【正文】 X＋ 9＝ 10X＋ 1－ 1 P＝ 9Y＋ 8＝ 9Y＋ 1－ 1 P＝ 8Z＋ 7＝ 8Z＋ 1－ 1 這樣我們就發(fā)現(xiàn)了 P＋ 1 就是 8910的公倍數(shù) 我們知道 8910的最小公倍數(shù)是 360 要購(gòu)物 就到淘寶網(wǎng)購(gòu)物推薦網(wǎng) 則 100～ 1000內(nèi)有 2個(gè)這樣的公倍數(shù) 所以滿足條件的 P 就是 360－ 1＝ 359 或者 720－ 1＝ 719 8 三個(gè) 連續(xù)的自然數(shù)的乘積比 M的立方少 M則這三個(gè)自然數(shù)的和比 M大多少 A 2M B4M C 6M D 8M ―――――――――――――――― 天字一號(hào)解析 方法一特例法你可以隨便找 3個(gè)連續(xù)自然數(shù)試試看 例如 1 2 3＝ 6 比 6稍大的立方數(shù)是 8 即 23 8 86剛好是 2 所以說(shuō)明 M＝ 2 那么我們看 1＋ 2＋ 3＝ 6 6－ M＝ 4 可見(jiàn)是 2M 方法二 平方差公式 我們假設(shè)這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中間的數(shù)字是 a那么 這三個(gè)數(shù)字分別是 a－ 1aa＋ 1 乘積 是 a a－ 1 a＋ 1＝ a a2－ 1＝ a3a 跟題目說(shuō)的比 M3 少 M條件對(duì)比 我們發(fā)現(xiàn) M就是 a 再看 a－ 1＋ a＋ a－ 1＝ 3a ＝ 3M 可見(jiàn) 答案就是 2M 9 一個(gè) 7 7共計(jì) 49個(gè)小正方形組成的大正方形中分別填上 1～ 49這 49個(gè)自然數(shù)每個(gè)數(shù)字 只能填 1次使得橫向 7 條線縱向 7跳線兩個(gè)對(duì)角線的共計(jì) 16條線上的數(shù)字和相等則其 中一個(gè)對(duì)角線的 7個(gè)數(shù)字之和是 A 175 B 180 C 195 D 210 要購(gòu)物 就到淘寶網(wǎng)購(gòu)物推薦網(wǎng) ―――――――――――――――――――――――――― 天字一號(hào)解析 這個(gè)題目猛一看好復(fù)雜其實(shí)仔細(xì)看看就會(huì)發(fā)現(xiàn)端倪雖然看上去像是一個(gè)幻方問(wèn)題 或者 類似于九宮圖但是這里并不是讓你關(guān)注這個(gè) 49 個(gè)數(shù)字全部填入 滿足條件后我們發(fā)現(xiàn)橫向有 7條線 產(chǎn)生 7個(gè)結(jié)果 并且相等那么這 個(gè) 7個(gè)結(jié)果的和 就是這 7條線上的所有數(shù)字之和很明顯就發(fā)現(xiàn)了 就是 1～ 49個(gè)數(shù)字之和了 根據(jù)等差數(shù)列求和公式首項(xiàng)＋尾項(xiàng)項(xiàng)數(shù) 2 總和 1＋ 49 492＝ 25 49 則每條線的和是 25 497 175 因?yàn)閷?duì)角線和橫線 7條線的任意一條的和相同所以答案就是 175 10 把 1～ 100這 100個(gè)自然數(shù)按順時(shí)針?lè)较蛞来闻帕性谝粋€(gè)圓圈上從 1開(kāi)始順時(shí)針?lè)较? 留 1擦去 234 留 5擦去 678每擦去 3個(gè)數(shù)留一個(gè)數(shù)直到最后剩下的一個(gè)數(shù) 是多少 A47 B48 C49 D64 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 天字一號(hào)解析 考察點(diǎn)周期循環(huán)等比數(shù)列的問(wèn)題 這個(gè)題目考到的可能性不是特別大但是不排除就只介紹規(guī)律吧 主要是看間隔編號(hào)的個(gè)數(shù) 如該題 間隔編號(hào)就是 1個(gè) 例如 留 1拿走 2留 3拿走 4間隔 是 1 以下公式是按照從去 1開(kāi)始的 那么 公式是 21 A－ 2n 這是最后剩下的數(shù)字 2n表示 A內(nèi)最大的值 A表示原始 的編號(hào)總數(shù) 間隔是 232 A－ 3n 間隔是 343 A－ 4n 間隔是 454 A－ 5n 特別注意的是此題的 A值不是隨便定的 必須滿足 A－ 1要能夠除以間隔編號(hào)數(shù)目否則 最后的結(jié)果就是全部被拿走 要購(gòu)物 就到淘寶網(wǎng)購(gòu)物推薦網(wǎng) 該題答案是 按照公式 43 100－ 43 48 但是這是按照去 1開(kāi)始得如果是留 1 那么 答案是 48＋ 1＝ 49 60 11 20 60 11 20 分享 6600道數(shù)學(xué)運(yùn)算題目的分析第二部分 1111～ 2200道 10 分享匯總所發(fā)帖子匯總方便查找 08719 1050 update 11 下列哪項(xiàng)能被 11整除 A． 937845678 B． 