平面解析幾何中的對稱問題-文庫吧資料
2025-03-31 23:31本頁面
【正文】 解：令，整理得關(guān)于的直線與橢圓有公共點。由定理2得：解得： 故的最大值與最小值分別為。例３ 已知平面上兩定點，為圓上任一點，求的最大值與最小值。 解：設(shè)，代入得：整理得，又關(guān)于的直線與關(guān)于的圓有公共點。解：設(shè)點到直線的距離為，構(gòu)造以點為圓心，為半徑的動圓，顯然，當(dāng)直線與動圓有公共點時， 點到直線的距離為半徑的最小值，即，由定理2知：，即：，故即點到直線的距離為 此即平面解析幾何中點到直線的距離公式。若直線與橢圓有公共點，則有：證明：由 可令，代入得：整理得： 即： ，（其中為輔助角）又 , 即：特別地，當(dāng)時，有推論1 若直線與橢圓有公共點，則有： 對于定理1，若令，則有定理2 若直線與圓有公共點，則有：，整理得特別地，當(dāng)時，有推論2 若直線與圓有公共點，則有： 下面略舉數(shù)例說明其應(yīng)用。至于與的情況比較簡單，證明略。證明：先證明一般情況，即的情況。解：設(shè)，由定理１有，即。證明：顯然為線段的中點，設(shè)，由中點坐標公式有： ，即 ，故。 平面解析幾何中的對稱問題主要有如下幾種：
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