【正文】 才能保證各廠的裝卸需求？ 【例題解析】本題只要認(rèn)真審題，對(duì)于大家難度并不大。這五家工廠分別需要6名裝卸工，共計(jì)36名。故應(yīng)選擇C選項(xiàng)。10=192珠子所能做的最大項(xiàng)鏈數(shù)絲線所能做的最大項(xiàng)鏈數(shù)搭扣所能做的最大項(xiàng)鏈數(shù)工人在限時(shí)內(nèi)能做的最大項(xiàng)鏈數(shù)【例題3】(2005年國家考試一卷39題) 有面值為8分、1角和2角的三種紀(jì)念郵票若干張，總價(jià)值為1元2角2分，則郵票至少有： 【例題解析】欲使郵票盡量地少，就應(yīng)盡可能多的用大額郵票，盡量少地用小額郵票，則8分郵票至少用4張。3=195200247。4880247。3=195（取整） 人工：8604247。珠鏈：4880247。現(xiàn)有珠子4880顆，絲線586條，搭扣200對(duì)，4個(gè)工人，則8小時(shí)最多可以生產(chǎn)珠鏈（ ）。若不用整體思考方法，也可使用列方程解答。15=2個(gè)，故應(yīng)選擇A選項(xiàng)?！纠}1】 (2008年國考54題)某零件加工廠按照工人完成的合格零件和不合格零件數(shù)支付工資，工人每做出一個(gè)合格零件能得到工資10元，每做出一個(gè)不合格的零件將被扣除5元，已知某人一天共做了12個(gè)零件，得到工資90元，那么他在這一天做了多少個(gè)不合格的零件？ 【例題解析】從整體上考慮本題，假設(shè)該工人所做12個(gè)零件均為合格產(chǎn)品，應(yīng)得工資120元。20=50小時(shí)，乙剩余的50小時(shí)時(shí)間內(nèi)只要生產(chǎn)的課桌和椅子數(shù)相同，就能使他倆生產(chǎn)的課桌椅總套數(shù)最大，因?yàn)橐疑a(chǎn)課桌與生產(chǎn)椅子的效率比為1：4，所以生產(chǎn)課桌與生產(chǎn)椅子的所用時(shí)間比應(yīng)為4:1，即乙剩余的50小時(shí)內(nèi)，用40小時(shí)生產(chǎn)540=200張桌子，用10小時(shí)生產(chǎn)2010=200把椅子。但若讓甲只生產(chǎn)課桌，乙只生產(chǎn)椅子，最終生產(chǎn)出的椅子數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于桌子數(shù)，故應(yīng)使乙抽出一定時(shí)間也生產(chǎn)課桌。再例如，甲一小時(shí)能組裝課桌10張或15把椅子，乙每小時(shí)能組裝5張課桌或20把椅子。，欲得到最佳效果，關(guān)鍵在于抓住“最大化”這一解題的鑰匙。由于一項(xiàng)工作的最終成果往往是由最弱的環(huán)節(jié)決定的，也就是所謂的最“短板”。解決此類題目的關(guān)鍵是首先要根據(jù)已知條件計(jì)算出題目中所給不同限制條件的特點(diǎn)，然后根據(jù)題目要求進(jìn)行合理統(tǒng)籌安排。如圖所示，Rr=OC，2CO=AB，AB=2(Rr) AB2=2AC24（Rr）2=8r2(Rr)2=2r2 Rr=r。故應(yīng)選擇B選項(xiàng)?！纠}8】用10塊長7厘米,寬5厘米,高3厘米的長方體積木拼成一個(gè)長方體,問這個(gè)長方體的表面積最小是（ ）平方厘米？ 【例題解析】欲使表面積最小，則需互相重疊的面積最多?！纠}7】（2008年四川第8題）如果不堆疊，直徑16厘米的盤子里面最多可以放多少個(gè)邊長6公分的正方體？( )A1 B. 2 【例題解析】由于正方體表面積上的對(duì)角線長度為6厘米，若在盤中擺放四個(gè)正方體，則拼成的大正方體表面積上的對(duì)角線長度就為12厘米﹥盤子的直徑16厘米，故盤子中無法擺放四個(gè)正方體。正確答案為C。319塊 D?，F(xiàn)在用同樣大小的這種小紙板拼合成一個(gè)正方形，問最少要多少塊這樣的小紙板( )A．197塊 B。故應(yīng)選擇B選項(xiàng)。問最少需要幾塊地毯？ 11222311【例題解析】25=9+34 +41 （1塊9平，3塊4平，4塊1平） 共8塊【例題5】（2011年國考75）用一個(gè)平面將一個(gè)邊長為1的正四面體切分為兩個(gè)完全相同的部分，則切面的最大面積為：A. B. C. D.【例題解析】若使切面面積最大，需按右圖方法切割。