【正文】 由安培回路定律可以求出兩導(dǎo)體板之間磁場(chǎng)為 B=exμ0JS0， 導(dǎo)體外磁場(chǎng)為零 。 于是得到 ? ?? Vm B d VHW 21磁場(chǎng)能量密度為 HBw m ?? 21第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 例 3 10 求無限長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體單位長(zhǎng)度的內(nèi)自感 。 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 當(dāng)保持回路 2 的電流 i2=0時(shí) ， 回路 1中的電流 i1在 dt時(shí)間內(nèi)有一個(gè)增量 di1, 周圍空間的磁場(chǎng)將發(fā)生改變 ， 回路 1和 2 的磁通分別有增量 dΨ11和 dΨ12， 相應(yīng)地在兩個(gè)回路中要產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì) E1=dΨ11/dt和 E2=dΨ12/dt。 圖 321 平行雙導(dǎo)線 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 解： 設(shè)導(dǎo)線中電流為 I， 由無限長(zhǎng)導(dǎo)線的磁場(chǎng)公式 ， 可得兩導(dǎo)線之間軸線所在的平面上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 )(2200xdIxIB??? ????磁場(chǎng)的方向與導(dǎo)線回路平面垂直。 對(duì)于密繞線圈 ， 可以近似認(rèn)為各匝的磁通相等 ， 從而有 Ψ=NΦ。 此時(shí) ， 磁場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的負(fù)梯度 ， 即 ? mH ??? 稱為磁場(chǎng)的標(biāo)量位函數(shù) (簡(jiǎn)稱為標(biāo)量磁位或磁標(biāo)位 )， 單位A (安培 )。μ1, 因而 θ2 171。 當(dāng) r≤a時(shí)， 電流 I在導(dǎo)體內(nèi)均勻分布，且流向 +z方向。 鐵磁材料的 B和 H的關(guān)系是非線性的 ， 并且 B不是 H的單值函數(shù) ， 會(huì)出現(xiàn)磁滯現(xiàn)象 ， 其磁化率 χm的變化范圍很大 ， 可以達(dá)到 106量級(jí) 。 圖 3 – 15 例 3 7用圖 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 解 ：取圓柱坐標(biāo)系的 z軸和磁介質(zhì)柱的中軸線重合 ， 磁介質(zhì)的下底面位于 z=0處 ， 上底面位于 z=L處 。39。 磁化強(qiáng)度 M的單位是 A/m(安培 /米 )。21139。([39。m(特斯拉 注意到 R=rr′， 這個(gè)立體角為 。0 ??由矢量恒定式 ? ? ?????V S dSAA d V第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 則有 dVRI d ldSBVS C???????????? ?? ? 1439。,22rRredzedlrdzrzzrrRezrzererzzzzr????????????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) ??? 22 s e c39。 不失一般性 ， 將場(chǎng)點(diǎn)取在 φ =0， 即場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)為 (r, 0, z)， 源點(diǎn)坐標(biāo)為 (0， 0， z′)。)39。 這樣 ， 可以將良導(dǎo)體的表面看作等位面 。?第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 焦耳定律 當(dāng)導(dǎo)體兩端的電壓為 U， 流過的電流為 I時(shí) ， 則在單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力對(duì)電荷所作的功 ， 即功率是 UIP ? 在導(dǎo)體中 ， 沿電流線方向取一長(zhǎng)度為 Δl、 截面為 ΔS的體積元 ， 該體積元內(nèi)消耗的功率為 VEJSlEJIlEIUP ????????????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 當(dāng) ΔV→ 0， 取 ΔP/ΔV的極限 ， 就得出導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的熱功率密度 ， 表示為 20lim EEJVPpV????????或 EJp ??此式就是焦耳定律的微分形式 。 導(dǎo)體內(nèi)每一點(diǎn)都有一個(gè)電流密度 ， 因而構(gòu)成一個(gè)矢量場(chǎng) 。 此時(shí) ， 通過面積 S的電流就等于電流密度 J在 S上的通量 ， 即 ?? ??? SS dSJdSJI ?c o s第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 圖 32 面電流密度 ndldInlIJSS?????? 0l i mvJ ??第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 電荷守恒定律 ?? ????? VS dVdtddtdqdSJ ?dVtdSJVS ?? ????? ?0????????????? dVtJV?第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 要使這個(gè)積分對(duì)任意的體積 V均成立，必須使被積函數(shù)為零，即 0?????? tJ ?0??? t?0??? J? ??S dSJ 0第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) EJ ??材 料 電導(dǎo)率 σ/(S/m) 鐵 ( % ) 107 黃銅 107 鋁 107 金 107 鉛 107 銅 107 銀 10 硅 103 表 31 常用材料的電導(dǎo)率 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 圖 33 電動(dòng)勢(shì) 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) ? ?? AB dlE 39。 由于恒定電場(chǎng)的旋度為零 ， 因而可以引入電位 φ, E=▽ φ。 用靜電比擬法 ， 位于電介質(zhì)中的半徑為 a的導(dǎo)體球的電容為 aC ??4?所以導(dǎo)體球的接地電導(dǎo)為 aG ??4?接地電阻為 aGR??411 ??第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 圖 38 安培定律 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 安培定律指出：在真空中載有電流 I1的回路 C1上任一線元 dl1對(duì)另一載有電流 I2的回路 C2上任一線元 dl2的作用力表示為 31122012)(4 RRdlIdlIdF ?????31122012)(4 2 1 RRdlIdlIFC C??? ? ????????? ??? ??3120221212 4 RRdlIudlIFCC ?第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 令 ? ??131104 C RRdlIB??若電流不是線電流，而是具有體分布的電流 J，則式 (329)改為 (329) 39。 圖 39 例 3 4 用圖 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 解： 取直導(dǎo)線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，導(dǎo)線和 z軸重合，在圓柱坐標(biāo)中計(jì)算。39。421002/2/3021???????????????????????rrIedrIeRRdlIBll第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 式中： 222221)2/(2/s i n)2/(2/s i nlzzlzlzzlz??????????對(duì)于無限長(zhǎng)直導(dǎo)線 (l→∞) ， α1=π/2, α2=π/2，其產(chǎn)生的磁場(chǎng)為 rIeB??? 20?第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 恒定磁場(chǎng)的基本方程 磁通連續(xù)性原理 磁感應(yīng)強(qiáng)度在有向曲面上的通量簡(jiǎn)稱為磁通量 (或磁通 )，單位是 Wb(韋伯 )， 用 Φ表示： ? ??? s dSB如 S是一個(gè)閉曲面， 則 ? ??? S dSB第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) ???? ? ??????? SCCS S R dSRI d ldSR RI d ldSB 3030 4 39。(439。 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 例 35 半徑為 a的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線 ， 載有電流 I， 計(jì)算導(dǎo)體內(nèi) 、外的磁感應(yīng)強(qiáng)度 。0??? A第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) JA 0??????使用矢量恒等式 AAA ??????????? 2JA 02 ????上式是磁矢位滿足的微分方程 ， 稱為磁矢位的泊松方程 。2(???????? ??????????????rrrrarrrarRar ?39。(4)(rrrrmrA?????? 位于外磁場(chǎng) B中的磁偶極子 m， 會(huì)受到外磁場(chǎng)的作用力及其力矩 。439。439。 順磁介質(zhì)的 χm為正 ， 抗磁介質(zhì)的 χm為負(fù) 。 分別在各區(qū)域使用介質(zhì)中的安培環(huán)路定律 ∮ C HdS=0)應(yīng)用到此閉合面上 ， 假設(shè)圓柱體的高度 h趨于零 ， 得