建筑力學(xué)電子教案_壓桿穩(wěn)定-文庫(kù)吧資料
2024-09-08 11:32本頁(yè)面
【正文】 因此，可以把臨界狀態(tài)下按直桿算得的橫截面上的正應(yīng)力 ?cr 不超過(guò)材料的比例極限 ?p 作為歐拉公式適用范圍的判斷條件，即 引入 Fcr 的表達(dá)式，有 （ 1） pcr ?? ?AlEIAF cr22cr )( ??? ?? （ 2） 式中 I/A 是一個(gè)只與截面形狀及尺寸有關(guān)的量，通常把它的方根用 i 表示，即 建筑力學(xué)電子教案 稱(chēng)為 截面慣性半徑 ， 其量綱為長(zhǎng)度的一次方 。臨界應(yīng)力總圖 1 臨界應(yīng)力和柔度 臨界力 作用下壓桿橫截面上的平均壓應(yīng)力稱(chēng)為壓桿 臨界應(yīng)力 。如何判斷粗短、細(xì)長(zhǎng)桿呢 ？ 167。此外中點(diǎn) C處的切線應(yīng)與 x軸平行。 建筑力學(xué)電子教案 思考題 82參考答案 A B Fcr C D E 在臨界力作用下，此桿可在微彎狀態(tài)下維持平衡，其撓曲線由 AD、 DE、 EB三段組成。 推導(dǎo)其臨界力 Fcr的歐拉公式，并求出壓桿的撓曲線方程。 22cr )(πl(wèi)EIF y?＝l A B Fcr l A B y x Fcr 1π22cr???lEIF y)(π22cr???lEIF y建筑力學(xué)電子教案 l A B Fcr l Fcr v )(π22cr???lEIF y2)2(π22cr???lEIF y 從上述分析可知 ,中心受壓直桿的臨界力 Fcr 與桿端的約束情況有關(guān)，桿端的約束越強(qiáng)，臨界力越大。 壓桿的長(zhǎng)度系數(shù) 建筑力學(xué)電子教案 式中 μ 稱(chēng)為 長(zhǎng)度系數(shù) ,隨桿端約束情況而異； μl 則稱(chēng)為 相當(dāng)長(zhǎng)度 ，即相當(dāng)于兩端球形鉸支壓桿的長(zhǎng)度。 ? ??????~crF建筑力學(xué)電子教案 幾種理想支端約束條件下的細(xì)長(zhǎng)壓桿 當(dāng)這些壓桿都是等截面桿 ,且均由同一材料制成時(shí) ,其臨界荷載 Fcr的計(jì)算公式可統(tǒng)一寫(xiě)為 l A B Fcr l Fcr v l A B Fcr l A B y x Fcr 167。 值無(wú)法確定的原因是推導(dǎo)采用了撓曲線近似微分方程。即不論 為任何微小值，上述平衡都可以維持，好象壓桿受 作用時(shí)可以在微彎狀態(tài)下處于“隨遇而安”的平衡狀態(tài)。從而撓曲線方程為 lxw πs in??可見(jiàn)此時(shí)的撓曲線為 半波正弦曲線 。在 kl≠0 的解中，最小解相應(yīng)于最小的臨界力，這是工程上最關(guān)心的臨界力。由此可知，欲使 (c)成立，則必須 sinkl=0 。桿的撓曲線近似微分方程為 ? ? ( a ) cr wFxMwEI
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