【正文】 故正負(fù)號未定case3：當(dāng)且：則：；正負(fù)號未定；；，故正負(fù)號未定case4：當(dāng)且： 則：；正負(fù)號未定；；，故正負(fù)號未定推論六：由上述推論過程發(fā)現(xiàn)，健康投資之委託效果與代理效果中和後之結(jié)果無論在何種條件下均不甚明顯，尤其當(dāng)子女工資率大於由第三人看護(hù)父母價(jià)格時(shí)更為曖昧。健康投資部分： (20)(20)式之推論過程：為求分析之便利，如前所述，今將暫時(shí)不考慮“參與約束式”之牽絆(。今將上述分析整理如下：case1：當(dāng)時(shí)： 代理效果委託效果負(fù)值正值正負(fù)未定，父母增購保險(xiǎn)與否未定負(fù)值，父母絕不增購保險(xiǎn)，case2：當(dāng)正負(fù)號未定)時(shí)：代理委託正值負(fù)值正值，父母會增購保險(xiǎn)，正負(fù)未定，父母增購保險(xiǎn)與否未定負(fù)值正負(fù)未定，父母增購保險(xiǎn)與否未定，父母絕不增購保險(xiǎn)，推論五：父母增購保險(xiǎn)與否，必須由「委託效果」和「代理效果」兩者中和後之結(jié)果而定。若將代理人限制式(即G式，以下簡稱「代理效果」)納入考慮範(fàn)圍，則(19)式之最終結(jié)果則並不明顯。然而，B式亦有可能會小於零，即當(dāng)[recall (12)式之結(jié)論]時(shí)。給定本文在公平保費(fèi)的假設(shè)前提下，若增購保險(xiǎn)單純只有財(cái)富效果(隱喻)，則B式必定大於零[註11]。如此即可將“參與約束式”暫時(shí)省略不計(jì)()。故本模型對於子女與父母之效用函數(shù)型態(tài)除了限定為風(fēng)險(xiǎn)趨避之外，其餘則並不加以限制，僅以兩代模型來分析父母風(fēng)險(xiǎn)管理決策之條件與趨勢。激勵(lì)相容限制式如下： [] (17)父母期望效用之最適化過程：將父母期望效用目標(biāo)式(7)與(16)、(17)限制式建立拉格蘭式函數(shù)(Lagrange)之後，父母即可進(jìn)行效用極大化的動(dòng)作(18式)。保留效用係由子女面臨的其他市場機(jī)會所決定。 父母期望效用之最適化過程委託人與代理人理論 (agentprincipal theorem)：在本模型中，今將父母部分視為「委託人」，子女部分視為「代理人」。當(dāng)子女工資率小於照護(hù)價(jià)格，且健康投資邊際成本大於健康投資邊際收益時(shí)，若父母增加健康投資()，則子女照護(hù)父母時(shí)間隨之增加()[註9]。健康投資(x)變動(dòng)對子女照護(hù)時(shí)間(A)之影響：子女因x變動(dòng)而調(diào)整A時(shí)，必須滿足下式：[對(9)式做全微分] (13)如前所述，由於分母部分恆為負(fù)值，故之正負(fù)號端視分子部分： (14)其中：；[]正負(fù)號未定(健康投資之邊際成本邊際收益)；；。(10)式正負(fù)號判斷說明：a. 當(dāng)時(shí)，(11)式之正負(fù)號未定，即正負(fù)未定b. 當(dāng)時(shí)，(11)式則呈負(fù)值，即 (12)推論三：由以上分析可得之，當(dāng)子女於勞動(dòng)市場上所獲取的工資率小於照護(hù)父母的價(jià)格時(shí)，父母增加保障範(fàn)圍()，則將導(dǎo)致子女降低照顧父母的時(shí)間()。父母增加保險(xiǎn)購買量或增加健康投資支出時(shí)，必須先要了解子女的相對回應(yīng)為何。倘若在經(jīng)濟(jì)景氣時(shí)()，若要子女放棄高薪的機(jī)會而選擇照護(hù)父母，除了在正常財(cái)?shù)幕疽笙拢优仨毚_定照護(hù)父母可獲得的利益大於其所放棄之薪資，否則子女依然會選擇繼續(xù)工作以獲取高薪。在此情形下，子女無須考慮照護(hù)父母之問題，故效用最適化過程僅將父母發(fā)生LTC事故時(shí)之情況納入考量，即： (9)其中，在“自利主義”之作祟下，假定照護(hù)父母被子女視為劣等財(cái)；，在此將財(cái)富視為正常財(cái)；，假定單位工資不等於單位照護(hù)價(jià)格，即子女照護(hù)父母之機(jī)會成本並不等於實(shí)際之工資損失。