【正文】 較簡單，使用容斥原理或者簡單畫圖便可解決。根據(jù)條件 長長+寬寬=180 綜合(長+寬)的平方=長長+寬寬+2長寬=1818 帶入計算即得到B。長+寬(不含兩端的人)2+4(4個端點的人)=32 ， 則計算出不含端點的長+寬=14 考慮到各自的2端點所以實際的長寬之和是14+2+2=18 。 可能這里面大家對于長+寬=18 有些難以計算。則原來長方形的隊陣總?cè)藬?shù)是( )　　A、64， B、72 C、96 D、100　　【解析】這個題目經(jīng)過改編融合了代數(shù)知識中的平方和知識點。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少33人。4+1)2　　例：① 某部隊排成一方陣，最外層人數(shù)是80人，問方陣共有多少官兵?(441人)　?、?某校學生剛好排成一個方隊，最外層每邊的人數(shù)是24人，問該方陣有多少名學生?(576名)解題方法：方陣人數(shù)=(外層人數(shù)247?！　∽C明：設(shè)A、B兩地相距S，則　　往返總路程2S，往返總共花費時間 s/a+s/b　　故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)　　六，空心方陣的總數(shù)　　空心方陣的總數(shù)= (最外層邊人(物)數(shù)空心方陣的層數(shù))空心方陣的層數(shù)4　　= 最外層的每一邊的人數(shù)^2(最外層每邊人數(shù)2*層數(shù))^2　　=每層的邊數(shù)相加44層數(shù)　　空心方陣最外層每邊人數(shù)=總?cè)藬?shù)/4/層數(shù)+層數(shù)　　方陣的基本特點： ① 方陣不論在哪一層，每邊上的人(或物)。2=152 計算的x=19人　　三，鐘表重合公式　　鐘表幾分重合，公式為： x/5=(x+a)/60 a時鐘前面的格數(shù)　　四，時鐘成角度的問題　　設(shè)X時時，夾角為30X ， Y分時，設(shè)夾角為A.(請大家掌握)　　鐘面分12大格60小格每一大格為360除以12等于30度，每過一分鐘分針走6度。但是沒2個人之間的握手都重復計算了1次。每個人都是這樣。以某個人為研究對象。按照排列組合假設(shè)總數(shù)為X人 則Cx取3=152 但是在計算X時卻是相當?shù)穆闊！　Χ嗌夙摮霈F(xiàn)多少1或2的公式　　如果是X千里找?guī)?，公式?1000+X00*3 如果是X百里找?guī)?，就?00+X0*2，X有多少個0 就*多少。依次類推!請注意，要找的數(shù)一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一類的了，　　比如，7000頁中有多少3 就是 1000+700*3=3100(個)　　20000頁中有多少6就是 2000*4=8000 (個)　　友情提示，如3000頁中有多少3，就是300*3+1=901，請不要把3000的3忘了　　二，握手問題　　N個人彼此握手，則總握手數(shù)　　S=(n1){a1+a(n1)}/2=(n1){1+1+(n2)}/2=『n^2n』/2 =N(N1)/2　　例題：　　某個班的同學體育課上玩游戲，大家圍成一個圈，每個人都不能跟相鄰的2個人握手，整個游戲一共握手152次， 請問這個班的同學有( )人　　A、16 B、17 C、18 D、19　　【解析】此題看上去是一個排列組合題，但是卻是使用的多邊形對角線的原理在解決此題。 我們仔細來分析該題目。則這個人需要握x3次手。則總共握了x(x3)次手。則實際的握手次數(shù)是x(x3)247?！　?.【】或是360【】 【】表示絕對值的意義(求角度公式)　　變式與應用　　2.【】=A或360【】=A (已知角度或時針或分針求其中一個角)　　五，往返平均速度公式及其應用(引用)　　某人以速度a從A地到達B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。　?、?每邊人(或物)數(shù)和四周人(或物)數(shù)的關(guān)系：　　③ 中實方陣總?cè)?或物)數(shù)=(每邊人(或物)數(shù))2=(最外層總?cè)藬?shù)247。4+1)2=(每邊人數(shù))2　?、?參加中學生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。問參加團體操表演的運動員有多少人?