235789453 C． 436728839 D． 867392267 天字一號(hào)解析 9＋ 7＋ 4＋ 6＋ 8＝ 34 3＋ 8＋ 5＋ 7＝ 23 34－ 23＝ 11 所以 答案是 A 所有的奇數(shù)位置上的數(shù)之和－所有偶數(shù)位置上數(shù)字之和＝ 11 的倍數(shù) 那么這個(gè)數(shù)就能被 11整 除 這類題目屬于數(shù)字整除特性題目我們這里就順便介紹幾個(gè)這樣的規(guī)律 1 1與 0的特性 1是任何整數(shù)的約數(shù)即對(duì)于任何整數(shù) a總有 1a 0是任何非零整數(shù)的倍數(shù) a≠ 0a為整數(shù)則 a0 2 若一個(gè)整數(shù)的末位是 0246或 8則這個(gè)數(shù)能被 2整除 3 若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被 3整除則這個(gè)整數(shù)能被 3整除 4 若一個(gè)整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被 4整除則這個(gè)數(shù)能被 4整除 5 若一個(gè)整數(shù)的末位是 0或 5則這個(gè)數(shù)能被 5整除 6 若一個(gè)整數(shù)能被 2和 3整除則這個(gè)數(shù)能被 6整除 要購(gòu)物 就到淘寶網(wǎng)購(gòu)物推薦網(wǎng) 7 若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中減去個(gè)位數(shù)的 2倍如果差是 7的倍 數(shù)則原數(shù)能被 7整除如果差太大或心算不易看出是否 7的倍數(shù)就需要繼續(xù)上述「截尾 倍大相減驗(yàn)差」的過(guò)程直到 能清楚判斷為止例如判斷 133 是否 7的倍數(shù)的過(guò)程如下 13－ 3 2＝ 7所以 133是 7的倍數(shù)又例如判斷 6139是否 7的倍數(shù)的過(guò)程如下 613－ 9 2＝ 5 95 59－ 5 2＝ 49 所以 6139是 7的倍數(shù)余類推 8若一個(gè)整數(shù)的未尾三位數(shù)能被 8整除則這個(gè)數(shù)能被 8整除 9若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被 9整除則這個(gè)整數(shù)能被 9整除 10 若一個(gè)整數(shù)的末位是 0則這個(gè)數(shù)能被 10整除 11 若一個(gè)整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被 11整除則這個(gè)數(shù)能被 11整除 11的倍數(shù)檢驗(yàn)法也可用上述檢查 7的「割尾 法」處理過(guò)程唯一不同的是倍數(shù)不是 2而是 1 12 若一個(gè)整數(shù)能被 3和 4整除則這個(gè)數(shù)能被 12整除 13 若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中加上個(gè)位數(shù)的 4倍如果差是 13的倍 數(shù)則原數(shù)能被 13 整除如果差太大或心算不易看出是否 13的倍數(shù)就需要繼續(xù)上述「截尾 倍大相加驗(yàn)差」的過(guò)程直到能清楚判斷為止 14 若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中減去個(gè)位數(shù)的 5倍如果差是 17的倍 數(shù)則原數(shù)能被 17 整除如果差太大或心算不易看出是否 17 的倍數(shù)就需要繼續(xù)上述「截尾 倍大相減驗(yàn)差」的過(guò)程直到能清楚判斷 為止 15 若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中加上個(gè)位數(shù)的 2倍如果差是 19的倍 數(shù)則原數(shù)能被 19 整除如果差太大或心算不易看出是否 19的倍數(shù)就需要繼續(xù)上述「截尾 倍大相加驗(yàn)差」的過(guò)程直到能清楚判斷為止 16 若一個(gè)整數(shù)的末三位與 3倍的前面的隔出數(shù)的差能被 17 整除則這個(gè)數(shù)能被 17 整除 17若一個(gè)整數(shù)的末三位與 7倍的前面的隔出數(shù)的差能被 19整除則這個(gè)數(shù)能被 19整除 18 若一個(gè)整數(shù)的末四位與前面 5倍的隔出數(shù)的差能被 23 或 29 整除則這個(gè)數(shù)能被 23 整除 12 甲乙二人分別從 相距若干公里的 AB 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行相遇后各自繼續(xù)前進(jìn) 甲又經(jīng) 1小時(shí)到達(dá) B地乙又經(jīng) 4小時(shí)到達(dá) A地甲走完全程用了幾小時(shí) A． 