【正文】 繪彎矩圖 。 3） 建立力法方程 。 2） 選取基本結(jié)構(gòu) 。 這是一個(gè)三次超靜定對(duì)稱(chēng)剛架 ， 荷載為任意荷載 。 綜上所述 ， 在用力法計(jì)算受任意荷載作用的對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)時(shí) ， 只要選取對(duì)稱(chēng)的基本結(jié)構(gòu) ， 把荷載分解為對(duì)稱(chēng)荷載和反對(duì)稱(chēng)荷載 ， 則基本未知量都是對(duì)稱(chēng)未知力或反對(duì)稱(chēng)未知力 ， 力法方程必然分成獨(dú)立的兩組 ， 其中一組只包含對(duì)稱(chēng)未知力 ， 另一組只包含反對(duì)稱(chēng)未知力 。 由此得出結(jié)論： 對(duì)稱(chēng)的超靜定結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)荷載作用下 ， 反對(duì)稱(chēng)的多余未知力必為零 ， 只存在對(duì)稱(chēng)的多余未知力 。 （ 2） 荷載分組 由于任何荷載都可以分解為對(duì)稱(chēng)荷載和反對(duì)稱(chēng)荷載 ， 所以力法方程的自由項(xiàng) ， 也同樣可以簡(jiǎn)化 。 梁的切口兩側(cè)有三對(duì)大小相等而方向相反的多余未知力 ， 其中 X X2是對(duì)稱(chēng)力 ， X3為反對(duì)稱(chēng)力 。 需要指出的是 ， 對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)荷載作用下 ，結(jié)構(gòu)的變形是對(duì)稱(chēng)的 ， 如圖 （ b） 虛線所示；對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下 ， 結(jié)構(gòu)的變形也是反對(duì)稱(chēng)的 ， 如圖 （ c） 虛線所示 。 （ a） （ b） （ 2） 荷載的對(duì)稱(chēng)性 作用在對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)上的任何荷載 ［ 圖 （ a）］ 都可以分解為對(duì)稱(chēng)荷載 ［ 圖 （ b）］ 和反對(duì)稱(chēng)荷載［ 圖 （ c）］ 兩種 。 因此 ， 對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)繞對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后 ， 對(duì)稱(chēng)軸兩邊的結(jié)構(gòu)圖形完全重合 。 在工程實(shí)際中 ， 許多結(jié)構(gòu)都具有對(duì)稱(chēng)性 ， 利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性可以簡(jiǎn)化力法計(jì)算 。 特別是在力法中 ， 多余未知力是由變形條件求得的 ， 因此 ， 校核工作應(yīng)以變形條件為重點(diǎn) 。 最后內(nèi)力圖的校核 ， 應(yīng)從平衡條件和變形條件兩個(gè)方面進(jìn)行： 正確的內(nèi)力圖首先要滿足平衡條件 。 EIEIΔ D20)24203224602124202123221021221210(1V???????????????????????（ ?） )mkN(圖)b( ?M m))c( 圖 (1M 若取圖 (d)所示基本結(jié)構(gòu) ， 在 D點(diǎn)施加豎向單位力 F=l作為虛擬狀態(tài)并繪圖 。 【 例 】 求圖 （ a） 所示剛架橫梁中點(diǎn) D的豎向位移 。 故在計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的位移時(shí) ， 虛擬單位力可以施加在其中任何一種形式的基本結(jié)構(gòu)作為虛擬狀態(tài) 。 ， 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算和靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算方法相同 ， 即采用單位荷載法 。 ?? lEIΔX 311c11 ???（ d） M圖 通過(guò)以上分析可以看出 ， 與載荷作用相比用力法計(jì)算由支座移動(dòng)引起的超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力有以下幾個(gè)特點(diǎn)： (1) 選取不同的基本結(jié)構(gòu)時(shí) ， 力法方程的形式有所不同 ， 方程等號(hào)右邊可以不為零 。彎矩疊加公式為 。 自由項(xiàng) Δ1c則表示基本結(jié)構(gòu)由于 A支座發(fā)生轉(zhuǎn)角 所引起的沿 X1方向上的位移 ， 可由上一章介紹的位移公式計(jì)算 ， 即 繪出基本結(jié)構(gòu)在單位力 X1＝ 1作用下的 圖并求出相應(yīng)的反力 [圖 (c)]。 去掉 B支座處的約束 ， 代之以相應(yīng)的多余未知力 X1， 得到如圖 (b)所示的基本結(jié)構(gòu) 。 因有多余約束存在 ， 在支座 B移動(dòng)的過(guò)程中 ， 梁不能發(fā)生自由轉(zhuǎn)動(dòng) ， 梁軸線有彎曲變形 ， 梁中產(chǎn)生內(nèi)力 。 由疊加公式 FN11NNF11Χ FFFMMM????? 