馮諾依曼-摩根斯坦效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)升水-展示頁
2025-01-07 03:13本頁面
【正文】 ? ?? ? ?期望效用函數(shù)的作用：當(dāng)消費(fèi)者面臨不確定性時，可用期望效用最大化分析消費(fèi)者的行為。則必定存在概率0P1，使得： 1000 (1 ) 10PP ??元 死亡 元【 不相等公理 】 1 1 1 1, ( , , ) (1 )A BL PAB PA PB? ? ??2 2 2 2( ,) (1 )L PAB PA PB? ? ??當(dāng)且僅當(dāng)： 21PP?消費(fèi)者嚴(yán)格偏好于 L2。對大多數(shù)人， 1000元 10元 死亡。如果一張彩票 L1會以概率 P與 (1P)帶來結(jié)果 A與 C，另一張彩票 L2以概率 P與 (1P)帶來結(jié)果 B與 C，那么，消費(fèi)者會認(rèn)為這兩張彩票 L1與 L2無差異。 【 完備性與傳遞性公理 】 對兩種不同的結(jié)果，消費(fèi)者的偏好為： 三、不確定條件下的選擇公理 ,ABBAAB?? CAC? ???【 連續(xù)性公理 】 差異很大的兩個不確定結(jié)果的某種加權(quán)結(jié)果會等同于某個確定的中間結(jié)果。 , )L p A CL p A C??二、單賭和復(fù)賭 ? 單賭： 設(shè)有 n種可能的事件結(jié)果， 則單賭集合可寫成： 12( , , )nA a a a? ，1 1 2 2 1{ , , | 0, 1}ns n n i iiG pa pa pa p p?? ? ??，也可以簡寫為： 1 2 11( ,0 ,0 ,(1 ) )( ,(1 ) )s n nnG pa a a papa pa?????，? 復(fù)賭： 凡是獎品本身又成了賭博本身的賭博。 (pA； ， C)1122( ?？梢杂檬阶? 表示。主要用數(shù)學(xué)期望函數(shù)和方差。 ? 不確定性和風(fēng)險(xiǎn)是一個不同的概念，奈特在《 風(fēng)險(xiǎn)、不確定和利潤 》 （ 1916）第一次區(qū)分了經(jīng)濟(jì)活動中不確定性與風(fēng)險(xiǎn)，不確定性是客觀的，指行動的結(jié)果總是被置于某種概率之下，而風(fēng)險(xiǎn)主要是指主觀上的認(rèn)識能力。 、確定性等值與風(fēng)險(xiǎn)升水 本章要點(diǎn) 167。 Chap4. VNM（馮諾依曼 摩根斯坦）效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)升水 167。 167。 諾依曼 — 摩根斯坦效用函數(shù) 167。 一、不確定性 ? 經(jīng)濟(jì)活動中始終存在著決策的不確定性。 ? 不確定性可以用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。 ? 彩票的選擇具有一般商品消費(fèi)選擇的特征，具有收益的不確定性。如它會產(chǎn)生兩種結(jié)果。 , )( 。 高產(chǎn) 20% 正常 40% 低產(chǎn) 40% 雨量大 20% 雨量中 50% 雨量小 30% 獎品是產(chǎn)量的分布，它們又具有不確定性，而成為賭局本身。 , , (0 1) :C PP? ??則存在概率 使得( ) (1 )PA PC B??【 獨(dú)立性公理 】 假定消費(fèi)者 A與 B之間無差異，設(shè) C為任一個另外的結(jié)果。 , , :(1 ) (1 )A B
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