【正文】 磁場能為 l b zJB H VW Sm 2 000 2121 ?? ??假定上導(dǎo)體板位移時，電流不變， lbJezWeF Szmz 2 0021 ?????這個力為斥力。 設(shè) bz, lz，求上面一片導(dǎo)體板面電流所受的力 。 磁場力作的功必來自磁場能量的減少 。 在 dt時間內(nèi) ， 電源作功為 dW2=M21I1di2+L2i2di2 第三章 恒定電流的電場和磁場 積分得回路 1 電流保持不變時， 電源作功總量為 2222210 22212122 21)(2 ILIMdiiLIMdWW I? ? ?????電源對整個電流回路系統(tǒng)所作的總功為 2222121211212 2121 ILILMILWWW ?????221122212121112221121221112121)(21)(21)(21)(21IIIIIILIMIIMILWm????????????????第三章 恒定電流的電場和磁場 推廣到 N個電流回路系統(tǒng)， 其磁能為 ???Niiim IW121 ?式中： jjiNjNjjiiIMZ?? ???1 1??? ????Ni CiimidlAIW121代入后得： 對于分布電流，用 Iidli=JdV代入上式，得 ? ?? Vm A d VJW 21第三章 恒定電流的電場和磁場 類似于靜電場的能量可以用電場矢量 D和 E表示 ， 磁場能量也可用磁場矢量 B和 H表示 ， 并由此得出磁通密度的概念 。 因而 ，為使回路 1 中的電流得到增量 di1, 必須在回路 1 中外加電壓 U1=E1；為使回路 2 電流為零 ， 也必須在回路 2 加上電壓 U2=E2。 為計算這個能量 ， 先假定回路 2 的電流為零 ， 求出回路 1中的電流 i1從零增加到 I1時 ， 電源作的功 W1；其次 ， 回路 1 中的電流 I1不變 ， 求出回路 2 中的電流從零增加到 I2時 ， 電源作的功 W2。 假定回路的形狀 、 相對位置不變 ， 同時忽略焦耳熱損耗 。 設(shè)兩個回路都只有一匝 。自感的大小決定于回路的尺寸、形狀以及介質(zhì)的磁導(dǎo)率。如果回路由細導(dǎo)線繞成 N匝 ， 則總磁通量是各匝的磁通之和 。 在均勻介質(zhì)中 ， 由式 (3 60)和 (3 61)可得 ?m第三章 恒定電流的電場和磁場 0)( ????????? HHB ??將式 (3 72)代入到上式中，可得磁標(biāo)位滿足拉普拉斯方程，即 02 ?? m? 所以用微分方程求磁標(biāo)位時 ， 也同靜電位一樣 ， 是求拉普拉斯方程的解 。 由此可見 ， 鐵磁材料內(nèi)部的磁感應(yīng)強度遠大于外部的磁感應(yīng)強度 ， 同時外部的磁力線幾乎與鐵磁材料表面垂直 。 B1。 =b n, 得 bJHHnb S ????? )()( 12使用矢量恒等式 ACBCBA ????? )()(bJbHHn S ????? )]([ 12SJHHn ??? )( 12第三章 恒定電流的電場和磁場 如果無面電流 (JS=0)， 這一邊界條件變成為 0)( 12 ??? HHn用下標(biāo) t表示切向分量，上式可以寫成標(biāo)量形式： tt HH 12 ? 假設(shè)磁場 B2與法向 n的夾角為 θ2, B1與 n的夾角為 θ1(如圖 317 所示 )， 則式 (3 70)和式 (3 66)可寫成 ????11221122c o sc o ss i ns i nBBHH??第三章 恒定電流的電場和磁場 上式兩式相除 ， 并注意 B2=μ2H2, B1=μ1H1, 得 ????2121t a nt a n?這表明 ， 磁力線在分界面上通常要改變方向 。????則 021222202222???????MbcrcIeBbcrcreH????)()()(crbcrbcrb??????當(dāng) rc時，這一區(qū)域的 B、 H、 M為零。dl=∫S J 設(shè)內(nèi) 、 外導(dǎo)體分別流過反向的電流 I， 兩導(dǎo)體之間介質(zhì)的磁導(dǎo)率為 μ， 求各區(qū)域的 H、 B、 M。 這兩類介質(zhì)的 χm約為 105量級 。 磁化電流 Jm和外加的電流 J都產(chǎn)生磁場 ， 這時應(yīng)將真空中的安培環(huán)路定律修正為下面的形式： dSJJIIdlB S mC m ?????? ?? )()( 00 ??dlMIdlB CC ???? ?? 00 ??? ???????????CIdlMB0?第三章 恒定電流的電場和磁場 令 MBH ??0?其中 H稱為磁場強度，單位是 A/m(安培 /米 )。39。39。)39。)39。 這里僅僅給出作用力及力矩的公式 。),c o ss i n( ???? yxyx eeareerr ????第三章 恒定電流的電場和磁場 所以 ?????? ?? ?? c oss i n111rarR???????? s i n4s i n4 20220rmraIA ?? )( ar ??式中 ， m=Iπa2， 是圓形回路磁矩的模值 。第三章 恒定電流的電場和磁場 如果 ra，則 ?????? ????????? ??????????? ????????????22/122/12239。 當(dāng)指定 r=r0處為磁矢位的零點時 ，可以得出 rrnIAz00 12 ???從上式， 用圓柱坐標(biāo)的旋度公式，可求出 rIerAeAB x???? 20????????第三章 恒定電流的電場和磁場 例 3 – 7 用磁矢位重新計算載流直導(dǎo)線的磁場。 對無源區(qū) (J=0)， 磁矢位滿足矢量拉普拉斯方程 ， 即 02 ?? Azzyyxx AeAeAeA2222 ???????第三章 恒定電流的電場和磁場 zzyyxxJAJAJA020202??????????????????VzzVyyVxxdVRJAdVRJAdVRJA??????444000第三章 恒定電流的電場和磁場 將其寫成矢量形式為 ?? V dVRJA ??4 0若磁場由面電流 JS產(chǎn)生，容易寫出其磁矢位為 ?? S S dSRJA ??4 0同理，線電流產(chǎn)生的磁矢位為 ?? l RI d lA ??4 0磁通的計算也可以通過磁矢位表示： ? ?? ????????? S CS dlAdSAdSB )(第三章 恒定電流的電場和磁場 例 3 6 求長度為 l 的載流直導(dǎo)線的磁矢位 。 矢量磁位是一個輔助量 。 解 : ?? ???? SC dSJrBdlB 02 ??在導(dǎo)線內(nèi)電流均勻分布， 導(dǎo)線外電流為零， ??????02aIeJz? r ≤ a ra 第三章 恒定電流的電場和磁場 當(dāng) ra時 ， 積分回路包圍的電流為 I； 當(dāng) r≤a時 ， 包圍電流為Ir2/a2。(RRdldld ?????第三章 恒定電流的電場和磁場 ?? ??? CC dIdlB??40可以證明，當(dāng)載流回路 C′和積分回路 C相交鏈時，有 ?4???Cd當(dāng)載流回路 C′和積分回路 C不交鏈時，有 0???Cd這樣當(dāng)積分回路 C和電流 I相交鏈時，可得 IdlBC 0????(3 36) 第三章 恒定電流的電場和磁場 當(dāng)穿過積分回路 C的電流是幾個電流時， 可以將式 (3 36)改寫為一般形式： ?? ?? IdlBC 0? 根據(jù)斯托克斯定理，可以導(dǎo)出安培回路定律的微分形式： ?? ????? CC dSBdlB )(由于 ? ?