2 B． 3 C 4 D． 6 ――――――――――――――― 天字一號(hào)解析 這個(gè)題目只要抓住固定不變的部分不管他的時(shí)間怎么邊速度比是不變的 假設(shè)相遇時(shí)用了 a小時(shí) 要購(gòu)物 就到淘寶網(wǎng)購(gòu)物推薦網(wǎng) 那么甲走了 a小時(shí)的路程 乙需要 4小時(shí) 根據(jù)速度比＝時(shí)間的反比 則 V甲 V乙＝ 4 a 那么乙走了 a小時(shí) 的路程 甲走了 1小時(shí) 還是根據(jù)速度比＝時(shí)間的反比 則 V甲 V乙＝ a 1 即得到 4a＝ a1 a 2 所以答案是甲需要 1＋ 2＝ 3小時(shí)走完全程 13 0 1 1 1 2 2 3 4八個(gè)數(shù)字做成的八位數(shù)共可做成 ______個(gè) A 2940 B 3040 C 3142 D 3144 ―――――――――――――――――――― 天字一號(hào)解析 這個(gè)題目 我在另外一個(gè)排列組合的帖子曾經(jīng)講過(guò) 我們不妨先把這 8個(gè)數(shù)字看作互不相同的數(shù)字 0暫時(shí)也不考慮是否能夠放在最高位 那么這組數(shù)字的排列就是 P 88 但是事實(shí)上里面有 3個(gè) 1和 2個(gè) 2我們知道 3個(gè) 1我們 在 P 88 中是把它作為不同的數(shù)字排列的現(xiàn)在相同了那我們就必須從 P 88 中扣除 3 個(gè) 1的全排列 P33關(guān)鍵這里是怎么扣除呢 記住因?yàn)槿帕惺欠植酵瓿傻奈覀冎? 在排列組合中分步相乘分類相加 可見(jiàn)必須通過(guò)除掉 P33才能去掉這部分重復(fù) 的數(shù)字形成的重復(fù)排列 2個(gè) 2當(dāng)然也是如此 所以不考慮 0作為首位的情況是 P88 P33 P22 現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)單獨(dú)考慮 0作為最高位的情況有多少種 P77 P33 P22 最后結(jié)果就是 P88 P33 P22 － P77 P33 P22 ＝ 2940 14 ABC三本書(shū)至少讀過(guò)其中一本的有 20人讀過(guò) A書(shū)的有 10 人讀過(guò) B書(shū)的有 12 人 讀過(guò) C書(shū)的有 15 人讀過(guò) AB 兩書(shū)的有 8人讀過(guò) BC 兩書(shū)的有 9人讀過(guò) AC兩書(shū)的有 7 要購(gòu)物 就到淘寶網(wǎng)購(gòu)物推薦網(wǎng) 人三本書(shū)全讀過(guò)的有多少人 A5 B7 C9 D無(wú)法計(jì)算 ――――――――――――――――――― 天字一號(hào)解析 這個(gè)題目我是借鑒的天使在唱歌總結(jié)的公式組來(lái)解答根據(jù)題 目的不同可以挑選其中的 任意 2組或者 3組公式答題 先來(lái)介紹一下公式 首先這里不考慮都不參與的元素 1 ABT 總?cè)藬?shù) 2 A＋ 2B＋ 3T＝至少包含 1種的總?cè)藬?shù) 3 B＋ 3T＝至少包含 2種的總?cè)藬?shù) 這里介紹一下 ABT分別是什么 看圖 A＝ x＋ y＋ z B＝ a＋ b＋ cT＝三種都會(huì)或者都參加的人數(shù) 看這個(gè)題目我們要求的是看三本書(shū)全部讀過(guò)的是多少人實(shí)際上是求 T 根據(jù)公式 1 A＋ B＋ T＝ 20 2 要購(gòu)物 就到淘寶網(wǎng)購(gòu)物推薦網(wǎng) A＋ 2B＋ 3T＝ 10＋ 12＋ 15＝ 37 3 B＋ 3T＝ 8＋ 9＋ 7＝ 24 2－ 1＝ B＋ 2T＝ 17 結(jié)合 3 得到 T＝ 24－ 17＝ 7人 15 一個(gè) 9 11個(gè)小矩形組成的大矩形一共有多少個(gè)矩形 A2376 B1188 C2970 D3200 ―――――――――――――――――――――― 天字一號(hào)解析 這個(gè)題目其實(shí)很簡(jiǎn)單主要是善于抓住題目的關(guān)鍵這個(gè)題目我們看 問(wèn)有多少個(gè)矩形并 不是我們認(rèn)為的就是 9 11＝ 99 個(gè) 事實(shí)上上上下下左左右右可以由很 多小的矩形組成新 的大一點(diǎn)的矩形所以這個(gè)題目看上去比較棘手那么我們?yōu)楹尾粡木匦蔚母拍钊胧帜? 矩形是由橫向 2條平行線縱向 2條平行線相互垂直構(gòu)成的 知道這個(gè)我們就發(fā)現(xiàn)了解題的方法了 9 11的格子 說(shuō)明是 10 12條線 所以我們?nèi)我庠跈M向和縱向上各取 2條線 就能構(gòu)成一個(gè)矩形 所以答案就是 C10取 2 C12取 2＝ 2970 16 一個(gè)布袋中有 35個(gè)大小相同的球其中白紅黃三中顏色的球各 10 個(gè)另有籃綠兩