【正文】 繪彎矩圖 。 3） 建立力法方程 。 2） 選取基本結構 。 這是一個三次超靜定對稱剛架 ， 荷載為任意荷載 。 綜上所述 ， 在用力法計算受任意荷載作用的對稱結構時 ， 只要選取對稱的基本結構 ， 把荷載分解為對稱荷載和反對稱荷載 ， 則基本未知量都是對稱未知力或反對稱未知力 ， 力法方程必然分成獨立的兩組 ， 其中一組只包含對稱未知力 ， 另一組只包含反對稱未知力 。 由此得出結論： 對稱的超靜定結構在對稱荷載作用下 ， 反對稱的多余未知力必為零 ， 只存在對稱的多余未知力 。 （ 2） 荷載分組 由于任何荷載都可以分解為對稱荷載和反對稱荷載 ， 所以力法方程的自由項 ， 也同樣可以簡化 。 梁的切口兩側有三對大小相等而方向相反的多余未知力 ， 其中 X X2是對稱力 ， X3為反對稱力 。 需要指出的是 ， 對稱結構在對稱荷載作用下 ，結構的變形是對稱的 ， 如圖 （ b） 虛線所示；對稱結構在反對稱荷載作用下 ， 結構的變形也是反對稱的 ， 如圖 （ c） 虛線所示 。 （ a） （ b） （ 2） 荷載的對稱性 作用在對稱結構上的任何荷載 ［ 圖 （ a）］ 都可以分解為對稱荷載 ［ 圖 （ b）］ 和反對稱荷載［ 圖 （ c）］ 兩種 。 因此 ， 對稱結構繞對稱軸對折后 ， 對稱軸兩邊的結構圖形完全重合 。 在工程實際中 ， 許多結構都具有對稱性 ， 利用結構的對稱性可以簡化力法計算 。 特別是在力法中 ， 多余未知力是由變形條件求得的 ， 因此 ， 校核工作應以變形條件為重點 。 最后內力圖的校核 ， 應從平衡條件和變形條件兩個方面進行： 正確的內力圖首先要滿足平衡條件 。 EIEIΔ D20)24203224602124202123221021221210(1V???????????????????????（ ?） )mkN(圖)b( ?M m))c( 圖 (1M 若取圖 (d)所示基本結構 ， 在 D點施加豎向單位力 F=l作為虛擬狀態(tài)并繪圖 。 【 例 】 求圖 （ a） 所示剛架橫梁中點 D的豎向位移 。 故在計算超靜定結構的位移時 ， 虛擬單位力可以施加在其中任何一種形式的基本結構作為虛擬狀態(tài) 。 ， 超靜定結構的位移計算 超靜定結構的位移計算和靜定結構的位移計算方法相同 ， 即采用單位荷載法 。 ?? lEIΔX 311c11 ???（ d） M圖 通過以上分析可以看出 ， 與載荷作用相比用力法計算由支座移動引起的超靜定結構內力有以下幾個特點： (1) 選取不同的基本結構時 ， 力法方程的形式有所不同 ， 方程等號右邊可以不為零 。彎矩疊加公式為 。 自由項 Δ1c則表示基本結構由于 A支座發(fā)生轉角 所引起的沿 X1方向上的位移 ， 可由上一章介紹的位移公式計算 ， 即 繪出基本結構在單位力 X1＝ 1作用下的 圖并求出相應的反力 [圖 (c)]。 去掉 B支座處的約束 ， 代之以相應的多余未知力 X1， 得到如圖 (b)所示的基本結構 。 因有多余約束存在 ， 在支座 B移動的過程中 ， 梁不能發(fā)生自由轉動 ， 梁軸線有彎曲變形 ， 梁中產生內力 。 由疊加公式 FN11NNF11Χ FFFMMM????? 所求橫梁最后彎矩圖和各鏈桿的軸力如圖 （ e）所示 。 根據(jù)切口處兩側截面軸向相對位移為零的條件建立力法方程為 01F111 ?? ???3） 計算系數(shù)和自由項 。 【 解 】 1） 選取基本結構 。 對于鏈桿只考慮軸力的影響 。 利用疊加公式 ， 繪出彎矩圖如圖 （ f） 所示 。 00F22221211F212111????????????????（ b）基本結構 3） 計算系數(shù)和自由項 。 