【正文】 ， 要建立和解算力法方程 ， 結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)愈高 ， 需要計(jì)算力法方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)的工作量就愈大 。 特別是在力法中 ， 多余未知力是由變形條件求得的 ， 因此 ， 校核工作應(yīng)以變形條件為重點(diǎn) 。 正確的內(nèi)力圖還應(yīng)該滿足變形條件 。 最后內(nèi)力圖的校核 ， 應(yīng)從平衡條件和變形條件兩個(gè)方面進(jìn)行： 正確的內(nèi)力圖首先要滿足平衡條件 。 最后需要說明的是 ， 在計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的過程中 ， 經(jīng)過的計(jì)算步驟和數(shù)學(xué)運(yùn)算較多 ， 比較容易發(fā)生錯(cuò)誤 。 EIEIΔ D20)24203224602124202123221021221210(1V???????????????????????（ ?） )mkN(圖)b( ?M m))c( 圖 (1M 若取圖 (d)所示基本結(jié)構(gòu) ， 在 D點(diǎn)施加豎向單位力 F=l作為虛擬狀態(tài)并繪圖 。 2) 選取懸臂剛架為基本結(jié)構(gòu) ， 將單位力施加在基本結(jié)構(gòu)上 ， 繪出 圖如圖 （ c） 所示 。 【 例 】 求圖 （ a） 所示剛架橫梁中點(diǎn) D的豎向位移 。 綜合以上分析 ， 可以得出超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的步驟如下： (1)用力法求解超靜定結(jié)構(gòu) ， 求出其最后內(nèi)力或繪出內(nèi)力圖 ， 以此作為實(shí)際狀態(tài)； (2)將單位力施加在基本結(jié)構(gòu)上作為虛擬狀態(tài) ， 并求出相應(yīng)的內(nèi)力或繪出內(nèi)力圖； (3)按位移公式或圖乘法求超靜定結(jié)構(gòu)的位移 。 故在計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的位移時(shí) ， 虛擬單位力可以施加在其中任何一種形式的基本結(jié)構(gòu)作為虛擬狀態(tài) 。 因此 ， 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算問題可以轉(zhuǎn)化為基本結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算問題 ， 即靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算問題 。 ， 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算和靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算方法相同 ， 即采用單位荷載法 。 (3) 由于沒有載荷作用 ， 所以結(jié)構(gòu)的內(nèi)力全部由多余未知力產(chǎn)生 。 ?? lEIΔX 311c11 ???（ d） M圖 通過以上分析可以看出 ， 與載荷作用相比用力法計(jì)算由支座移動(dòng)引起的超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力有以下幾個(gè)特點(diǎn)： (1) 選取不同的基本結(jié)構(gòu)時(shí) ， 力法方程的形式有所不同 ， 方程等號右邊可以不為零 。 11 XMM ?（ d） M圖 對于圖 (a)所示的超靜定梁 ， 若去掉 A支座處限制轉(zhuǎn)動(dòng)的約束 ， 代之以相應(yīng)的多余未知力 ， 則得到的基本結(jié)構(gòu)為如圖所示的簡支梁 。彎矩疊加公式為 。 將系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程 ， 解得 ， ?? 311c113lEIΔX ???5） 繪制內(nèi)力圖 。 自由項(xiàng) Δ1c則表示基本結(jié)構(gòu)由于 A支座發(fā)生轉(zhuǎn)角 所引起的沿 X1方向上的位移 ， 可由上一章介紹的位移公式計(jì)算 ， 即 繪出基本結(jié)構(gòu)在單位力 X1＝ 1作用下的 圖并求出相應(yīng)的反力 [圖 (c)]。 