【正文】 【例題13】（）A、B、C、D、E是5個不同的整數(shù)，兩兩相加的和共有8個不同的數(shù)值，分別是122333445，則這5個數(shù)中能被6整除的有幾個？ 【例題解析】方法一：設(shè)五個整數(shù)從小到大依次是。這4樣食品中最貴的是什么？　　A. 泡泡糖 【例題解析】巧克力+蜂蜜=18 泡泡糖+香腸=11 泡泡糖+蜂蜜=14 即（巧克力+蜂蜜+泡泡糖+香腸）－（泡泡糖+蜂蜜）=香腸+巧克力=15又根據(jù)已知我們知道香腸比巧克力貴1元，因此可算得巧克力為7元香腸為8元。一包泡泡糖和一瓶蜂蜜14元。故應(yīng)選擇C選項。故應(yīng)選擇C選項。【例題11】食堂買來5只羊，每次取出兩只合稱重量，得到10種不同重量(單位：千克)450、555555559。為了說明稱羊問題，我們舉個例子：有五頭羊，兩兩稱重分別得到重量由重到輕依次為A1A2……A10，假設(shè)五頭羊的重量從重到輕分別為B1B2……B5，那么必然有A1= B1+B2，A2=B1+B3，同理，A10=B5+B4，A9=B5+B3……這樣，根據(jù)題目給出條件，很多類似問題就可推理解答了。6 解得x≈298瓶。實際喝的啤酒瓶數(shù)購買的啤酒瓶數(shù)=購買的啤酒瓶數(shù)247?！纠}9】（2009年浙江第50題）“紅星”啤酒開展“7個空瓶換一瓶啤酒”的優(yōu)惠促銷活動。所以15個瓶子最多可以換5份水。即N個空瓶=1瓶酒=1個空瓶+1酒（不含瓶）實際上換酒的過程就相當(dāng)于N1個空瓶=1酒（不含瓶）掌握了這解題一關(guān)鍵，就可以剔除每次“換酒”后仍余“空瓶”的干擾，使“空瓶換酒”問題迎刃而解了?？掌繐Q酒問題是指在很多促銷活動中，N個空瓶可以換回一瓶新酒?！纠}7】（2010年湖北省第59題）有一只青蛙在井底，每天上爬10米，又下滑6米，這口井深20米，這只青蛙爬出井口至少需要多少天？ 【例題解析】青蛙每天上爬10米又下滑6米，則青蛙實際每天上爬106=4米，20247。（跳上速度跳下速度）。青蛙跳出井口所用的總天數(shù)為兩個步驟所用天數(shù)的總和。故應(yīng)選擇C選項。 【例題解析】每次可載4人，其中1人劃船，事實上每次渡河可載3人。往返一次需5分鐘。故應(yīng)選擇C選項。6=8，共需8次渡河?！纠}5】（2006年北京市第24題）49名探險隊員過一條小河，只有一條可乘7人的橡皮船，過一次河需3分鐘。只要排除“劃船者”的干擾，只考慮實際乘客數(shù)，過河問題往往就能迎刃而解。故應(yīng)選擇A。2=100，故這10個連續(xù)偶數(shù)和應(yīng)為100=250，這10個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成一個公差為2的等差數(shù)列，且平均值是250247?！纠}3】(2008年國考第48題){an}是一個等差數(shù)列，a3+a7a10=8，a11a4=4,則數(shù)列前13項之和是 【例題解析】此題中a11a10=d，a3a4=d，故（a3+a7a10）+（a11a4）=12a7=12a7為此等差數(shù)列中前13項的中間項，故S13=13a7=156故應(yīng)選擇C選項。項數(shù)為N（N為偶數(shù)），公差為d的等差數(shù)列中，前N項的平均數(shù)177。需要注意的是，結(jié)合平均數(shù)的概念解題也是解答等差數(shù)列問題時常用的方法。故應(yīng)選擇B選項。15=，=247。某用戶某月用水15噸。【例題2】(2008年國考第53題)為節(jié)約用水，某市決定用水收費(fèi)實行超額超收。=20度，故標(biāo)準(zhǔn)用電量為10020=80度。由于超出標(biāo)準(zhǔn)部分按80%收費(fèi)，（180%）=。