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解析幾何中的最值問題-文庫吧資料

2024-10-08 16:15本頁面
  

【正文】 到A點(diǎn)和左準(zhǔn)線的距離之和最小,過點(diǎn)B作l的垂線,垂點(diǎn)為N,過A作此準(zhǔn)線的垂線,垂點(diǎn)為M,由橢圓定義于是 |AB|+為定值其中,當(dāng)且僅當(dāng)B點(diǎn)AM與橢圓的定點(diǎn)時(shí)等點(diǎn)成立,此時(shí)B為所以,當(dāng)|AB|+取得最小值時(shí),B點(diǎn)坐標(biāo)為說明:圓錐曲線的定義在處理許多解析幾何問題(包括最值問題)時(shí)常常顯得極其簡便。即 當(dāng) , ∴【例2】 給定點(diǎn)A(2,2),已知B是橢圓上的動點(diǎn),F(xiàn)是右焦點(diǎn),當(dāng)|AB|+|BF|取得最小值時(shí),試求B點(diǎn)的坐標(biāo)。解:設(shè)Q(x,y),則|O1Q|2= x2+(y4)2=1 ① 因Q在橢圓上,則x2=9(1y2) ⑵
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