平面向量中“三點(diǎn)共線定理”妙用-文庫吧資料
2024-08-18 06:02本頁面
【正文】 ：且。圖7例6的變式一：如圖7所示，在三角形ABC中,AM﹕AB=1﹕3,AN﹕AC=1﹕4,BN與CM相交于點(diǎn)P，且，試用、表示解：三點(diǎn)共線，由平面內(nèi)三點(diǎn)共線定理可得：存在唯一的一對實(shí)數(shù)x,y使得 ,AN﹕AC=1﹕4, ……①又三點(diǎn)共線，由平面內(nèi)三點(diǎn)共線定理可得：存在唯一的一對實(shí)數(shù),使得 ∵AM﹕AB=1﹕3 ∴，…………………………… ②由①②兩式可得： 圖8例6的變式二：如圖8所示：直線l過ABCD的兩條對角線AC與BD的交點(diǎn)O，與AD邊交于點(diǎn)N,與AB的延長線交于點(diǎn)M。例2 已知是的邊上的任一點(diǎn)，且滿足，則 的最小值是 解：點(diǎn)P落在的邊BC上 B，P,C三點(diǎn)共線 由基本不等式可知：，取等號時(shí)，符合所以的最小值為9點(diǎn)評：本題把平面三點(diǎn)共線問題與二元函數(shù)求最值、基本不等式巧妙地結(jié)合在一起， 較綜合考查了學(xué)生基本功.圖2例3（湖北省2011屆高三八校第一次聯(lián)考理科）如圖2，在△ABC中，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）A． B. C. D. 解：三點(diǎn)共線，又 ，故選C例4（07年江西高考題理科）如圖3，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若＝ m，＝n，則m＋n的值為 ．圖3解：因?yàn)镺是BC的中點(diǎn)，故連接AO，如圖4，由向量加法的平行四邊形法則可知：，圖4又三點(diǎn)共線，由
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