【正文】 S跟V成正比　　注：比例點(diǎn)數(shù)差也是實(shí)際差值對(duì)應(yīng)的比例! 理解基本概念后，具體題目來(lái)分析　　例一、甲乙2人分別從相距200千米的AB兩地開(kāi)車同時(shí)往對(duì)方的方向行駛。當(dāng)然簡(jiǎn)單的方法需要對(duì)題目的基礎(chǔ)知識(shí)的全面了掌握和理解。行程問(wèn)題的計(jì)算量按照基礎(chǔ)做法不得不說(shuō)非常大。在開(kāi)始使用這樣方法的時(shí)候費(fèi)時(shí)不少。戲劇、和電影。　　通過(guò)這個(gè)題目我們看 因?yàn)槊總€(gè)人都至少喜歡三項(xiàng)中的一項(xiàng)?！　?1) A+B+T=總?cè)藬?shù)　　(2) A+2B+3T=至少喜歡1個(gè)的人數(shù)和　　(3) B+3T=至少喜歡2個(gè)的人數(shù)和　　例題：學(xué)校教導(dǎo)處對(duì)100名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有58人喜歡看球賽，有38人喜歡看戲劇，有52人喜歡看電影?；ゲ恢貜?fù)的部分　　現(xiàn)在開(kāi)始對(duì)這些部分規(guī)類?！　』仡櫳厦娴?個(gè)部分?！　≈虚g的陰影部分則表示三者都喜歡的。不喜歡球賽　　c表示喜歡球賽和戲劇的人。不喜歡戲劇　　b表示喜歡電影和戲劇的人。 Z表示只喜歡戲劇的人　　a表示喜歡球賽和電影的人?！　表示只喜歡球賽的人?！∪?，文示圖　　紅圈： 球賽。　　而要稱14克時(shí)，按上述規(guī)律增加一個(gè)砝碼，其重為　　14+13=27(克)，　　可以稱到1+3+9+27=40(克)以內(nèi)的任意整數(shù)克重?！　?5)接著思索可以進(jìn)行一次飛躍，稱重5克時(shí)可以利用　　9(3+1)=5，即用一個(gè)9克重的砝碼放在砝碼盤內(nèi)，1克、3克兩個(gè)砝碼放在稱重盤內(nèi)。　　(4)稱重4克，用上面的方案③，不用再增加砝碼，因此方案②也被淘汰。從數(shù)學(xué)角度看，就是利用31=2?！　、谟靡粋€(gè)2克的砝碼?！　?1)稱重1克，只能用一個(gè)1克的砝碼，故1克的一個(gè)砝碼是必須的?！　?。　　4?！　?500*(2/3)=5000　　5000*=4900　　此方法考試的時(shí)候一定要靈活運(yùn)用　三十二，兔子問(wèn)題　　An=A(n1)An(n2)　　已知一對(duì)幼兔能在一月內(nèi)長(zhǎng)成一對(duì)成年兔子，一對(duì)成年兔子能在一月內(nèi)生出一對(duì)幼兔。7650/(1+2%)=7500人。男生與女生的比例是9：5。　　第三點(diǎn)：總均值放中央，對(duì)角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放對(duì)角線上。獵犬至少跑多少米才能追上兔子?()　　A. 67B. 54C. 49D. 34 答案b　　分析：獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，:5，s/(s9)=6/5，s=54　　二十九，上樓梯問(wèn)題　　一般來(lái)說(shuō)上電梯有a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3　　所以一般公式是 an=a(n1)+a(n2)+a(n3)　　三十，牛吃草公式　　核心公式:草場(chǎng)草量=(牛數(shù)每天長(zhǎng)草量)*天數(shù)　　例如:10牛可吃20天,15?？沙?0天,則25?？沙远嗌偬?　　解:可用公式,設(shè)每天恰可供X頭牛吃一天,25?？沙訬天　　則(10X)*20=(15X)*10=(25X)*N ，可得X=5,Y=5　　三十一，十字相乘法　　十字相乘法使用時(shí)要注意幾點(diǎn)：　　第一點(diǎn)：用來(lái)解決兩者之間的比例關(guān)系問(wèn)題。t=(abnabm)/(bnam)，令M=1 N=3，解得T=8。二十五，公交車超騎車人和行人的問(wèn)題　　一條街上，一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每個(gè)隔10分鐘有一輛公交車超過(guò)一個(gè)行人。(為什么?)我們把問(wèn)題化為：自第幾行起右邊的數(shù)不小于50?我們知道　　1+1+2+3+…+10=56，1+1+2+3+…+9=46，可見(jiàn)　　9行右邊還不到50，而第10行右邊已經(jīng)超過(guò)50了。如果與第一條直線在圓內(nèi)相交，則將圓形紙片劃分成4塊(增加了2塊)，畫第三條直線，如果與前兩條直線都在圓內(nèi)相交，且交點(diǎn)互不相同(即沒(méi)有3條直線交于一點(diǎn))，則將圓形紙片劃分成7塊(增加了3塊)，　　由此可見(jiàn)，若希望將紙片劃分成盡可能多的塊數(shù)，應(yīng)該使新畫出的直線與原有的直線都在圓內(nèi)相交?！　《?，2乘以多少個(gè)奇數(shù)的問(wèn)題　　如果N是1，2，3，…，1998，1999，2000的最小公倍數(shù)，那么N等于多少個(gè)2與1個(gè)奇數(shù)的積?　　