投資者的效用函數(shù)ppt課件-文庫吧資料
2025-05-18 08:16本頁面
【正文】 析假設(shè)條件）， 同時(shí)投資者效用函數(shù)為二次型， 那么不論投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好程度如何， 他們在資產(chǎn)組合的有效邊界（有效集）中 總能確定一個(gè)最優(yōu)資產(chǎn)組合。 因此，最常見的投資者的效用函數(shù)應(yīng)是二次型的，即： 它的一階和二階導(dǎo)數(shù)為： 對 W 的限制： 在此限定條件下，絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡度和相對風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的函數(shù)式及它們的一階導(dǎo)數(shù)將為： 二次型效用函數(shù)對應(yīng)的厭惡度 二次型效用函數(shù)具有遞增絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡的性質(zhì)。 表３ ２ 一個(gè)等價(jià)變量 √ ?效用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為正 風(fēng)險(xiǎn)偏好類型總結(jié) 表３ ３ 投資者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度與效用函數(shù) 投資者 財(cái)富增加 風(fēng)險(xiǎn)投資 增加？ 固定絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡 不變 增加 遞減絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡 減少 遞增絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡 （三）投資者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度與絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡度 投資者的絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度 （３ ４） 表３４ 絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡相對于財(cái)富的變化 絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的度量 （四）投資者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度與相對風(fēng)險(xiǎn)厭惡度 投資者 財(cái)富增加 風(fēng)險(xiǎn)投資 比例增加？ 固定 相 對風(fēng)險(xiǎn)厭惡 不變 增加 遞減相對風(fēng)險(xiǎn)厭惡 減少 遞增 相 對風(fēng)險(xiǎn)厭惡 投資者相對風(fēng)險(xiǎn)厭的惡度 上式對財(cái)富 W 的一階導(dǎo)數(shù)是 R′(W)。 ?√ ２．風(fēng)險(xiǎn)中性型投資者的效用函數(shù) 風(fēng)險(xiǎn)中性是指投資者不在意一個(gè)等價(jià)變量，或者說一個(gè)等價(jià)變量不影響投資者的決策。 二、效用函數(shù)的性質(zhì) 1?１．風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的效用函數(shù) 風(fēng)險(xiǎn)厭惡意味著投資者將拒絕一個(gè)等價(jià)變量。 非飽和性： )1()( ?? XUXU0)( ?? XU二、效用函數(shù)的性質(zhì) （二）效用函數(shù)隨投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好而變化 表３ ２ 一個(gè)等價(jià)變量 稱變量 X 為等價(jià)變量。 一、效用 一、投資者的效用 資產(chǎn)組合 A 資產(chǎn)組合 B 情景 1 2 1 2 期末財(cái)富（元） 2022 4000 1800 4000 效用 1 概率 期望期望財(cái)富 期望效用 )()()]([ 2211 WUpWUpWUE PPP ????效用最大化準(zhǔn)則 投資者會選擇組合Ｂ，而放棄組合Ａ。假設(shè)一個(gè)學(xué)生手頭緊張，正好有機(jī)會掙 100元錢，但是所要做的是他不喜歡的工作。6%,8)(%。 ? 求切點(diǎn)資產(chǎn)組合 G與有效邊界。 ? 最后假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)借貸利率為 4％。 .101111,111 0 01 1 0 0 ???????? ABA 解：][)1(][)]([ BAp REwRwEwRE ???0 . 7 4 ,%8)111(%1411)]11([ ??????pRE222212122 )1()1(2)( ?????? wwP ?????22222)111()()111()11(????????????P?0 . 3 2 7 60 . 0 90 . 1 9 80 . 4 3 5 6 ????5 7 .2 4 %0 .5 7 2 40 .3 2 7 6 ???p?含做空的資產(chǎn)組合練習(xí)題 （ 42頁） 最大化目標(biāo)函數(shù)為： 約束條件為： 一、允許賣空且可以無風(fēng)險(xiǎn)借貸 ,11???niiX?????? ??PFP RRE??)(m axPAFAFPRRERRE ?? ?????? ??? )()(練習(xí)題 ? 考慮三種證券： ? Ｃ公司的股票，期望收益率為 10%，收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為 7%； ? Ｓ公司的股票，平均收益率為 8％，收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為 6％； ? Ｕ公司的股票，平均收益率為 18％，收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為 13％。 ? 另一方面，投資者也可以賣空價(jià)值１０００元的證券Ｂ，購買價(jià)值１１００元的證券Ａ，則資產(chǎn)組合的期望收益為１５４元， ? 而借入證券Ｂ的成本為８０元， ? 因此，最初１００元的投資，可以獲得７４元（１５４－８０）的收益，即期望收益率為７４％。第二章 第二節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效邊界 允許賣空時(shí)的有效邊界 第三節(jié) 有效邊界的求解 含做空的資產(chǎn)組合表示方法 一、允許賣空且可以無風(fēng)險(xiǎn)借貸 含做空的資產(chǎn)組合之例 假設(shè)投資者有 100元，他賣空價(jià)值 900元的證券 A， 購買價(jià)值 1000元的證券 B，如何表示此資產(chǎn)組合？ .91011,101 0 01 0 0 0 ???????? BAB 解：含做空的資產(chǎn)組合練習(xí)題 （ 42頁） ? 假設(shè)投資者擁有１００元可以投資于證券Ａ和證券Ｂ。 ? 投資者可以將資金全部投資于證券Ａ，獲得１４元的收益，即１４％的收益率。 ? 期望收益率從１４％增加到７４％，但是標(biāo)準(zhǔn)差也從６％增加到５７．２％， ? 試寫出計(jì)算過程。 ? 此外，假設(shè)Ｃ公司和Ｓ公司之間的相關(guān)系數(shù)為 ，Ｃ公司和Ｕ公司之間的相關(guān)系數(shù)為 ，Ｓ公司和
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