解決此類問題可先假設(shè)按一種繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)，所得出的繳費(fèi)總額與實際繳費(fèi)總額一定會產(chǎn)生差額，這個差額是由于兩種繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)存在差別引起的，以此入手解決問題。問繩子的原長是（ ）米？ 【例題解析】設(shè)繩子原長為x，根據(jù)井深不變列等式方程解得x=19答案為D【例題9】有兩個三位數(shù)，它們的和是999，如把較大數(shù)放在較小數(shù)的左邊，點一個小數(shù)點在兩數(shù)之間所成的數(shù)，正好等于把較小數(shù)放在較大數(shù)的左邊，點一個小數(shù)點在兩數(shù)之間所成的數(shù)的6倍，那么這兩個數(shù)的差（大減?。┦牵? ） 【例題解析】設(shè)較小的為x（999x）+=6[x+（999x）]解得：x=142它的差為999142142=615答案為D 有一些題型構(gòu)不成一種復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)運(yùn)算類型，但是在考試中也有一定的出現(xiàn)頻率，我們將這樣的題型中最常見的九類挑選出來，供大家參考?！纠}8】用一條繩子量一口井的深度。求蠟燭點燃了（ ）分鐘？A、60 B、50 C、48 D、45【例題解析】可以將總長度看作1，則粗蠟每小時燃燒，細(xì)蠟每小時燃燒1，設(shè)經(jīng)過了x小時可列方程1x=3（1x）解得：小時=48分鐘故應(yīng)選擇C選項。已知四輪中巴車比六輪大卡車的2倍少一輛，那么這個停車場中共有（ ）輛三輪農(nóng)用車。設(shè)四人所帶的總錢數(shù)為x元甲帶的錢是另外三人所帶錢總數(shù)的一半，甲所帶錢數(shù)相當(dāng)于四人所帶錢總數(shù)的；乙?guī)У腻X是另外三人所帶錢總數(shù)的，乙所帶錢數(shù)相當(dāng)于四人所帶錢總數(shù)的；丙帶的錢時另外三人所帶錢總數(shù)的，丙所帶錢數(shù)相當(dāng)于四人所帶錢總數(shù)的；可列方程x=x+x+x+910，解得x=4200元故應(yīng)選擇A選項。A．3cm B．6cm C．12cm D．18cm【例題解析】因為當(dāng)鋼材拿出后水下降的體積是和鋼材的體積相等的； 可列方程202π3=102πx解得x=12故應(yīng)選擇C選項【例題4】甲、乙、丙、丁四人去買電視機(jī)，甲帶的錢是另外三人所帶錢總數(shù)的一半，乙?guī)У腻X是另外三人所帶的錢總數(shù)的，丙所帶的錢是另外三人所帶總錢數(shù)的，丁帶910元，四人所帶的總錢數(shù)是（ ）元?！纠}3】（2009北京第20題）在一只底面半徑是20cm的圓柱形小桶里，有一半徑為10cm的圓柱形鋼材浸沒在水中，當(dāng)鋼材從桶中取出后，桶里的水下降了3cm?！纠}1】甲買3支簽字筆，7支圓珠筆，1支鉛筆，共花32元錢；乙買同樣的4支簽字筆，10支圓珠筆，1支鉛筆，共花43元錢，如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各1支，共用多少錢？（ ） 【例題解析】設(shè)簽字筆x元，圓珠筆為y元，鉛筆為z元，根據(jù)題意有： 3x+7y+z=32 (1) 4x+10y+z=43 (2) （1）式3(2)式2得到：x+y+z=10故應(yīng)選擇C選項。對于很多考生來說，列方程仍是解答數(shù)量關(guān)系題時最常用的方法。但由于冰棒的賣出數(shù)一定為整數(shù)，故賣冰棒的所得錢數(shù)一定能被降價后的冰棒價格整除，=2226分 2226=23753結(jié)合答案可知，原價5角的冰棒只有減價8分錢，即508=42才能被2226整除，故應(yīng)選擇D選項。