【 解 】 1） 選取基本結構 。 其計算簡圖如圖 （ b） 所示 ，我們稱其為鉸接排架 。 FN11NN FXFF ?? 3． 鉸接排架 鉸接排架是單層工業(yè)廠房中常采用的結構型式 。 按靜定桁架內力的計算方法 ， 分別求出基本結構在 X1=1和荷載單獨作用下各桿的內力 和 FNF，如圖 （ c， d） 所示 。 【 解 】 1) 選取基本結構 。 根據(jù)靜定結構分析方法 ， 由靜力平衡條件 ， 繪出剪力圖和軸力圖如圖 （ b， c)所示 。 分別繪出基本結構在荷載作用下的 MF圖 [圖 (c)]及在單位力 X1＝ X2＝ 1作用下的 圖 、 圖 [圖 (d，e)]。 F 【 解 】 1) 選取基本結構 。 1M 2MFMA B A B q A B 1 1 圖)c( 1M圖)d( 2M圖)e( FM82qlX2=1 X1=1 利用圖乘法計算 ， 由 圖自乘 ， 可得 EIllEI 332121111 ???????EIllEI 332121122 ???????EIllEI 63112112112 ????????? ??由 圖自乘 ， 可得 由 圖與 圖互乘 ， 可得 1M 2M2M1MA B 1 圖)c(1MX1=1 A B 1 圖)d( 2MX2=1 由 圖與 MF 圖互乘 ， 可得 由 圖與 MF圖互乘 ， 可得 1M2MEIqlqllEI 242181321 321F ???????EIqlqllEI 242181321 322F ?????????q A B 圖)e( FM82qlA B 1 圖)c(1MX1=1 A B 1 圖)d( 2MX2=1 4) 解力法方程求多余未知力 。 在豎向荷載作用下 ， 當不計梁的軸向變形時 ，可認為軸向 約束力為零 ， 即 X3= 0。 【 例 】 兩端固定的超靜定梁如圖所示 ， 全跨承受均布荷載 q的作用 ， 試繪制梁的彎矩圖 。 將所得各系數(shù)和自由項代入力法方程 ， 解出多余未知力 Xi。 根據(jù)基本結構在去掉多余約束處的位移與原結構相應位置的位移相同的條件 ， 建立力法方程 。 原結構的彎矩可由下面的疊加公式求出： F2211 MXMXMXMM nn ????? ?原結構的剪力和軸力可以根據(jù)平衡條件確定。 它是由荷載單獨作用在基本結構上時 ， 引起的沿多余力 Xi方向上的位移 ， 它可通過 MF圖與 圖互乘求得 。 ????????????????????000F3333232131F2323222121F1313212111ΔΧΧΔΧΧΔΧΧ?????????根據(jù)疊加原理 ， 上面的位移條件可以表示為 = + + + X2 X1 X3 （ b） X2 （ d） （ e） X3 （ f） 圖FM1F 3F 2F （ c） X1 式中： δ11 、 δ2 δ31 —— 當 X1＝ 1時引起的基本結 構上沿 X1 、 X2 、 X3方向上的位移 [圖 (c)]； δ1 δ2 δ32 —— 當 X2＝ 1時引起的基本結構上沿X1 、 X2 、 X3方向上的位移 [圖 (d)]； δ1 δ2 δ33—— 當 X3＝ 1時引起的基本結構上沿X1 、 X2 、 X3方向上的位移 [圖 (e)]； Δ1F、 Δ2F、 Δ3F—— 荷載引起的基本結構上沿 X1 、X2 、 X3方向上的位移 [圖 (f)]。 圖 (a)所示為一個三次超靜定剛架 ， 荷載作用下結構的變形如圖中虛線所示 。 1MqlΧ 8311F11 ??? ??(a) MF 圖 圖)b( 1MX1 多余未知力 X1求出后 ， 將已求得的多余力 X1與荷載 q共同作用在基本結構上 , 就可以按求解靜定結構的方法 ， 求出原結構的其余反力和內力 ， 最后繪出原結構的彎矩圖 ， 如圖 （ c） 所示 。 