基本結(jié)構(gòu)在多余未知力及支座移動(dòng)共同作用下在 B支座處引起的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相同 ， 因此力法方程為 0c1111 ??? Δ? （ b）基本結(jié)構(gòu) X1 3） 計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng) 。 去掉 B支座處的約束 ， 代之以相應(yīng)的多余未知力 X1， 得到如圖 (b)所示的基本結(jié)構(gòu) 。 【 例 】 一單跨超靜定梁如圖所示 ， 已知固定支座 A發(fā)生轉(zhuǎn)角 ， 試?yán)L制梁的彎矩圖 。 因有多余約束存在 ， 在支座 B移動(dòng)的過程中 ， 梁不能發(fā)生自由轉(zhuǎn)動(dòng) ， 梁軸線有彎曲變形 ， 梁中產(chǎn)生內(nèi)力 。 因簡支梁無多余約束 ， 在支座 B位移到 B1的過程中 ， 支桿 B不起約束作用 ， 梁可以繞 A點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng) ， 在支座移動(dòng)過程中 ， 梁發(fā)生剛體位移 ， 不產(chǎn)生內(nèi)力 。 由疊加公式 FN11NNF11Χ FFFMMM????? 所求橫梁最后彎矩圖和各鏈桿的軸力如圖 （ e）所示 。 圖 (k N .m ))d( FMN1圖 (m ),)c( FM1M計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)如下： ? ?EAEAEAEAEI32515193631253)25(1233263211 2211?????????????????????????????? ? EAEIEI 600540002)385636032(11F ?????????? 圖 (k N .m ))d( FMN11圖 (m )，)c( FM4） 解方程求多余未知力 。 根據(jù)切口處兩側(cè)截面軸向相對位移為零的條件建立力法方程為 01F111 ?? ???3） 計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng) 。 設(shè)切斷 CD桿 ，以多余未知力 X1代替 ， 得到如圖 （ b） 所示的基本結(jié)構(gòu) 。 【 解 】 1） 選取基本結(jié)構(gòu) 。 已知鏈桿的拉壓剛度 EA為常數(shù) ， 橫梁的彎曲剛度 EI=9EA。 對于鏈桿只考慮軸力的影響 。在組合結(jié)構(gòu)中 ， 梁式桿主要承受彎矩 ， 同時(shí)也承受剪力和軸力；而鏈桿只承受軸力 。 利用疊加公式 ， 繪出彎矩圖如圖 （ f） 所示 。 圖 (k N .m ))e( FM圖 (m))d( 2M圖 (m))c( 1MF= 利用圖乘法計(jì)算 ， 由 圖自乘 ， 可得 1M22111504)6326621(1)6326621(1EIEIEI ????????????圖 (m))c( 1M由 圖自乘 ， 可得 2M2212232 2 7 0)3321031(3721)3311032(107212)3323321(2EIEIEI???????????????????????????圖 (m))d( 2M 由 圖與 圖互乘 ， 可得 1M 2M2221121 4 4)4311032(66211EIEI ????????????????? ??圖 (m))d( 2M圖 (m))c( 1M 由 圖與 MF圖互乘 ， 可得 1M由 圖與 MF 圖互乘 ， 可得 2M01F ?Δ2212F31 4 4 8 0)3321031(20721)3311032(1 6 07211)231332(201211EIEIEIΔ????????????????????????????????????圖 (k N .m ))e( FM圖 (m))d( 2M圖 (m))c( 1MF= 4） 解方程求多余未知力 。 00F22221211F212111????????????????（ b）基本結(jié)構(gòu) 3） 計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng) 。 （ b）基本結(jié)構(gòu) （ a）原結(jié)構(gòu) 2） 建立力法方程 。 【 解 】 1） 選取基本結(jié)構(gòu) 。 【 例 】 試用力法計(jì)算圖示鉸接排架 ， 并繪制彎矩圖 。 其計(jì)算簡圖如圖 （ b） 所示 ，我們稱其為鉸接排架 。 在對排架的柱 (含柱頂 )進(jìn)行受力分析時(shí) ， 通常將屋架 (或屋面梁 )與柱頂間的連接簡化為鉸接 。 FN11NN FXFF ?? 3． 鉸接排架 鉸接排架是單層工業(yè)廠房中常采用的結(jié)構(gòu)型式 。 將求得的系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程 ， 求得 ， ， （壓力）21 FX ?? 5)計(jì)算各桿最后軸力 。 