所求橫梁最后彎矩圖和各鏈桿的軸力如圖 （ e）所示 。 根據(jù)切口處兩側(cè)截面軸向相對(duì)位移為零的條件建立力法方程為 01F111 ?? ???3） 計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng) 。 【 解 】 1） 選取基本結(jié)構(gòu) 。 對(duì)于鏈桿只考慮軸力的影響 。 利用疊加公式 ， 繪出彎矩圖如圖 （ f） 所示 。 00F22221211F212111????????????????（ b）基本結(jié)構(gòu) 3） 計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng) 。 【 解 】 1） 選取基本結(jié)構(gòu) 。 其計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖 （ b） 所示 ，我們稱(chēng)其為鉸接排架 。 FN11NN FXFF ?? 3． 鉸接排架 鉸接排架是單層工業(yè)廠房中常采用的結(jié)構(gòu)型式 。 按靜定桁架內(nèi)力的計(jì)算方法 ， 分別求出基本結(jié)構(gòu)在 X1=1和荷載單獨(dú)作用下各桿的內(nèi)力 和 FNF，如圖 （ c， d） 所示 。 【 解 】 1) 選取基本結(jié)構(gòu) 。 根據(jù)靜定結(jié)構(gòu)分析方法 ， 由靜力平衡條件 ， 繪出剪力圖和軸力圖如圖 （ b， c)所示 。 分別繪出基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下的 MF圖 [圖 (c)]及在單位力 X1＝ X2＝ 1作用下的 圖 、 圖 [圖 (d，e)]。 F 【 解 】 1) 選取基本結(jié)構(gòu) 。 1M 2MFMA B A B q A B 1 1 圖)c( 1M圖)d( 2M圖)e( FM82qlX2=1 X1=1 利用圖乘法計(jì)算 ， 由 圖自乘 ， 可得 EIllEI 332121111 ???????EIllEI 332121122 ???????EIllEI 63112112112 ????????? ??由 圖自乘 ， 可得 由 圖與 圖互乘 ， 可得 1M 2M2M1MA B 1 圖)c(1MX1=1 A B 1 圖)d( 2MX2=1 由 圖與 MF 圖互乘 ， 可得 由 圖與 MF圖互乘 ， 可得 1M2MEIqlqllEI 242181321 321F ???????EIqlqllEI 242181321 322F ?????????q A B 圖)e( FM82qlA B 1 圖)c(1MX1=1 A B 1 圖)d( 2MX2=1 4) 解力法方程求多余未知力 。 在豎向荷載作用下 ， 當(dāng)不計(jì)梁的軸向變形時(shí) ，可認(rèn)為軸向 約束力為零 ， 即 X3= 0。 【 例 】 兩端固定的超靜定梁如圖所示 ， 全跨承受均布荷載 q的作用 ， 試?yán)L制梁的彎矩圖 。 將所得各系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程 ， 解出多余未知力 Xi。 根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在去掉多余約束處的位移與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)位置的位移相同的條件 ， 建立力法方程 。 原結(jié)構(gòu)的彎矩可由下面的疊加公式求出： F2211 MXMXMXMM nn ????? ?原結(jié)構(gòu)的剪力和軸力可以根據(jù)平衡條件確定。 它是由荷載單獨(dú)作用在基本結(jié)構(gòu)上時(shí) ， 引起的沿多余力 Xi方向上的位移 ， 它可通過(guò) MF圖與 圖互乘求得 。 ????????????????????000F3333232131F2323222121F1313212111ΔΧΧΔΧΧΔΧΧ?????????根據(jù)疊加原理 ， 上面的位移條件可以表示為 = + + + X2 X1 X3 （ b） X2 （ d） （ e） X3 （ f） 圖FM1F 3F 2F （ c） X1 式中： δ11 、 δ2 δ31 —— 當(dāng) X1＝ 1時(shí)引起的基本結(jié) 構(gòu)上沿 X1 、 X2 、 X3方向上的位移 [圖 (c)]； δ1 δ2 δ32 —— 當(dāng) X2＝ 1時(shí)引起的基本結(jié)構(gòu)上沿X1 、 X2 、 X3方向上的位移 [圖 (d)]； δ1 δ2 δ33—— 當(dāng) X3＝ 1時(shí)引起的基本結(jié)構(gòu)上沿X1 、 X2 、 X3方向上的位移 [圖 (e)]； Δ1F、 Δ2F、 Δ3F—— 荷載引起的基本結(jié)構(gòu)上沿 X1 、X2 、 X3方向上的位移 [圖 (f)]。 圖 (a)所示為一個(gè)三次超靜定剛架 ， 荷載作用下結(jié)構(gòu)的變形如圖中虛線所示 。 1MqlΧ 8311F11 ??? ??(a) MF 圖 圖)b( 1MX1 多余未知力 X1求出后 ， 將已求得的多余力 X1與荷載 q共同作用在基本結(jié)構(gòu)上 , 就可以按求解靜定結(jié)構(gòu)的方法 ， 求出原結(jié)構(gòu)的其余反力和內(nèi)力 ， 最后繪出原結(jié)構(gòu)的彎矩圖 ， 如圖 （ c） 所示 。 為了具體計(jì)算位移 δ11和 Δ1F， 可分別繪出基本結(jié)構(gòu)在荷載 q和 X1＝ 1單獨(dú)作用下的 MF圖和 圖 [圖 (a，b)]， 然后用圖乘法計(jì)算 。 