【正文】 1 1??? ????Ni CiimidlAIW121代入后得： 對于分布電流，用 Iidli=JdV代入上式，得 ? ?? Vm A d VJW 21第三章 恒定電流的電場和磁場 類似于靜電場的能量可以用電場矢量 D和 E表示 ， 磁場能量也可用磁場矢量 B和 H表示 ， 并由此得出磁通密度的概念 。 磁場能為 l b zJB H VW Sm 2 000 2121 ?? ??假定上導體板位移時，電流不變， lbJezWeF Szmz 2 0021 ?????這個力為斥力。 因而 ，為使回路 1 中的電流得到增量 di1, 必須在回路 1 中外加電壓 U1=E1；為使回路 2 電流為零 ， 也必須在回路 2 加上電壓 U2=E2。自感的大小決定于回路的尺寸、形狀以及介質的磁導率。 B1。 設內 、 外導體分別流過反向的電流 I， 兩導體之間介質的磁導率為 μ， 求各區(qū)域的 H、 B、 M。39。),c o ss i n( ???? yxyx eeareerr ????第三章 恒定電流的電場和磁場 所以 ?????? ?? ?? c oss i n111rarR???????? s i n4s i n4 20220rmraIA ?? )( ar ??式中 ， m=Iπa2， 是圓形回路磁矩的模值 。 矢量磁位是一個輔助量 。 第三章 恒定電流的電場和磁場 安培環(huán)路定律 圖 310 環(huán)路定律 第三章 恒定電流的電場和磁場 ???????????39。39。 圖 35 同軸線橫截面 第三章 恒定電流的電場和磁場 解： 媒質內的漏電電流沿徑向從內導體流向外導體， 設流過半徑為 r的任一同心球面的漏電電流為 I，則媒質內任一點的電流密度和電場為 rrerEerJ224141?????內、外導體間的電壓為 ?????? ??? ?baIE d rU ba114 ??第三章 恒定電流的電場和磁場 漏電電導為 ababUG??? ??41 也可以通過計算媒質內的焦耳損耗功率，并由 P=I2R求出漏電電阻 R： ???????????????????? ? ?baIPRbaIdrrrIE d VJPVba11411144)4(22222??????第三章 恒定電流的電場和磁場 恒定電流場與靜電場的比擬 表 32 恒定電場與靜電場的比較 第三章 恒定電流的電場和磁場 圖 36 兩極板間的電場 第三章 恒定電流的電場和磁場 ?????? 21dlEdSEUqC S??????? 211dlEdSDUG S?aadnC ?? 1??aadnG ?? 1??第三章 恒定電流的電場和磁場 例 33 計算深埋地下半徑為 a的導體球的接地電阻 (如圖 37 所示 )。電流場的矢量線叫做電流線 。 第三章 恒定電流的電場和磁場 恒定電流場的基本方程 00??????EJ??????lSdlEdSJ00我們將電源外部導體中恒定電場的基本方程歸納如下： 與其相應的積分形式為 第三章 恒定電流的電場和磁場 電流密度 J與電場強度 E之間滿足歐姆定律 J=σE。這樣 ， 就得到帶電 q以速度 v運動的點電荷在外電磁場 (E， B)中受到的電磁力為 )( BvEqF ???上式稱為洛侖茲力公式。39。 我們可用此式從磁場求電流分布 。 解： ??????02aIeJz? r ≤ a ra 從電流分布可以知道磁矢位僅僅有 z分量，而且它只是坐標 r的函數(shù)，即 )( rAeA z?設在導線內磁位是 A1, 導線外磁位是 A2， ra時， 20112 1aIrArrrA????????????????第三章 恒定電流的電場和磁場 ra時， 01 222 ?????????????rArrrA212201 14 CnrCaIrA ??????432 1 CnrCA ??rAeB z??? ?第三章 恒定電流的電場和磁場 可以求出導線內、 外的磁場分別為 rCeBaIreB322012?????????203IC ??導體外部的磁感應強度為 rIreB??? 202 ?第三章 恒定電流的電場和磁場 磁 偶 極 子 圖 312 磁偶極子 第三章 恒定電流的電場和磁場 ???? ?? dRIaA ??200 c o s4式中： 2/1222/12239。(4 RRVrMA ??????全部磁介質在 r處產(chǎn)生的磁矢位為 39。于是有 ? ??C IdlH與上式相應的微分形式是 JH ???第三章 恒定電流的電場和磁場 磁導率 )(0 MHB ?? ?M與 H間的關系為 HZM m?式中 χm是一個無量綱常數(shù) ， 稱為磁化率 。 第三章 恒定電流的電場和磁場 恒定磁場的邊界條件 圖 317 Bn的邊界條件 第三章 恒定電流的電場和磁場 設底面和頂面的面積均等于 ΔS。 磁場的邊界條件用磁標位表示時 ， 為 1212112212mmttmmnnHHnnBB???????????????? 磁標位在求解永磁體的磁場問題時比較方便 (因其內無自由電流 )。 在建立磁場的過程中 ， 兩回路的電流分別為 i1(t)和 i2(t)，最初 ， i1=0， i2=0， 最終 ， i1=I1, i2=I2。 如將回路 C1受到的磁場力記為 F， 它作的功為 F 在回路 Δr產(chǎn)生位移時 ， 電源作功為 2211 ?? ????? IIW b)(21 2211 ?? ????? IIW m磁場能量的變化為 ImmmbWFWrFrFWW????????????第三章 恒定電流的電場和磁場 例 3 11 設兩導體平面的長為 l， 寬為 b, 間隔為 d， 上 、 下面分別有方向相反的面電流 JS0(如圖 3 22 所示 )。 我們知道 ， 系統(tǒng)的總能量只與系統(tǒng)最終的狀態(tài)有關 ， 與建立狀態(tài)的方式無關 。 第三章 恒定電流的電場和磁場 對非均勻介質 ， 在無源區(qū) (J=0)， 引入磁荷的概念后 ， 磁標位滿足泊松方程 ， 即 mm ?? ???2式中： Mm ?????第三章 恒定電流的電場和磁場 互 感 和 自 感 在線性磁介質中 ， 任一回路在空間產(chǎn)生的磁場與回路電流成正比 ， 因而穿過任意的固定回路的磁通量 Φ也是與電流成正比 。dS=0)應用到此閉合面上 ， 假設圓柱體的高度 h趨于零 ， 得 021 ??????? SnBSnBnn BB 12 ?寫成矢量形式為 0)( 12 ??? BBn第三章 恒定電流的電場和磁場 圖 3 18 Ht的邊界條件 第三章 恒定電流的電場和磁場 將介質中積分形式的安培環(huán)路定律 ? ? ???C S dSJdlH應用在這一回路， 得 ? ???????? S dSJllHlH )( 12若界面上的電流可以看成面電流， 則 lbJdSJS S ?????lbJlHHl S ??????? )( 12于是有 第三章 恒定電流的電場和磁場 考慮到 l176。 順磁