【正文】 章 恒定電流的電場和磁場 0)(0)(1212??????JJnEEn或 ttnnEEJJ2121??恒定電流場的邊界條件為 第三章 恒定電流的電場和磁場 在恒定電場中， 用電位 φ表示的邊界條件為 21 ?? ?nn ????? 2211??????????????????112211122212 ????????? nnnnnS JJJDD式中 ， Jn=J1n=J2n, 當(dāng) 時 ， 分界面上的面電荷密度為零 。 這樣 ， 可以將良導(dǎo)體的表面看作等位面 。 圖 35 同軸線橫截面 第三章 恒定電流的電場和磁場 解： 媒質(zhì)內(nèi)的漏電電流沿徑向從內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體， 設(shè)流過半徑為 r的任一同心球面的漏電電流為 I，則媒質(zhì)內(nèi)任一點的電流密度和電場為 rrerEerJ224141?????內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓為 ?????? ??? ?baIE d rU ba114 ??第三章 恒定電流的電場和磁場 漏電電導(dǎo)為 ababUG??? ??41 也可以通過計算媒質(zhì)內(nèi)的焦耳損耗功率，并由 P=I2R求出漏電電阻 R： ???????????????????? ? ?baIPRbaIdrrrIE d VJPVba11411144)4(22222??????第三章 恒定電流的電場和磁場 恒定電流場與靜電場的比擬 表 32 恒定電場與靜電場的比較 第三章 恒定電流的電場和磁場 圖 36 兩極板間的電場 第三章 恒定電流的電場和磁場 ?????? 21dlEdSEUqC S??????? 211dlEdSDUG S?aadnC ?? 1??aadnG ?? 1??第三章 恒定電流的電場和磁場 例 33 計算深埋地下半徑為 a的導(dǎo)體球的接地電阻 (如圖 37 所示 )。 圖 37 例 33 用圖 第三章 恒定電流的電場和磁場 解： 導(dǎo)體球的電導(dǎo)率一般總是遠(yuǎn)大于土壤的電導(dǎo)率 ， 可將導(dǎo)體球看作等位體 。)39。)39。 對以速度 v運動的點電荷 q， 其在外磁場 B中受的力是 BqvF ?? 如果空間還存在外電場 E， 電荷 q受到的力還要加上電場力 。 第三章 恒定電流的電場和磁場 例 3 4 求載流 I的有限長直導(dǎo)線 (參見圖 3 9)外任一點的磁場 。 ? ?? C R RI d lrB 30 39。 不失一般性 ， 將場點取在 φ =0， 即場點坐標(biāo)為 (r, 0, z)， 源點坐標(biāo)為 (0， 0， z′)。39。,t a n39。,39。,22rRredzedlrdzrzzrrRezrzererzzzzr????????????第三章 恒定電流的電場和磁場 ??? 22 s e c39。([39。rer d zeezzredzeRdl zrz?????????所以 )s i n( s i n4c o s439。39。0 ??由矢量恒定式 ? ? ?????V S dSAA d V第三章 恒定電流的電場和磁場 則有 dVRI d ldSBVS C???????????? ?? ? 1439。 第三章 恒定電流的電場和磁場 安培環(huán)路定律 圖 310 環(huán)路定律 第三章 恒定電流的電場和磁場 ???????????39。30)39。4CCdldlRRIdlRRdlIdlB????假設(shè)回路 C′對 P點的立體角為 Ω， 同時 P點位移 dl引起的立體角增量為 dΩ， 那么 P點固定而回路 C′位移 dl所引起的立體角增量也為 dΩ′。 注意到 R=rr′， 這個立體角為 。(RRdldld ?????第三章 恒定電流的電場和磁場 ?? ??? CC dIdlB??40可以證明，當(dāng)載流回路 C′和積分回路 C相交鏈時，有 ?4???Cd當(dāng)載流回路 C′和積分回路 C不交鏈時，有 0???Cd這樣當(dāng)積分回路 C和電流 I相交鏈時，可得 IdlBC 0????(3 36) 第三章 恒定電流的電場和磁場 當(dāng)穿過積分回路 C的電流是幾個電流時， 可以將式 (3 36)改寫為一般形式： ?? ?? IdlBC 0? 根據(jù)斯托克斯定理，可以導(dǎo)出安培回路定律的微分形式： ?? ????? CC dSBdlB )(由于 ? ? ?? S dSJI第三章 恒定電流的電場和磁場 ?? ????? SS dSJdSB 0)( ?因積分區(qū)域 S是任意的， 因而有 JB 0???? 上式是安培環(huán)路定律的微分形式 ， 它說明磁場的渦旋源是電流 。 對于對稱分布的電流 ， 我們可以用安培環(huán)路定律的積分形式 ， 從電流求出磁場 。 解 : ?? ???? SC dSJrBdlB 02 ??在導(dǎo)線內(nèi)電流均勻分布， 導(dǎo)線外電流為零， ??????02aIeJz? r ≤ a ra 第三章 恒定電流的電場和磁場 當(dāng) ra時 ， 積分回路包圍的電流為 I； 當(dāng) r≤a時 ， 包圍電流為Ir2/a2。m(特斯拉 矢量磁位是一個輔助量 。 因為若B=▽ A， 另一矢量 A′=A+ ▽ Ψ， 其中 Ψ是一個任意標(biāo)量函數(shù) ， 則 BAAA ????????????? ?39。 對無源區(qū) (J=0)， 磁矢位滿足矢量拉普拉斯方程 ， 即 02 ?? Azzyyxx AeAeAeA2222 ???????第三章 恒定電流的電場和磁場 zzyyxxJAJAJA020202??????????????????VzzVyyVxxdVRJAdVRJAdVRJA??????444000第三章 恒定電流的電場和磁場 將其寫成矢量形式為 ?? V dVRJA ??4 0若磁場由面電流 JS產(chǎn)生，容易寫出其磁矢位為 ?? S S dSRJA ??4 0同理，線電流產(chǎn)生的磁矢位為 ?? l RI d lA ??4 0磁通的計算也可以通過磁矢位表示： ? ?? ????????? S CS dlAdSAdSB )(第三章 恒定電流的電場和磁場 例 3 6 求長度為 l 的載流直導(dǎo)線的磁矢位 。([39。 當(dāng)指定 r=r0處為磁矢位的零點時 ，可以得出 rrnIAz00 12 ???從上式， 用圓柱坐標(biāo)的旋度公式，可求出 rIerAeAB x???? 20????????第三章 恒定電流的電場和磁場 例 3 – 7 用磁矢位重新計算載流直導(dǎo)線的磁場。21)39。第三章 恒定電流的電場和磁場 如果 ra，則 ?????? ????????? ??????????? ????????????22/122/12239。21139。),c o ss i n( ???? yxyx eeareerr ????第三章 恒定電流的電場和磁場 所以 ?????? ?? ?? c oss i n111