解：因2^10=1024，2^11=20482000，每個(gè)不大于2000的自然數(shù)表示為質(zhì)因數(shù)相乘，其中2的個(gè)數(shù)不多于10個(gè)，而1024=2^10，所以，N等于10個(gè)2與某個(gè)奇數(shù)的積?！　?+3+5+7+9+11=6^2=36　　如果將11改為n的話，　　n=2k1時(shí)，為k^2個(gè)三角形?！　?1,7,7,...11,7,5?！　?1,8,8?！　?1,9,9。11,10,9。...11,11,1。11,11,10?！　《唬魞蓚€(gè)劃數(shù)　　1987=3^6+1258　　1258247。另一方面，360的所有約數(shù)的和就等于這個(gè)展開(kāi)式的和，因而也就等于　　(1+2+4+8)(1+3+9)(1+5)　　=15136=1，170　　答：360的約數(shù)有24個(gè)，這些約數(shù)的和是1，170。由前面的分析不難看出，360的每一個(gè)約數(shù)都恰好是這個(gè)展開(kāi)式中的一個(gè)加數(shù)?！　∈?，裝錯(cuò)信封問(wèn)題　　小明給住在五個(gè)國(guó)家的五位朋友分別寫信，這些信都裝錯(cuò)的情況共有多少種 44種　　f(n)=n!(11/1!+1/2!!1/3!......+(1)n(1/n!))　　或者可以用下面的公式解答　　裝錯(cuò)1信 0種　　裝錯(cuò)2信：1種　　3 2　　4 9　　5 44　　遞推公式是S(n)=(n1)+(1)^n~~~~~　　如果是6封信裝錯(cuò)的話就是265~~~~　　十七，伯努利概率模型　　某人一次涉及擊中靶的概率是3/5，設(shè)計(jì)三次，至少兩次中靶的概率是　　集中概率3/5，則沒(méi)集中概率2/5，即為兩次集中的概率+三次集中的概率　　公式為 C(2,3)*[(3/5)^2]*[(2/5)^1]+C(3,3)[(3/5)^3]*[(2/5)^0]　　81/125　　十八，圓相交的交點(diǎn)問(wèn)題　　N個(gè)圓相交最多可以有多少個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題分析 N*(N1)　　十九，約數(shù)個(gè)數(shù)問(wèn)題　　M=A^X*B^Y 則M的約數(shù)個(gè)數(shù)是　　(X+1)(Y+1)　　360這個(gè)數(shù)的約數(shù)有多少個(gè)?這些約數(shù)的和是多少?　　解〕360=222335，所以360的任何一個(gè)約數(shù)都等于至多三個(gè)2(可以是零個(gè)，下同)，至多兩個(gè)3和至多一個(gè)5的積。問(wèn)這樣操作后,原來(lái)的繩子被剪成了幾段?　　 　　十二，四個(gè)連續(xù)自然數(shù)，　　性質(zhì)一，為兩個(gè)積數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，它們的和可以被2整除，但是不能被4整除　　性質(zhì)二，他們的積+1是一個(gè)奇數(shù)的完全平方數(shù)十三，骨牌公式　　公式是：小于等于總數(shù)的2的N次方的最大值就是最后剩下的序號(hào)　　十四，指針重合公式　　關(guān)于鐘表指針重合的問(wèn)題，有一個(gè)固定的公式：61T=S(S為題目中最小的單位在題目所要求的時(shí)間內(nèi)所走的格書，確定S后算出T的最大值知道相遇多少次。　　四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。　　【李委明解三】不免投機(jī)取巧，但最有效果(根據(jù)對(duì)稱性很容易判斷結(jié)果應(yīng)該是3的倍數(shù)，如果答案只有一個(gè)3的倍數(shù)，便能快速得到答案)，也給了一個(gè)啟發(fā)　　傳球問(wèn)題核心公式　　N個(gè)人傳M次球，記X=[(N1)^M]/N，則與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)，與X第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)。鑒于此類問(wèn)題一般都按照類似的模式來(lái)出，下面華圖名師李委明給出一個(gè)通解公式，希望對(duì)大家解題能有幫助：　　例如上題，代入公式就應(yīng)該是：40+31x=504，得到x=25。　　完成任務(wù)的次數(shù)=(總長(zhǎng)單長(zhǎng))/實(shí)際單長(zhǎng)+1　　八，容斥原理　　總公式：滿足條件一的個(gè)數(shù)+滿足條件2的個(gè)數(shù)兩個(gè)都滿足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)兩個(gè)都不滿足的個(gè)數(shù)　　【國(guó)2006一類42】現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有多少人? 　　上題就是數(shù)學(xué)運(yùn)算試題當(dāng)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的“兩集合問(wèn)題”，這類問(wèn)題一般比