【正文】 第三章 恒定電流的電場和磁場 第三章 恒定電流的電場和磁場 恒定磁場的基本方程 矢量磁位 磁偶極子 磁介質中的場方程 恒定磁場的邊界條件 互感和自感 磁場能量 磁場力 第三章 恒定電流的電場和磁場 恒定電流的電場 電流密度 圖 31 電流密度 第三章 恒定電流的電場和磁場 設通過 ΔS的電流為 ΔI， 則該點處的電流密度 J為 ndSdInSIJS?????? 0l i m 電流密度的單位是安培 /米 3(A/m3)。 導體內(nèi)每一點都有一個電流密度 ， 因而構成一個矢量場 。 我們稱這一矢量場為電流場 。電流場的矢量線叫做電流線 。 可以從電流密度 J求出流過任意面積 S的電流強度 。 一般情況下 ， 電流密度 J和面積元 dS的方向并不相同 。 此時 ， 通過面積 S的電流就等于電流密度 J在 S上的通量 ， 即 ?? ??? SS dSJdSJI ?c o s第三章 恒定電流的電場和磁場 圖 32 面電流密度 ndldInlIJSS?????? 0l i mvJ ??第三章 恒定電流的電場和磁場 電荷守恒定律 ?? ????? VS dVdtddtdqdSJ ?dVtdSJVS ?? ????? ?0????????????? dVtJV?第三章 恒定電流的電場和磁場 要使這個積分對任意的體積 V均成立，必須使被積函數(shù)為零，即 0?????? tJ ?0??? t?0??? J? ??S dSJ 0第三章 恒定電流的電場和磁場 EJ ??材 料 電導率 σ/(S/m) 鐵 ( % ) 107 黃銅 107 鋁 107 金 107 鉛 107 銅 107 銀 10 硅 103 表 31 常用材料的電導率 第三章 恒定電流的電場和磁場 圖 33 電動勢 第三章 恒定電流的電場和磁場 ? ?? AB dlE 39。?? ??l dlE 0?? ????? lAB dlEEdlE )39。(39。?第三章 恒定電流的電場和磁場 焦耳定律 當導體兩端的電壓為 U， 流過的電流為 I時 ， 則在單位時間內(nèi)電場力對電荷所作的功 ， 即功率是 UIP ? 在導體中 ， 沿電流線方向取一長度為 Δl、 截面為 ΔS的體積元 ， 該體積元內(nèi)消耗的功率為 VEJSlEJIlEIUP ????????????第三章 恒定電流的電場和磁場 當 ΔV→ 0， 取 ΔP/ΔV的極限 ， 就得出導體內(nèi)任一點的熱功率密度 ， 表示為 20lim EEJVPpV????????或 EJp ??此式就是焦耳定律的微分形式 。 應該指出 ， 焦耳定律不適應于運流電流 。 因為對于運流電流而言 ， 電場力對電荷所作的功轉變?yōu)殡姾傻膭幽?， 而不是轉變?yōu)殡姾膳c晶格碰撞的熱能 。 第三章 恒定電流的電場和磁場 恒定電流場的基本方程 00??????EJ??????lSdlEdSJ00我們將電源外部導體中恒定電場的基本方程歸納如下： 與其相應的積分形式為 第三章 恒定電流的電場和磁場 電流密度 J與電場強度 E之間滿足歐姆定律 J=σE。 以上的電場是指庫侖場 ， 因為在電源外的導體中 ， 非庫侖場為零 。 由于恒定電場的旋度為零 ， 因而可以引入電位 φ, E=▽ φ。 在均勻導體內(nèi)部 (電導率 σ為常數(shù) )， 有 0)( 2 ??????????? ??E第三章 恒定電流的電場和磁場 恒定電流場的邊界條件 圖 34 邊界條件 第三章 恒定電流的電場和磁場 0)(0)(1212??????JJnEEn或 ttnnEEJJ2121??恒定電流場的邊界條件為 第三章 恒定電流的電場和磁場 在恒定電場中， 用電位 φ表示的邊界條件為 21 ?? ?nn ????? 2211??????????????????112211122212 ????????? nnnnnS JJJDD式中 ， Jn=J1n=J2n, 當 時 ， 分界面上的面電荷密度為零 。 1122???? ?第三章 恒定電流的電場和磁場 應用邊界條件，可得 2121t a nt a n???? ? 可以看出 ， 當 σ1σ2， 即第一種媒質為良導體時 ， 第二種媒質為不良導體時 ， 只要 θ1≠π/2, θ2≈0， 即在不良導體中 ， 電力線近似地與界面垂直 。 這樣 ， 可以將良導體的表面看作等位面 。 第三章 恒定電流的電場和磁場 例 31 設同軸線的內(nèi)導體半徑為 a, 外導體的內(nèi)半徑為 b， 內(nèi) 、 外導體間填充電導率為 σ的導電媒質 ， 如圖 35 所示 ， 求同軸線單位長度的漏電電導 。 圖 35 同軸線橫截面 第三章 恒定電流的電場和磁場 解： 媒質內(nèi)的漏電電流沿徑向從內(nèi)導體流向外導體， 設流過半徑為 r的任一同心球面的漏電電流為 I，則媒質內(nèi)任一點的電流密度和電場為 rrerEerJ224141?????內(nèi)、外導體間的電壓為 ?????? ??? ?baIE d rU ba114 ??第三章 恒定電流的電場和磁場 漏電電導為 ababUG??? ??41 也可以通過計算媒質內(nèi)的焦耳損耗功率，并由 P=I2R求出漏電電阻 R： ???????????????????? ? ?baIPRbaIdrrrIE d VJPVba11411144)4(22222??????第三章 恒定電流的電場和磁場 恒定電流場與靜電場的比擬 表 32 恒定電場與靜電場的比較 第三章 恒定電流的電場和磁場 圖 36 兩極板間的電場 第三章 恒定電流的電場和磁場 ?????? 21dlEdSEUqC S??????? 211dlEdSDUG S?aadnC ?? 1??aadnG ?? 1??第三章 恒定電流的電場和磁場 例 33 計算深埋地下半徑為 a的導體球的接地電阻 (如圖 37 所示 )。 設土壤的電導率為 σ0。 圖 37 例 33 用圖 第三章 恒定電流的電場和磁場 解： 導體球的電導率一般總是遠大于土壤的電導率 ， 可將導體球看作等位體 。 用靜電比擬法 ， 位于電介質中的半徑為 a的導體球的電容為 aC ??4?所以導體球的接地電導為 aG ??4?接地電阻為 aGR??411 ??第三章 恒定電流的電場和磁場 磁 感 應 強 圖 38 安培定律 第三章 恒定電流的電場和磁場 安培定律指出：在真空中載有電流 I1的回路 C1上任一線元 dl1對另一載有電流 I2的回路 C2上任一線元 dl2的作用力表示為 31122012)(4 RRdlIdlIdF ?????31122012)(4 2 1 RRdlIdlIFC C??? ? ????????? ??? ??3120221212 4 RRdlIudlIFCC ?第三章 恒