故本模型旨在探討父母長期看護(hù)決策變動(dòng)與子女照護(hù)兩者之消長關(guān)係。模型假設(shè)父母於退休時(shí)(t=0)，擬定長期看護(hù)風(fēng)險(xiǎn)管理工具(長期看護(hù)保險(xiǎn)與健康投資)，至t=1時(shí)，若父母無發(fā)生LTC事故，則其效用水準(zhǔn)僅視最終財(cái)富高低而定；然而若父母發(fā)生LTC事故，則其效用水準(zhǔn)端視子女照護(hù)量與最終財(cái)富的高低而定。本文參考Zweifel amp。推論一：長期看護(hù)保險(xiǎn)與健康投資兩者之最適搭配比例，等於「自負(fù)比例之保險(xiǎn)費(fèi)支出彈性」與「長期看護(hù)損失之健康投資彈性」之比，再乘上一調(diào)整因子(z)。而則視為健康投資之期望邊際成本(expected marginal cost：MC)。 消費(fèi)者期望效用之設(shè)立 [註2] (1) 其中： 且：；，；，變數(shù)說明： EU : 消費(fèi)者期望效用 ：消費(fèi)者退休時(shí)之既有財(cái)富 ：無發(fā)生時(shí)，消費(fèi)者之最終財(cái)富，且為其所對應(yīng)之效用 ：有發(fā)生LTC時(shí)，消費(fèi)者之最終財(cái)富，且為其所對應(yīng)之效用 ：LTC事故發(fā)生機(jī)率，且 ：LTC保費(fèi)支出(躉繳保費(fèi)) ：LTC損失自負(fù)(自行承擔(dān))比例，且，保費(fèi)支出增加(即保障範(fàn)圍擴(kuò)大)，損失自負(fù)比例隨之減少 ：健康投資支出，其成本為，且 由於健康投資可降低事故機(jī)率與損失幅度，故： ，為長期看護(hù)損失金額。18 / 18三、理論模型假設(shè)消費(fèi)者(風(fēng)險(xiǎn)趨避者)之行為服從經(jīng)濟(jì)學(xué)上之理性(rational)，且以保險(xiǎn)市場為完全競爭市場(perfect petition market)為前提，消費(fèi)者以追求期望效用極大化為目標(biāo)。綜觀以上之相關(guān)學(xué)術(shù)資料，吾人發(fā)現(xiàn)先前學(xué)者對於老人規(guī)避長期看護(hù)風(fēng)險(xiǎn)的決策與兩代之互動(dòng)關(guān)係，大多僅探討到風(fēng)險(xiǎn)理財(cái)之部份(如長期看護(hù)保險(xiǎn)或住屋抵押轉(zhuǎn)換)，至於風(fēng)險(xiǎn)控制的因子或相關(guān)變數(shù)，除Miyazawa之外，其餘則不多見。研究結(jié)果為，當(dāng)子女稅後工資小於稅後長期看護(hù)價(jià)格時(shí)，若〝子女願(yuàn)意看護(hù)〞，則父母長期看護(hù)保費(fèi)支出將與子女看護(hù)量(時(shí)間)呈同向關(guān)係；然若〝子女不願(yuàn)意看護(hù)〞，則結(jié)果呈反向關(guān)係。若預(yù)期事故發(fā)生機(jī)率等於保險(xiǎn)費(fèi)率時(shí)，個(gè)體將選擇購買「全額保險(xiǎn)」。莊美娟、陳清翼(2001)[2]建構(gòu)行為效用模式來分析個(gè)體購買長期看護(hù)保險(xiǎn)之決策，研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，個(gè)體是否選購長期看護(hù)保險(xiǎn)，端視預(yù)期事故發(fā)生之機(jī)率與保險(xiǎn)費(fèi)率之孰高孰低來定之。此外，Miyazawa亦探討因商業(yè)性長期看護(hù)保險(xiǎn)之購買所產(chǎn)生的道德危險(xiǎn)(即被保險(xiǎn)人降低自身的健康投資)，並以模型證明出社會保險(xiǎn)的引進(jìn)確實(shí)可以改善此一道德危險(xiǎn)。Miyazawa et al.(2000)[7]利用效用函數(shù)建立個(gè)體之兩期模型，試探討為因應(yīng)長期看護(hù)風(fēng)險(xiǎn)而倚賴〝強(qiáng)制性社會保險(xiǎn)〞方式來辦理之必要性。此外，Meier亦說明消費(fèi)者在下列情況中，則會選擇提早購買保險(xiǎn)