【正文】 ， 要建立和解算力法方程 ， 結構的超靜定次數(shù)愈高 ， 需要計算力法方程中的系數(shù)和自由項的工作量就愈大 。 特別是在力法中 ， 多余未知力是由變形條件求得的 ， 因此 ， 校核工作應以變形條件為重點 。 正確的內(nèi)力圖還應該滿足變形條件 。 最后內(nèi)力圖的校核 ， 應從平衡條件和變形條件兩個方面進行： 正確的內(nèi)力圖首先要滿足平衡條件 。 最后需要說明的是 ， 在計算超靜定結構的過程中 ， 經(jīng)過的計算步驟和數(shù)學運算較多 ， 比較容易發(fā)生錯誤 。 EIEIΔ D20)24203224602124202123221021221210(1V???????????????????????（ ?） )mkN(圖)b( ?M m))c( 圖 (1M 若取圖 (d)所示基本結構 ， 在 D點施加豎向單位力 F=l作為虛擬狀態(tài)并繪圖 。 2) 選取懸臂剛架為基本結構 ， 將單位力施加在基本結構上 ， 繪出 圖如圖 （ c） 所示 。 【 例 】 求圖 （ a） 所示剛架橫梁中點 D的豎向位移 。 綜合以上分析 ， 可以得出超靜定結構位移計算的步驟如下： (1)用力法求解超靜定結構 ， 求出其最后內(nèi)力或繪出內(nèi)力圖 ， 以此作為實際狀態(tài)； (2)將單位力施加在基本結構上作為虛擬狀態(tài) ， 并求出相應的內(nèi)力或繪出內(nèi)力圖； (3)按位移公式或圖乘法求超靜定結構的位移 。 故在計算超靜定結構的位移時 ， 虛擬單位力可以施加在其中任何一種形式的基本結構作為虛擬狀態(tài) 。 因此 ， 超靜定結構的位移計算問題可以轉化為基本結構的位移計算問題 ， 即靜定結構的位移計算問題 。 ， 超靜定結構的位移計算 超靜定結構的位移計算和靜定結構的位移計算方法相同 ， 即采用單位荷載法 。 (3) 由于沒有載荷作用 ， 所以結構的內(nèi)力全部由多余未知力產(chǎn)生 。 ?? lEIΔX 311c11 ???（ d） M圖 通過以上分析可以看出 ， 與載荷作用相比用力法計算由支座移動引起的超靜定結構內(nèi)力有以下幾個特點： (1) 選取不同的基本結構時 ， 力法方程的形式有所不同 ， 方程等號右邊可以不為零 。 11 XMM ?（ d） M圖 對于圖 (a)所示的超靜定梁 ， 若去掉 A支座處限制轉動的約束 ， 代之以相應的多余未知力 ， 則得到的基本結構為如圖所示的簡支梁 。彎矩疊加公式為 。 將系數(shù)和自由項代入力法方程 ， 解得 ， ?? 311c113lEIΔX ???5） 繪制內(nèi)力圖 。 自由項 Δ1c則表示基本結構由于 A支座發(fā)生轉角 所引起的沿 X1方向上的位移 ， 可由上一章介紹的位移公式計算 ， 即 繪出基本結構在單位力 X1＝ 1作用下的 圖并求出相應的反力 [圖 (c)]。 基本結構在多余未知力及支座移動共同作用下在 B支座處引起的位移應與原結構相同 ， 因此力法方程為 0c1111 ??? Δ? （ b）基本結構 X1 3） 計算系數(shù)和自由項 。 去掉 B支座處的約束 ， 代之以相應的多余未知力 X1， 得到如圖 (b)所示的基本結構 。 【 例 】 一單跨超靜定梁如圖所示 ， 已知固定支座 A發(fā)生轉角 ， 試繪制梁的彎矩圖 。 因有多余約束存在 ， 在支座 B移動的過程中 ， 梁不能發(fā)生自由轉動 ， 梁軸線有彎曲變形 ， 梁中產(chǎn)生內(nèi)力 。 因簡支梁無多余約束 ， 在支座 B位移到 B1的過程中 ， 支桿 B不起約束作用 ， 梁可以繞 A點自由轉動 ， 在支座移動過程中 ， 梁發(fā)生剛體位移 ， 不產(chǎn)生內(nèi)力 。 由疊加公式 FN11NNF11Χ FFFMMM????? 所求橫梁最后彎矩圖和各鏈桿的軸力如圖 （ e）所示 。 圖 (k N .m ))d( FMN1圖 (m ),)c( FM1M計算系數(shù)和自由項如下： ? ?EAEAEAEAEI32515193631253)25(1233263211 2211?????????????????????????????? ? EAEIEI 600540002)385636032(11F ?????????? 圖 (k N .m ))d( FMN11圖 (m )，)c( FM4） 解方程求多余未知力 。 根據(jù)切口處兩側截面軸向相對位移為零的條件建立力法方程為 01F111 ?? ???3） 計算系數(shù)和自由項 。 設切斷 CD桿 ，以多余未知力 X1代替 ， 得到如圖 （ b） 所示的基本結構 。 【 解 】 1） 選取基本結構 。 已知鏈桿的拉壓剛度 EA為常數(shù) ， 橫梁的彎曲剛度 EI=9EA。 對于鏈桿只考慮軸力的影響 。在組合結構中 ， 梁式桿主要承受彎矩 ， 同時也承受剪力和軸力；而鏈桿只承受軸力 。 利用疊加公式 ， 繪出彎矩圖如圖 （ f） 所示 。 圖 (k N .m ))e( FM圖 (m))d( 2M圖 (m))c( 1MF= 利用圖乘法計算 ， 由 圖自乘 ， 可得 1M22111504)6326621(1)6326621(1EIEIEI ????????????