(289人)　　解題方法：去掉的總?cè)藬?shù)=原每行人數(shù)21=減少后每行人數(shù)2+1　　典型例題：某個軍隊舉行列隊表演，已知這個長方形的隊陣最外圍有32人，若以長和寬作為邊長排出2個正方形的方陣需要180人。長方形的(長+寬)2=32+4 得到長+寬=18。 你可以假設(shè)去掉4個點的人先不算。 求長方形的人數(shù)，實際上是求長寬。其實在我們得到長寬之和為18時，我們就可以通過估算的方法得到選項B七，青蛙跳井問題　　例如：①青蛙從井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，這樣青蛙需跳幾次方可出井?(6)　?、趩胃苌蠏熘粭l4米長的爬繩，小趙每次向上爬1米又滑下半米來，問小趙幾次才能爬上單杠?(7)　　總解題方法：完成任務(wù)的次數(shù)=井深或繩長 每次滑下米數(shù)(遇到半米要將前面的單位轉(zhuǎn)化成半米)　　例如第二題中，每次下滑半米，要將前面的4米轉(zhuǎn)換成8個半米再計算。但使用容斥原理對思維要求比較高，而畫圖浪費時間比較多。我們再看看其它題目：【國2004A46】某大學某班學生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是多少? 　　代入公式：26+24x=324，得到x=22　　九，傳球問題　　這道傳球問題是一道非常復雜麻煩的排列組合問題。大家牢記一條公式，可以解決此類至少三人傳球的所有問題。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式：　　 　　x=(41)^5/4 x=60　　十，圓分平面公式：　　N^2N+2,N是圓的個數(shù)　　十一，剪刀剪繩　　對折N次，剪M刀，可成M*2^n+1段　　將一根繩子連續(xù)對折3次,然后每隔一定長度剪一刀，共剪6刀。)　　十五，圖色公式　　公式：(大正方形的邊長的3次方)—(大正方形的邊長—2)的3次方。如果我們把下面的式子　　(1+2+4+8)(1+3+9)(1+5)　　展開成一個和式，和式中的每一個加數(shù)都是在每個括號里各取一個數(shù)相乘的積。由于第一個括號里有4個數(shù)，第二個括號里有3個數(shù)，第三個括號里有2個數(shù)，所以這個展開式中的加數(shù)個數(shù)為432=24，而這也就是360的約數(shù)的個數(shù)?！　〖讛?shù)有9個約數(shù)，乙數(shù)有10個約數(shù)，甲、乙兩數(shù)最小公倍數(shù)是2800，那么甲數(shù)和乙數(shù)分別是多少?　　解：一個整數(shù)被它的約數(shù)除后，所得的商也是它的約數(shù)，也就是這個數(shù)是完全平方數(shù)時，甲數(shù)是一個完全平方數(shù).　　2800=24527.　　在它含有的約數(shù)中是完全平方數(shù)，只有　　1，22，24，52，2252，2452.　　在這6個數(shù)中只有2252=100，它的約數(shù)是(2+1)(2+1)=9(個).　　2800是甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)，上面已算出甲數(shù)是100=2252，因此乙數(shù)至少要含有24和7，而247=112恰好有(4+1)(1+1)=10(個)約數(shù)，甲數(shù)是100，乙數(shù)是112.二十，吃糖的方法　　當有n塊糖時，有2^(n1)種吃法。23+1=1888　　即剩下的是1888　　減去1能被3整除　　二十二，邊長求三角形的個數(shù)　　三邊均為整數(shù)，且最長邊為11的三角形有多少個?　　[asdfqwer]的最后解答：　　11,11,11。11,11,9?！　?1,10,10。...11,10,2。...11,9,3。...11,8,4?！　?1,6,6?！　=2k時，為(k+1)k個三角形。　　二十四，直線分圓的圖形數(shù)　　設(shè)直線的條數(shù)為N 則 總數(shù)=1+{N(1+N)}/2　　將一個圓形紙片用直線劃分成大小不限的若干小紙片，如果要分成不少于50個小紙片，至少要畫多少條直線?請說明.　　〔解〕我們來一條一條地畫直線。(為什么?)這樣劃分出的塊數(shù)，我們列個表來觀察：　　直線條數(shù)紙片最多劃分成的塊數(shù)　　1 1+1　　2 1+1+2　　3 1+1+2+3　　4 1+1+2+3+4　　5 1+1+2+3+4+5　　不難看出，表中每行右邊的數(shù)等于1加上從1到行數(shù)的所有整數(shù)的和。答：至