至于求ΔFEP的面積可以用：□ABCD△FAE△CDF△CEB=6461620=22㎝2，故應(yīng)選擇C選項(xiàng)?！纠}3】如右圖，正方形ABCD的邊長為8厘米， E，F(xiàn)是邊上的兩點(diǎn)，且AE=3厘米，AF=4厘米，在正方形的邊界上再選一點(diǎn)P，使得三角形EFP的面積盡可能大，這個(gè)面積的最大值是（ ）平方厘米？A．16 B． 18 C．22 D．24【例題解析】這是一道典型的“等底法”求三角形面積最值的題目。也就是說，當(dāng)鐵絲圍成半個(gè)正方形，面積最大為?！纠}2】一條12米的鐵絲（可折）與一面7米的墻最大能組成多大面積的四邊形？（ ）A．10 B． 16 C．18 D．24【例題解析】這道題目可以是這樣的一個(gè)思路，墻是固定不能動(dòng)的，為了考慮方便，我們以墻為對(duì)稱軸，做該圖形的對(duì)稱四邊形，這樣就使四邊都不是固定的了。正確答案為C。1235467【例題1】（08湖北）3條直線最多能將平面分成幾部分?( )。，須使每條直線都與另外的N1條直線相交，且所有交點(diǎn)不重合。解答“幾何最值”類題目時(shí)，應(yīng)掌握以下解題技巧：，當(dāng)周長一定時(shí)，越接近于圓的圖形，面積越大；（平面圖形中邊數(shù)越多的圖形，越接近于圓）邊數(shù)越少，面積越小。在每場(chǎng)比賽的勝者得2分，平局兩參賽者各得1分，負(fù)者得不得分的比賽規(guī)則下，某一階段比賽中各隊(duì)所得的總分?jǐn)?shù)一定等于這一階段這幾個(gè)參賽隊(duì)的比賽總場(chǎng)數(shù)2。故應(yīng)選擇D選項(xiàng)。如果兩人賽平，第二名只有分?jǐn)?shù)更低才能不與第一名分?jǐn)?shù)相同。這樣第四名同學(xué)最少為12分。其實(shí)，做過上面的兩道題后，本題也就思路很清晰了?！纠}8】 (2007年國家考試第51題) 學(xué)校舉辦一次中國象棋比賽，有10名同學(xué)參加，比賽采用單循環(huán)賽制，每名同學(xué)都要與其他9名同學(xué)比賽一局，比賽規(guī)則，每局棋勝者得2分，負(fù)者得0分，平局兩人各得1分，比賽結(jié)束后，10名同學(xué)的得分各不相同，已知：（1）比賽第一名與第二名都是一局都沒有輸過；（2）前兩名的得分總和比第三名多20分；（3）第四名的得分與最后四名的得分和相等。由于每局比賽的輸方下一局休息，故不可能有人連續(xù)休息兩局。則小趙與小錢打了82=6局，小趙與小孫打了52=3局。故應(yīng)選擇C選項(xiàng)。問 E 組比了幾場(chǎng)？ B 1 C. 2 D. 3【例題解析】首先5個(gè)小組比賽，那么每個(gè)小組比賽的場(chǎng)次都是4場(chǎng)。當(dāng)答對(duì)17道題時(shí)，可得5171（2017）=82分，可得到80分以上，故應(yīng)選擇C選項(xiàng)。故應(yīng)選擇A選項(xiàng)。比賽結(jié)果，沒有人全勝，并且各人的總分都不相同，那么至少有（ ）局平局。，乙隊(duì)的人數(shù)是大于等于1小于等于7的整數(shù)，5=18分這樣甲隊(duì)就有1015=4人，故應(yīng)選擇C選項(xiàng)?！纠}3】 一次象棋比賽共有10名選手參加，他們分別來自甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)，每個(gè)人都與其他9人各賽1盤，每盤的勝者得1分，負(fù)者得0分，,丙隊(duì)選手平均得9分,那么甲乙丙三個(gè)隊(duì)參加比賽的選手的人數(shù)依次是? 【思路點(diǎn)撥】對(duì)于此題，可暫不考慮男女運(yùn)動(dòng)員的分布情況。假設(shè)男運(yùn)動(dòng)員有64人，則女運(yùn)動(dòng)員有36人男子組共需進(jìn)行32+16+8+4+2+1=63場(chǎng)女子組36人，第一輪只需賽3632=4場(chǎng)，其它人直接進(jìn)入第二輪則女子組共需賽4+16+8+4+2+1=35場(chǎng)男、女運(yùn)動(dòng)員共需進(jìn)行63+35=98場(chǎng)比賽。 【例題解析】此題可運(yùn)用“假設(shè)數(shù)值法”。整項(xiàng)賽事共進(jìn)行16+36=52場(chǎng)比賽。2）=36場(chǎng)比賽（N隊(duì)參加的循環(huán)賽中比賽場(chǎng)次=）。 