圖 (m))c( 1M由 圖自乘 ， 可得 2M2212232 2 7 0)3321031(3721)3311032(107212)3323321(2EIEIEI???????????????????????????圖 (m))d( 2M 由 圖與 圖互乘 ， 可得 1M 2M2221121 4 4)4311032(66211EIEI ????????????????? ??圖 (m))d( 2M圖 (m))c( 1M 由 圖與 MF圖互乘 ， 可得 1M由 圖與 MF 圖互乘 ， 可得 2M01F ?Δ2212F31 4 4 8 0)3321031(20721)3311032(1 6 07211)231332(201211EIEIEIΔ????????????????????????????????????圖 (k N .m ))e( FM圖 (m))d( 2M圖 (m))c( 1MF= 4） 解方程求多余未知力 。 00F22221211F212111????????????????（ b）基本結構 3） 計算系數(shù)和自由項 。 （ b）基本結構 （ a）原結構 2） 建立力法方程 。 【 解 】 1） 選取基本結構 。 【 例 】 試用力法計算圖示鉸接排架 ， 并繪制彎矩圖 。 其計算簡圖如圖 （ b） 所示 ，我們稱其為鉸接排架 。 在對排架的柱 (含柱頂 )進行受力分析時 ， 通常將屋架 (或屋面梁 )與柱頂間的連接簡化為鉸接 。 FN11NN FXFF ?? 3． 鉸接排架 鉸接排架是單層工業(yè)廠房中常采用的結構型式 。 將求得的系數(shù)和自由項代入力法方程 ， 求得 ， ， （壓力）21 FX ?? 5)計算各桿最后軸力 。 按靜定桁架內(nèi)力的計算方法 ， 分別求出基本結構在 X1=1和荷載單獨作用下各桿的內(nèi)力 和 FNF，如圖 （ c， d） 所示 。 2) 建立力法方程 。 【 解 】 1) 選取基本結構 。 【 例 】 試計算圖示超靜定桁架各桿的軸力 。 根據(jù)靜定結構分析方法 ， 由靜力平衡條件 ， 繪出剪力圖和軸力圖如圖 （ b， c)所示 。 將求得的系數(shù)和自由項代入力法方程 ， 消去 后得 解得 EIa30412131 21 ??? FXX096536721 21 ???? FXX)(8091 ??? FX )(40172 ?? FX ， 5) 繪制內(nèi)力圖 。 分別繪出基本結構在荷載作用下的 MF圖 [圖 (c)]及在單位力 X1＝ X2＝ 1作用下的 圖 、 圖 [圖 (d，e)]。 (b)基本結構 (a)原結構 X2 X1 F F 2) 建立力法方程 。 F 【 解 】 1) 選取基本結構 。 由 繪出最后的彎矩圖 [圖(f)] 。 1M 2MFMA B A B q A B 1 1 圖)c( 1M圖)d( 2M圖)e( FM82qlX2=1 X1=1 利用圖乘法計算 ， 由 圖自乘 ， 可得 EIllEI 332121111 ???????EIllEI 332121122 ???????EIllEI 63112112112 ????????? ??由 圖自乘 ， 可得 由 圖與 圖互乘 ， 可得 1M 2M2M1MA B 1 圖)c(1MX1=1 A B 1 圖)d( 2MX2=1 由 圖與 MF 圖互乘 ， 可得 由 圖與 MF圖互乘 ， 可得 1M2MEIqlqllEI 242181321 321F ???????EIqlqllEI 242181321 322F ?????????q A B 圖)e( FM82qlA B 1 圖)c(1MX1=1 A B 1 圖)d( 2MX2=1 4) 解力法方程求多余未知力 。 因此力法方程為 ?????????00F2222121F1212111ΔΧΧΔΧΧ???? 3) 計算方程的系數(shù)和自由項 。 在豎向荷載作用下 ， 當不計梁的軸向變形時 ，可認為軸向 約束力為零 ， 即 X3= 0。 這是一個三次超靜定梁 ， 現(xiàn)去掉 A、 B端的轉動約束及 B端的水平約束 ， 代之以多余未知力 X XX3， 得到基本結構如圖 (b)所示 。 【 例 】 兩端固定的超靜定梁如圖所示 ， 全跨承受均布荷載 q的作用 ， 試繪制梁的彎矩圖 。 用疊加法繪制原結構的彎矩圖 ， 進而根據(jù)平衡條件確定剪力圖和軸力圖 。 將所得各系數(shù)和自由項代入力法方程 ， 解出多余未知力 Xi。 利用靜定結構的位移計算公式 ， 或分別繪出基本結構在單位多余力 Xi和荷載作用下的彎矩圖 ， 然后用圖乘法計算系數(shù)和自由項 。 根據(jù)基本結構在去掉多余約束處的位移與原結構相應位置的位移相同的條件 ， 建立力法方程 。 去掉原結構的多余約束 ，以相應的未知力代替多余約束的作用 。 原結構的彎矩可由下面的疊加公式求出： F2211 MXMXMXMM nn ????? ?原結構的剪力和軸力可以根據(jù)平衡條件確定。 iM 由于基本結構是靜定的 ， 所以力法典型方程中各系數(shù)和自由項都可按上一章位移計算的方法求出 。 它是由荷載單獨作用在基本結構上時 ， 引起的沿多余力 Xi方向上的位移 ， 它可通過 MF圖與 圖互乘求得 。具體形式如下： ????????????????????????????000Fi22112F2i2222121F11i1212111nnnnninnnninniΔΧXΧΧΔΧXΧΧΔΧXΧΧ?????????????