例如：某人賣冰棒，開始定價每根5角，一點也賣不出去，后來每根降低了幾分錢，都賣掉了。，題干描述情況較簡單，找等量列關(guān)系的步驟也較容易，但到解方程時才發(fā)現(xiàn)題目缺少條件，未知數(shù)過多。等量關(guān)系的思想，實際上是貫穿整個數(shù)學(xué)運(yùn)算部分的最重要的思想之一，當(dāng)我們在解答數(shù)學(xué)運(yùn)算題目，卻找不到“簡便方法”時，大多會向“等量關(guān)系”的思想求援，即采用最常規(guī)的找等量關(guān)系，列方程的方法解題。我們只要掌握最佳的解題思路，其實就是拿到了屬于自己的“萬能公式”。不要拘泥于形式，靈活運(yùn)用。一方面在消耗，還要注意另一方面也在不斷地增加?？忌€需要仔細(xì)審題，針對不同情況采取最適合的方法解答。在題目中，代入使用，可以很直觀的理解問題，從而快速解答該題目。以便快速解答問題，縮短解題程序，節(jié)省時間。故應(yīng)選擇A選項。180+330=30節(jié)約后用水量=9，節(jié)約用水比例為（159）247。利用此消彼長問題常用等式：=3每年水增加量。D. 【例題解析】設(shè)水庫現(xiàn)有水量為A，年增加量為B，每萬人的年用水量為M。B. 【例題4】（2008寧夏）某工廠有一大型儲水罐供全廠生產(chǎn)用水，已知每天晚8點至早8點蓄水，蓄水管流量為8噸/小時，工廠用水為每天早8點至晚12點，用量為6噸/小時，儲水罐中水位最高時的儲水量至少是： 【例題解析】每天晚8點至晚12點時，蓄水速度為86=2噸/小時，晚12點至早8點蓄水速度為8噸/小時，所以水位最高時儲水量為24+88=72噸。【例題3】（2008江西）一個空間的容積為64升的鼓形圓桶上有 A , B 兩孔，一種蒸餾水從 A 孔流入同時從 B 孔流出，如果通過 A 孔的流速為 3 升／小時，那么在 B 孔的流速為多少升時才能保證用96小時恰好裝滿該容器A. B. C. D. 【例題解析】A孔流速減去B孔流速為實際沖入圓桶水量，B孔流速為64247?！舅悸伏c撥】對于此消彼長問題，不要局限于僅僅是草場放牧這一種形式，它只是最具代表性的，很多問題都可以使用兩個基本等式解答。2=18個窗口。（53）=7份；原來排隊買票的旅客有10575=15份。按照這種安排，如果開出10個售票窗口，5小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票；如果開12個售票窗口，3小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票，假設(shè)每個窗口售票速度相同。10頭牛20天吃了200個單位1，15頭牛10天吃了150個單位1，200150＝50，這50個單位1是10天草長的量，則一天牧場長5個單位1，而牧場原有的草量為1020520＝100或1510510＝100設(shè)25頭?？沙詘天則有：25x＝100+5x，解得x=5，故應(yīng)選擇B選項。問： 這塊牧場可供25頭牛吃多少天（ ）A．4 B． 5 C．6 D．7【例題解析】這是最典型的牛吃草問題，也是此消彼長問題。【例題1】一塊牧場長滿草，每天牧草都均勻生長。吃草天數(shù)每天新長量吃草天數(shù)=草地原有的草量?！　〗鉀Q此消彼長問題經(jīng)常用到的方法是：1.(牛的頭數(shù)吃草較多的天數(shù)牛頭數(shù)吃草較少的天數(shù))247。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。正是由于這個不變量，才能夠?qū)С錾厦娴乃膫€等式。牧場上原有的草是不變的，為我們要找的單位“1”。這四個等式涵蓋了牛吃草問題的主要條件，也是在使用單位“1”思想，可以很輕松的得到。（牛頭數(shù)－草的生長速度）；4）牛頭數(shù)＝原有草量247。