A. 48 B. 51 C. 52 D. 54【例題解析】24個(gè)人分為6組，則每組4隊(duì)，單循環(huán)每組需6場(chǎng)，6組則需66=36場(chǎng)，16個(gè)球隊(duì)進(jìn)行淘汰賽，第一輪8場(chǎng)，第二輪8個(gè)球隊(duì)進(jìn)行4場(chǎng)比賽，決出4強(qiáng)，到此共進(jìn)行了36+8+4=48場(chǎng)比賽，4強(qiáng)賽進(jìn)行半決賽2場(chǎng)，然后負(fù)者爭4名一場(chǎng)，勝者決賽場(chǎng)，共又進(jìn)行4場(chǎng)， 48+4=52場(chǎng)答案為C?！纠}1】(2004年北京一卷16題)某足球賽決賽，共有24個(gè)隊(duì)參加，它們先分成六個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出16強(qiáng)，這16個(gè)隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，最后決出冠、亞軍和第三、四名。 在很多比賽規(guī)則中都規(guī)定每場(chǎng)比賽的勝者得2分，平局兩參賽者各得1分，負(fù)者得不得分。雙循環(huán)賽中每兩個(gè)參賽者都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，當(dāng)N個(gè)參賽者參賽時(shí)，每個(gè)參賽者都要進(jìn)行2（N1）場(chǎng)比賽，整項(xiàng)賽事共要進(jìn)行N（N1）場(chǎng)比賽。（3）一項(xiàng)賽事中，若有一個(gè)參賽者保持全勝，則不可能有另一個(gè)參賽者保持不敗。比賽規(guī)則（1）一項(xiàng)賽事中，若產(chǎn)生一個(gè)勝者，則必然有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的負(fù)者，勝者和負(fù)者的數(shù)量是永遠(yuǎn)相等的。運(yùn)用最合理的方法解題，才能又快又好的解答集合類問題。方法二：不愛好戲劇的有4635=11人，不愛好體育的有4630=16人，不愛好寫作的有4638=8人，不愛好收藏的有4640=6人，四項(xiàng)活動(dòng)都愛好的有46（11+16+8+6）=5人，故應(yīng)選擇A選項(xiàng)。 【例題解析】方法一：若讓喜歡四項(xiàng)活動(dòng)的人最少，須使喜歡三項(xiàng)活動(dòng)的人最多，即設(shè)全體社團(tuán)人員都喜歡三項(xiàng)活動(dòng)，共有463=138人次，喜歡各項(xiàng)活動(dòng)的總?cè)舜螢?5+30+38+40=143人次，故有143138=5人喜歡四項(xiàng)活動(dòng)。【例題解析】利用容斥原理，則接受調(diào)查的學(xué)生共有，63+89+4724246+15=120，故應(yīng)選擇A選項(xiàng)。 問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？ 【例題9】（2010國考47題）某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。故應(yīng)選擇A。同理23本精裝書中，不是新版中文的最多有（3019）=11本，這樣23本精裝書中至少有12本是精裝的新版中文書，不能同時(shí)滿足以上三個(gè)條件的最多有18本。問樊政這次購買的書中，至少有多少本是中文的2011新出版的精裝的工具類書？（ ） 【例題解析】30本書中有25本是中文的，則有5本不是中文的?！局攸c(diǎn)提示】集合圖解法的步驟總的來說就是“從內(nèi)至外，邊減邊標(biāo)”?！纠}6】 (2006年國家考試二卷43題)某工作組有１2名外國人，其中6人會(huì)說英語，5人會(huì)說法語，5人會(huì)說西班牙語；有3人既會(huì)說英語又會(huì)說法語，有2人既會(huì)說法語又會(huì)說西班牙語，有2人既會(huì)說西班牙語又會(huì)說英語；有1人這三種語言都會(huì)說。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有( )。2=4他在北京共呆了12+4=16天,故應(yīng)選擇A選項(xiàng)。