馮諾依曼-摩根斯坦效用函數與風險升水-文庫吧資料
2025-01-05 03:13本頁面
【正文】 ( )) ( )uEW uW?()ux風險中立者 x202310OADCu? 定義 () .u VNM為 效用函數 對于單賭1 1 2 2( , , , )nng PaPa Pa?( )) ( )Eg ug?( ( ) ( )uEg ug?( ( ) ( )uEg ug?1 1 1( ) ( ), ( ) , ( ( )) [ ]n n ni i i i i ii i iug Pua Eg PauEg u Pa? ? ?? ? ?? ? ?1,( ) .niiiPa??顯 然 是 一 個 確 定 的 結 果在 g中風險規(guī)避 在 g中風險偏好 在 g中風險中立 絕對風險規(guī)避系數：由決策者的效用函數的曲率表示的。 1 1 1 1(( )) ( , , 。39。 、確定性等值和風險升水 一、 風險度量 事件 A的風險度量： 12{ , , , }ina A aa a??1 1 2 2| ()| | ()| | ()|nnaEAPaEAP aEAP? ?? ???結果 1 離差 結果 2 離差 工作 1 2023 500 1000 500 工作 2 1510 10 510 990 實際收入與期望收入的離差 工作 1的平均離差： 500 500 500? ? ??元 元= 元工作 2的平均離差： ? ?元 元= 元平均離差 =P1 結果 1的離差 +P2 結果 2的離差 通常風險以方差或標準差（方差的平方根）來度量： 221[ ( )]ni i iip x E x?????二、對 風險的主觀態(tài)度 ? 效用函數的凹性與經濟含義 效用函數的凹性： 39。 ? 例： ? 設 A=(a1,a2,a3)=(10元 ,4元 ,2元 )C=死亡。 — 摩根斯坦效用函數 一、 VNM效用函數定義 結果 1 結果 2 概率 收入 概率 收入 傭金制 2023 1000 固定薪水制 1510 510 推銷員的收入 2023 1000 1500? ? ? ?工 作 1的 期 望 收 入元 元 = 1510 510 1500? ? ? ?工 作 2的 期 望 收 入元 元 = 元 效用 ( , , ) (1 )g pAB pA PB? ? ??單賭則對應的期望效用函數為： ( ) ( ) (1 ) ( )ug puA PuB? ??1 1 1 2 2 2 3 4( , , ), ( , , )g pAA g pAA??單賭則消費者更偏好于 g1，當且僅當 1 1 1 1 22 3 2 4( ) ( ) (1 ) ( )( ) (1 ) ( )u g pu A P u Ap u A P u A?
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