X1 ， 則 δ11 設(shè)基本結(jié)構(gòu)在 B點(diǎn)沿 X1方向上的位移為 Δ1。 (b)基本結(jié)構(gòu) X1 只要能夠求出多余未知力 X1， 原結(jié)構(gòu)的計(jì)算問(wèn)題就轉(zhuǎn)變?yōu)殪o定的基本結(jié)構(gòu)在荷載 q及多余未知力X1共同作用下的靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算問(wèn)題了 。 如圖所示一端固定 、 另一端鉸支的梁 ， 該梁有一個(gè)多余約束 ， 是一次超靜定結(jié)構(gòu) 。 位移法是以結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量 ，由平衡條件建立位移法方程求解位移 ， 利用位移和內(nèi)力之間的關(guān)系計(jì)算結(jié)構(gòu)的內(nèi)力 ， 從而把超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單跨超靜定梁的計(jì)算問(wèn)題 。 超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法 由于超靜定結(jié)構(gòu)具有多余約束 ， 存在對(duì)應(yīng)的多余未知力 ， 這就使未知力的個(gè)數(shù)多于可列出的靜力平衡方程數(shù) 。 但要注意所去掉的約束必須是多余約束 。 (a) (b) c X1 X2 MA X1 X2 X1 X2 X3 X3 改為鉸支座 ， 相當(dāng)于去掉一個(gè)約束 ， 如圖所示 。 所以 ， 確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)的方法 ， 就是把原結(jié)構(gòu)中的多余約束去掉 ，使之變成靜定結(jié)構(gòu) ， 所去掉的多余約束的個(gè)數(shù)即為結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù) 。 若從圖 （ a） 所示的剛架中去掉支桿 B， 其就變成了幾何可變體系 。 概述 力法 位移法 力矩分配法 本章內(nèi)容 無(wú)剪力分配法 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算方法分析 超靜定結(jié)構(gòu)的特性 小 結(jié) 本章內(nèi)容 概述 超靜定結(jié)構(gòu)的概念 超靜定結(jié)構(gòu)是工程中廣泛采用的一類(lèi)結(jié)構(gòu) ，為了全面認(rèn)識(shí)超靜定結(jié)構(gòu) ， 我們把它與靜定結(jié)構(gòu)作一比較 。本章介紹超靜定結(jié)構(gòu)的概念和超靜定次數(shù)的確定方法；重點(diǎn)介紹計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的常用方法 ，即力法 、 位移法和力矩分配法的基本概念 、 解題思路和計(jì)算方法；最后分析總結(jié)超靜定結(jié)構(gòu)的特性 。 （ a） （ b） F FBy FAx FAy F FBy MA FAx FAy 再?gòu)膸缀谓M成方面來(lái)分析 ， 圖 （ a）所示剛架和圖 （ b） 所示剛架都是幾何不變的 。 超靜定次數(shù)的確定 超靜定次數(shù)就是結(jié)構(gòu)的多余約束的個(gè)數(shù) ， 也就是多余未知力的個(gè)數(shù) 。 (a) (b) X1 X2 X1 X2 X1 X2 ， 相當(dāng)于去掉三個(gè)約束 ， 如圖所示 。 但不論采用哪種方式 ， 所去掉的多余約束的數(shù)目必然是相等的 。 所以 ， 此剛架支座處的豎向支桿不能作為多余約束 。 力法是以多余未知力作為基本未知量 ， 以靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算為基礎(chǔ) ， 由位移條件建立力法方程求解出多余未知力 ， 從而把超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算問(wèn)題 。 力法的基本原理 下面通過(guò)對(duì)一次超靜定結(jié)構(gòu)的分析 ， 闡述力法的基本原理 。 我們把這種去掉多余約束用多余未知力來(lái)代替后的靜定結(jié)構(gòu)稱(chēng)為按力法計(jì)算的 基本結(jié)構(gòu) 。 因此 ， 基本結(jié)構(gòu)的受力和變形應(yīng)與原結(jié)構(gòu)完全相同 。 由疊加原理 ， 有 Δ1 =Δ11 +Δ1F =0 = + (c) (d) (b)基本結(jié)構(gòu) X1 X1 由于 X1是末知力 ， 若以 δ11表示 X1＝ 1單獨(dú)作用于基本結(jié)構(gòu)時(shí)引起的 B點(diǎn)沿 X1方向上的位移 ， 即Δ11 = δ11 因此解力法方程可求出多余未知力 X1。 所得末知力 X1為正號(hào)，表示反力 X1的方向與所設(shè)的方向相同。 力法典型方程 前面用一次超靜定結(jié)構(gòu)說(shuō)明了力法計(jì)算的基本原理 ， 下面以一個(gè)三次超靜定結(jié)構(gòu)為例進(jìn)一步說(shuō)明力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的基本原理和力法的典型方程 。 所以 ， 基本結(jié)構(gòu)在荷載 q及 X X2 、 X3共同作用下 ， C點(diǎn)沿 X X2 、 X3方向的位移都等于零 ， 即基