為了具體計算位移 δ11和 Δ1F， 可分別繪出基本結構在荷載 q和 X1＝ 1單獨作用下的 MF圖和 圖 [圖 (a，b)]， 然后用圖乘法計算 。 X1 ， 則 δ11 設基本結構在 B點沿 X1方向上的位移為 Δ1。 (b)基本結構 X1 只要能夠求出多余未知力 X1， 原結構的計算問題就轉變?yōu)殪o定的基本結構在荷載 q及多余未知力X1共同作用下的靜定結構計算問題了 。 如圖所示一端固定 、 另一端鉸支的梁 ， 該梁有一個多余約束 ， 是一次超靜定結構 。 位移法是以結構的結點位移作為基本未知量 ，由平衡條件建立位移法方程求解位移 ， 利用位移和內力之間的關系計算結構的內力 ， 從而把超靜定結構的計算問題轉化為單跨超靜定梁的計算問題 。 超靜定結構的計算方法 由于超靜定結構具有多余約束 ， 存在對應的多余未知力 ， 這就使未知力的個數(shù)多于可列出的靜力平衡方程數(shù) 。 但要注意所去掉的約束必須是多余約束 。 (a) (b) c X1 X2 MA X1 X2 X1 X2 X3 X3 改為鉸支座 ， 相當于去掉一個約束 ， 如圖所示 。 所以 ， 確定結構的超靜定次數(shù)的方法 ， 就是把原結構中的多余約束去掉 ，使之變成靜定結構 ， 所去掉的多余約束的個數(shù)即為結構的超靜定次數(shù) 。 若從圖 （ a） 所示的剛架中去掉支桿 B， 其就變成了幾何可變體系 。 概述 力法 位移法 力矩分配法 本章內容 無剪力分配法 超靜定結構計算方法分析 超靜定結構的特性 小 結 本章內容 概述 超靜定結構的概念 超靜定結構是工程中廣泛采用的一類結構 ，為了全面認識超靜定結構 ， 我們把它與靜定結構作一比較 。本章介紹超靜定結構的概念和超靜定次數(shù)的確定方法；重點介紹計算超靜定結構內力的常用方法 ，即力法 、 位移法和力矩分配法的基本概念 、 解題思路和計算方法；最后分析總結超靜定結構的特性 。 （ a） （ b） F FBy FAx FAy F FBy MA FAx FAy 再從幾何組成方面來分析 ， 圖 （ a）所示剛架和圖 （ b） 所示剛架都是幾何不變的 。 超靜定次數(shù)的確定 超靜定次數(shù)就是結構的多余約束的個數(shù) ， 也就是多余未知力的個數(shù) 。 (a) (b) X1 X2 X1 X2 X1 X2 ， 相當于去掉三個約束 ， 如圖所示 。 但不論采用哪種方式 ， 所去掉的多余約束的數(shù)目必然是相等的 。 所以 ， 此剛架支座處的豎向支桿不能作為多余約束 。 力法是以多余未知力作為基本未知量 ， 以靜定結構計算為基礎 ， 由位移條件建立力法方程求解出多余未知力 ， 從而把超靜定結構計算問題轉化為靜定結構計算問題 。 力法的基本原理 下面通過對一次超靜定結構的分析 ， 闡述力法的基本原理 。 我們把這種去掉多余約束用多余未知力來代替后的靜定結構稱為按力法計算的 基本結構 。 因此 ， 基本結構的受力和變形應與原結構完全相同 。 由疊加原理 ， 有 Δ1 =Δ11 +Δ1F =0 = + (c) (d) (b)基本結構 X1 X1 由于 X1是末知力 ， 若以 δ11表示 X1＝ 1單獨作用于基本結構時引起的 B點沿 X1方向上的位移 ， 即Δ11 = δ11 因此解力法方程可求出多余未知力 X1。 所得末知力 X1為正號，表示反力 X1的方向與所設的方向相同。 力法典型方程 前面用一次超靜定結構說明了力法計算的基本原理 ， 下面以一個三次超靜定結構為例進一步說明力法計算超靜定結構的基本原理和力法的典型方程 。 所以 ， 基本結構在荷載 q及 X X2 、 X3共同作用下 ， C點沿 X X2 、 X3方向的位移都等于零 ， 即基