(gòu) ， 當(dāng) 超 靜 定 次 數(shù) 較 多時 ， 用 力 法 計 算 將 十 分 困 難 ， 于 是 人 們 又 提 出 了 位 移 法 ， 是以結(jié)點位移為基本未知量 。 進(jìn)而又發(fā) 展了力矩分配法， 它不需要建立方程組，就可求得桿端內(nèi)力，特別適合手算。 基本概念 (1) 1. 位移法的基本思路 位移法以結(jié)構(gòu) 中的某些結(jié)點位移為基本未知量， 可按兩 思路求解結(jié)點位移和內(nèi)力。主要用于超靜定結(jié)構(gòu) 。 第一種思路是把結(jié)構(gòu) 分離成單根桿件， 建立桿端位移與桿端力之間的物理關(guān)系， 利用 桿件隔離處的桿端力應(yīng)滿足的平衡條件形成位移法方程。 求出桿端位移后， 再求桿端力。 第二種思路是對結(jié)點施加約束，阻止位移，形成基本結(jié)構(gòu)，然后放松結(jié)點，消除附加 約 束 ， 恢 復(fù) 原 有 位 移 。 通 過 這 一 過 程 ， 建 立 位 移 法 方 程 ， 求 出 結(jié) 點 位 移 和 桿 端 力 。 ( 本思路了解即可 ) 2. 基本未知量 位移法基本未知量取為獨立的結(jié)點位移和結(jié)點線位移， 結(jié)點角位移指剛結(jié)點的數(shù)目；結(jié) 點 線 位 移 指 在 全 部 固 定 端 和 剛 結(jié) 點 上 加 鉸 后 ， 使 該 鉸 結(jié) 圖 形 保 持 幾 何 不 變 所 需 添 加 的最少鏈桿方向的位移 。 基本概念 (2) 確定結(jié)點線位移所作的假設(shè)為： ( 1 ) 彎曲變形微小，受彎直桿彎曲后兩端之間距離不改變； ( 2 ) 受彎直桿忽略軸向變形和剪切變形。 3. 轉(zhuǎn)動剛度 S 當(dāng)桿端 AB 的 A 端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時 ， 于 A 端產(chǎn)生的彎矩值。 轉(zhuǎn)動剛度與桿件的彎曲和 B 端 ( 遠(yuǎn)端 ) 的支承條件有關(guān)。 遠(yuǎn)端固定： 4i 遠(yuǎn)端鉸支： 3i 遠(yuǎn)端滑動： i 遠(yuǎn)端自由 :0 4. 傳遞系數(shù) C 桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時，遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值，視遠(yuǎn)端的支承條件而異。 遠(yuǎn)端固定： 0 . 5 遠(yuǎn)端鉸支： 0 遠(yuǎn)端滑動： 1 基本概念 (3) 5. 分配系數(shù) 表示將結(jié)點的外力矩分配到各桿近端的分配比率。按下式計算 ： ??)(μ???????