第三章恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)-文庫(kù)吧資料
2024-08-14 12:54本頁(yè)面
【正文】 半徑為 c， 如圖 3 16 所示 。 HHHxMHB rm ????? ?????? 000 )1()(第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 式中 ， μr=1+χm， 是介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率 ， 是一個(gè)無(wú)量綱數(shù)；μ=μ0μr， 是介質(zhì)的磁導(dǎo)率 ， 單位和真空磁導(dǎo)率相同 ， 為 H/m(亨 /米 )。 順磁介質(zhì)的 χm為正 ， 抗磁介質(zhì)的 χm為負(fù) 。于是有 ? ??C IdlH與上式相應(yīng)的微分形式是 JH ???第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 磁導(dǎo)率 )(0 MHB ?? ?M與 H間的關(guān)系為 HZM m?式中 χm是一個(gè)無(wú)量綱常數(shù) ， 稱為磁化率 。 此時(shí) ， M=M0ez， 由式 (3 52)得磁化電流為 0)( 0 ??????? zm eMMJ在界面 z=0上， n=ez, 0)(0 ?????? zzmS eeMnMJ在界面 z=L上， n=ez， 00 ????? zzmS eeMnMJ在界面 r=a上， n=er, ?eMeeMnMJ rzmS 00 ?????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 磁場(chǎng)強(qiáng)度 在外磁場(chǎng)的作用下 ， 磁介質(zhì)內(nèi)部有磁化電流 Jm。4 00 ????nMJMJmSm?????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 圖 314 磁化電流示意圖 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 例 3 7 半徑為 a、 高為 L的磁化介質(zhì)柱 (如圖 3 15 所示 )，磁化強(qiáng)度為 M0(M0為常矢量 ， 且與圓柱的軸線平行 )， 求磁化電流 Jm和磁化面電流 JmS。439。400 dVRMdVRMAVV?????? ??????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 再用恒等式 ? ? ?????V S dSFF d V可將磁矢位的表示式變形為 ?? ????? VV dVR nMdVR MA 39。439。(4030dVRMdVRRrMAVV???????????可以將上式改寫為 39。439。(4 RRVrMA ??????全部磁介質(zhì)在 r處產(chǎn)生的磁矢位為 39。 如在磁化介質(zhì)中的體積元 ΔV內(nèi) ， 每一個(gè)分子磁矩的大小和方向全相同 (都為 m)， 單位體積內(nèi)分子數(shù)是 N， 則磁化強(qiáng)度為 NmVVmNM ????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 圖 3 13 磁化介質(zhì)的場(chǎng) 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 30 39。 作用力為 BmF )( ???力矩為 BmT ??第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 磁介質(zhì)中的場(chǎng)方程 磁化強(qiáng)度 VmMV ?? ??? 0lim式中 m是分子磁矩 ， 求和對(duì)體積元 ΔV內(nèi)的所有分子進(jìn)行 。(4)(rrrrmrA?????? 位于外磁場(chǎng) B中的磁偶極子 m， 會(huì)受到外磁場(chǎng)的作用力及其力矩 。 一個(gè)載流回路的磁矩是一個(gè)矢量 ， 其方向與環(huán)路的法線方向一致 ， 大小等于電流乘以回路面積 ， 即其定義為 ISm ?第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 304 rrmA ???? )( ar ??)s i nc o s2(4s i ns i ns i n2130??????????????eermArrAArerreerABrrr????????????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 位于點(diǎn) r的磁矩為 m的磁偶極子，在點(diǎn) r′處產(chǎn)生的磁矢位為 3039。2111rrrrrrrrrrrrarR 從圖 3 12 可見， )s i nc o s(39。1139。2(???????? ??????????????rrrrarrrarRar ?39。 解： ??????02aIeJz? r ≤ a ra 從電流分布可以知道磁矢位僅僅有 z分量，而且它只是坐標(biāo) r的函數(shù)，即 )( rAeA z?設(shè)在導(dǎo)線內(nèi)磁位是 A1, 導(dǎo)線外磁位是 A2， ra時(shí)， 20112 1aIrArrrA????????????????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) ra時(shí)， 01 222 ?????????????rArrrA212201 14 CnrCaIrA ??????432 1 CnrCA ??rAeB z??? ?第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 可以求出導(dǎo)線內(nèi)、 外的磁場(chǎng)分別為 rCeBaIreB322012?????????203IC ??導(dǎo)體外部的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 rIreB??? 202 ?第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 磁 偶 極 子 圖 312 磁偶極子 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) ???? ?? dRIaA ??200 c o s4式中： 2/1222/12239。4rzlzlrzlzlnIzzrdzIAllz????????????? ??????當(dāng) lz時(shí)，有 2/1222/1220])2/[(2/])2/[(2/14 rlzlrllnIAz ??????????上式中，若再取 lr, 則有 rnIrnIA z 114114020???? ????????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 當(dāng)電流分布在無(wú)限區(qū)域時(shí) ， 一般指定一個(gè)磁矢位的參考點(diǎn) ， 就可以使磁矢位不為無(wú)窮大 。 圖 311 直導(dǎo)線磁矢位 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 解 : 2/1222/12202/2/ 2/1220]]2/[)2/(]]2/[)2/(14])39。0??? A第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) JA 0??????使用矢量恒等式 AAA ??????????? 2JA 02 ????上式是磁矢位滿足的微分方程 ， 稱為磁矢位的泊松方程 。 式 (3 40)僅僅規(guī)定了磁矢位 A的旋度 ， 而 A的散度可以任意假定 。米 )或 Wb/m(韋伯 /米 )。 所以當(dāng) r≤a時(shí) ， 2022022aIrBaIrrB??????當(dāng) ra時(shí)， rIBIrB????2200??寫成矢量形式為 ????????rIeaIreB??????22020 r ≤ a ra 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 矢 量 磁 位 可以令 AB ??? 稱式中的 A為矢量磁位 (簡(jiǎn)稱磁矢位 )， 其單位是 T 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 例 35 半徑為 a的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線 ， 載有電流 I， 計(jì)算導(dǎo)體內(nèi) 、外的磁感應(yīng)強(qiáng)度 。 我們可用此式從磁場(chǎng)求電流分布 。 把其對(duì)回路 C′積分 ， 就得到 P點(diǎn)對(duì)回路 C′移動(dòng) dl時(shí)所掃過(guò)的面積張的立體角 ， 記其為 dΩ， 則以上的磁場(chǎng)環(huán)量可以表示為 3)()39。dl dl′是 dl′位移 dl所形成的有向面積 。(439。3039。0??而梯度場(chǎng)是無(wú)旋的， 01??????????R所以 ? ??S dSB 0第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 使用散度定理， 得到 ? ? ?????S V B dVdSB 0
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