其間，不下雨的天數(shù)是12天，他上午呆在旅館的天數(shù)為8天，下午呆在旅館的天數(shù)為12天，他在北京共呆了： 【例題解析】不下雨則只會(huì)在旅館呆半天，也就是說，下雨的天數(shù)+不下雨的天數(shù)=所有的在旅館的半天數(shù)，下雨天數(shù)=[（上午天數(shù)+下午天數(shù)）不下雨天數(shù)]247。故應(yīng)選擇A選項(xiàng)。這樣我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，x最小可取12，當(dāng)x=12時(shí)，y=2，當(dāng)x=14時(shí)y=7，不符合條件。這樣的考題，往往很明顯的存在“間接條件”，比如此題，設(shè)合格的為x，不合格的為y，則有5x2y=56，同時(shí)我們更應(yīng)注意到還有幾條很重要的條件就是x+y≤20，5x≥56，且x、y都為正整數(shù)。 A．27人 B．25人 C．19人 D．10人【例題解析】本題如上題一樣，50名學(xué)生可以看作一個(gè)集合，她有兩個(gè)相交的子集，也可以將50名學(xué)生看作由4個(gè)不相交的子集組成，即只做對(duì)物理的，只做對(duì)化學(xué)的，都對(duì)的和都做錯(cuò)的，設(shè)都做對(duì)的人數(shù)為x，可列方程50=（40x）+(31x)+x+4，解得x=25，故應(yīng)選擇B選項(xiàng)?！局攸c(diǎn)提示】此題若使用圖解法，應(yīng)先標(biāo)注兩個(gè)項(xiàng)目都會(huì)的30人，再標(biāo)注只會(huì)象棋的39人和只會(huì)軍旗的28人。問這個(gè)協(xié)會(huì)共有多少人？再用正靈教育教師團(tuán)隊(duì)總?cè)藬?shù)減去講師總?cè)藬?shù)，即得到教務(wù)人員的人數(shù)。要保證每位講師在韋恩圖中都出現(xiàn)且只出現(xiàn)1次。三個(gè)小圓的不相交部分，表示的是只善講一門課的講師人數(shù)，將相應(yīng)的數(shù)字填入空白部分。小圓兩兩相交處表示的是善講兩門課程的講師人數(shù)。首先，依照題目描述畫圓，外大圓表示正靈教育教師團(tuán)隊(duì)的總?cè)藬?shù)，內(nèi)部互相相交的三個(gè)小圓分別表示行測(cè)、申論和面試三門課程，大圓與三小圓間的空白部分，表示教師團(tuán)隊(duì)中除講師外的教務(wù)人員，即為所求。其中既善講行測(cè)課程又善講申論課程的有19人，既善講行測(cè)課程又善講面試課程的有29人，既善講申論課程又善講面試課程的有15人，三門課程都善講的有1人。畫韋恩圖解題的總的方法概述就是“從內(nèi)至外，邊減邊標(biāo)”。解答集合問題，需要掌握的技巧：：當(dāng)題目中出現(xiàn)兩個(gè)集合時(shí)：∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣∣A∩B∣當(dāng)題目中出現(xiàn)三個(gè)集合時(shí)：∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣∣A∩B∣∣B∩C∣∣C∩A∣+∣A∩B∩C∣ 無論是幾個(gè)集合，集合公式表達(dá)的含義都是先將幾個(gè)集合相加，再將重復(fù)計(jì)算的部分刨除。綜合兩種情況，5次射擊有4次命中的概率即為80%4（80%+20%）=80%4。即命中率為80%4=%，故應(yīng)選擇C選項(xiàng)?！局攸c(diǎn)提示】由于是無放回的抽取，故抽取球的概率是不斷變化的。 【重點(diǎn)提示】第一次摸球，有數(shù)字“09”10種不同情況，且每種情況都是獨(dú)立存在的，故可使用加法原理解題。一個(gè)袋中裝有編號(hào)為0到9的十個(gè)完全相同的球．滿足抽獎(jiǎng)條件的顧客在袋中摸球，一共摸兩次．每次摸出一個(gè)球（球放回），如果第一次摸出球的數(shù)字比第二次大，則可獲獎(jiǎng)，則某抽獎(jiǎng)?lì)櫩瞳@獎(jiǎng)概率是（ ）％ ％ ％ ％【例題解析】總的抽獎(jiǎng)方式共有1010=100種 當(dāng)?shù)谝淮蚊角驗(yàn)?時(shí)，第一次比第二次大的方式共有9種； 當(dāng)?shù)谝淮蚊角驗(yàn)?時(shí)，第一次比第二次大的方式共有8種；