使用單位“1”思想可以引出：　　假設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”　　1）草的生長速度＝（對應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較少天數(shù)）247。典型牛吃草問題的條件是：假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。這是我們正靈名師團(tuán)隊在多年教學(xué)過程中，針對公考題目特點總結(jié)出來的快速解題思想。單位“1”思想是解決“此消彼長”問題的金鑰匙，也是很多數(shù)學(xué)運(yùn)算題的核心思路！單位“1”思想本質(zhì)上是把整體看作 “1”，是函數(shù)一一對應(yīng)思想在應(yīng)用題中的有力滲透。然后列方程得出正確結(jié)果。單位“1”思想就是把整體思考成一個“1”來解決本類題目，這樣就可以對這個變量進(jìn)行求解，從而解出各部分結(jié)果。這類題型的難點就是在于題目中存在著一個變量，很多考生在解答時感覺無所適從，不知如何下手。這類問題看上去有時候比較迷惑人，一個動態(tài)的系統(tǒng)很難把握，我們教給大家一個方法，會使這類題目變成“白開水”問題。任意兩單位人數(shù)和不少于20，任意單位人數(shù)不一樣那么，人數(shù)最少的單位人數(shù)比為9和11求所屬單位數(shù)最多。任意兩單位人數(shù)和不少于20，任意單位人數(shù)不同。【例題8】（）254個志愿者來自不同的單位，任意兩個單位的志愿者人數(shù)之和不少于20人，且任意兩個單位志愿者的人數(shù)不同，問這些志愿者所屬的單位數(shù)最多有幾個？ A. 17 C. 14 【例題解析】要使“任意兩個單位的志愿者人數(shù)之和不少于20人”，須使來人最少的兩單位的人數(shù)和等于20人，并且與任何單位的人數(shù)和都不小于20，那么人數(shù)最少的兩單位人數(shù)必為9和11，而后依次是12,13,14……設(shè)這些除9人單位外志愿者所屬單位數(shù)最多有x個，可列方程， (11+11+x1)=2549，解得x=14，故所屬單位最多有x+1=15個故應(yīng)選擇B選項。乙丙中相比較，丙在相同時間內(nèi)作褲子的數(shù)量與做上衣的比例高，這樣就讓丙專門做褲子，讓乙拿出一定時間做上衣，以平衡產(chǎn)量設(shè)乙用x天做上衣，則乙做褲子時間為7x天7天內(nèi)上衣與褲子的產(chǎn)量應(yīng)該一致87+x9+67=（7x）12+711解得x=3，這樣生產(chǎn)的套數(shù)為87+39+67=412+711=125套答案為D【例題7】（2011年國考第79題），如當(dāng)月最熱日和最冷日的平均氣溫相差不超過10度，則該月平均氣溫在30度及以上的日子最多有多少天？ 【例題解析】若使該月平均氣溫在30度及以上的日子最多，須使高溫溫度盡可能接近于30度，低溫溫度盡可能接近于20度。 C．120套 【例題6】(2006年國家考試二卷42題)某服裝廠有甲，乙，丙，丁四個生產(chǎn)小組，甲每天能縫制8件上衣或10條褲子；乙每天能縫制9件上衣或12條褲子；丙每天能縫制7件上衣或11條褲子；丁每天能縫制6件上衣或7條褲子；現(xiàn)在上衣和褲子要配套縫制（每套為一件上衣和一條褲子），則7天內(nèi)這四組最多可縫制衣服多少套？（ ）A．110套 【思路點撥】先求解每噸貨物，大小車耗油比。3=大卡車?yán)?次，答案為B大卡車全額載重拉6次。 【例題解析】大卡車滿載時每拉一噸耗油10247。這樣36+（76）+（96）+（106）=26人，當(dāng)然，每輛車如果7名工人跟車作業(yè)也是26人，37+（97）+（107）=26，故應(yīng)選擇A選項。那么在這種情況下，總共至少需要（ ）名裝卸工