按靜定桁架內(nèi)力的計(jì)算方法 ， 分別求出基本結(jié)構(gòu)在 X1=1和荷載單獨(dú)作用下各桿的內(nèi)力 和 FNF，如圖 （ c， d） 所示 。 2) 建立力法方程 。 【 解 】 1) 選取基本結(jié)構(gòu) 。 【 例 】 試計(jì)算圖示超靜定桁架各桿的軸力 。 根據(jù)靜定結(jié)構(gòu)分析方法 ， 由靜力平衡條件 ， 繪出剪力圖和軸力圖如圖 （ b， c)所示 。 將求得的系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程 ， 消去 后得 解得 EIa30412131 21 ??? FXX096536721 21 ???? FXX)(8091 ??? FX )(40172 ?? FX ， 5) 繪制內(nèi)力圖 。 分別繪出基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下的 MF圖 [圖 (c)]及在單位力 X1＝ X2＝ 1作用下的 圖 、 圖 [圖 (d，e)]。 (b)基本結(jié)構(gòu) (a)原結(jié)構(gòu) X2 X1 F F 2) 建立力法方程 。 F 【 解 】 1) 選取基本結(jié)構(gòu) 。 由 繪出最后的彎矩圖 [圖(f)] 。 1M 2MFMA B A B q A B 1 1 圖)c( 1M圖)d( 2M圖)e( FM82qlX2=1 X1=1 利用圖乘法計(jì)算 ， 由 圖自乘 ， 可得 EIllEI 332121111 ???????EIllEI 332121122 ???????EIllEI 63112112112 ????????? ??由 圖自乘 ， 可得 由 圖與 圖互乘 ， 可得 1M 2M2M1MA B 1 圖)c(1MX1=1 A B 1 圖)d( 2MX2=1 由 圖與 MF 圖互乘 ， 可得 由 圖與 MF圖互乘 ， 可得 1M2MEIqlqllEI 242181321 321F ???????EIqlqllEI 242181321 322F ?????????q A B 圖)e( FM82qlA B 1 圖)c(1MX1=1 A B 1 圖)d( 2MX2=1 4) 解力法方程求多余未知力 。 因此力法方程為 ?????????00F2222121F1212111ΔΧΧΔΧΧ???? 3) 計(jì)算方程的系數(shù)和自由項(xiàng) 。 在豎向荷載作用下 ， 當(dāng)不計(jì)梁的軸向變形時(shí) ，可認(rèn)為軸向 約束力為零 ， 即 X3= 0。 這是一個(gè)三次超靜定梁 ， 現(xiàn)去掉 A、 B端的轉(zhuǎn)動(dòng)約束及 B端的水平約束 ， 代之以多余未知力 X XX3， 得到基本結(jié)構(gòu)如圖 (b)所示 。 【 例 】 兩端固定的超靜定梁如圖所示 ， 全跨承受均布荷載 q的作用 ， 試?yán)L制梁的彎矩圖 。 用疊加法繪制原結(jié)構(gòu)的彎矩圖 ， 進(jìn)而根據(jù)平衡條件確定剪力圖和軸力圖 。 將所得各系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程 ， 解出多余未知力 Xi。 利用靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算公式 ， 或分別繪出基本結(jié)構(gòu)在單位多余力 Xi和荷載作用下的彎矩圖 ， 然后用圖乘法計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng) 。 根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在去掉多余約束處的位移與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)位置的位移相同的條件 ， 建立力法方程 。 去掉原結(jié)構(gòu)的多余約束 ，以相應(yīng)的未知力代替多余約束的作用 。 原結(jié)構(gòu)的彎矩可由下面的疊加公式求出： F2211 MXMXMXMM nn ????? ?原結(jié)構(gòu)的剪力和軸力可以根據(jù)平衡條件確定。 iM 由于基本結(jié)構(gòu)是靜定的 ， 所以力法典型方程中各系數(shù)和自由項(xiàng)都可按上一章位移計(jì)算的方法求出 。 它是由荷載單獨(dú)作用在基本結(jié)構(gòu)上時(shí) ， 引起的沿多余力 Xi方向上的位移 ， 它可通過 MF圖與 圖互乘求得 。具體形式如下： ????????????????????????????000Fi22112F2i2222121F11i1212111nnnnninnnninniΔΧXΧΧΔΧXΧΧΔΧXΧΧ?????????????