【正文】 由于上式中積分區(qū)域 V是任意的， 所以對(duì)空間的各點(diǎn)， 有 0??? B 上式是磁通連續(xù)性原理的微分形式 ， 它表明磁感應(yīng)強(qiáng)度 B是一個(gè)無(wú)源 (指散度源 )場(chǎng) 。4 ????上式中， ，故可將其改寫(xiě)為 ?????????RRR 13?? ? ?????? ???????????? SS C dSRI dldSB 14 39。421002/2/3021???????????????????????rrIedrIeRRdlIBll第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 式中： 222221)2/(2/s i n)2/(2/s i nlzzlzlzzlz??????????對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線 (l→∞) ， α1=π/2, α2=π/2，其產(chǎn)生的磁場(chǎng)為 rIeB??? 20?第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 恒定磁場(chǎng)的基本方程 磁通連續(xù)性原理 磁感應(yīng)強(qiáng)度在有向曲面上的通量簡(jiǎn)稱(chēng)為磁通量 (或磁通 )，單位是 Wb(韋伯 )， 用 Φ表示： ? ??? s dSB如 S是一個(gè)閉曲面， 則 ? ??? S dSB第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) ???? ? ??????? SCCS S R dSRI d ldSR RI d ldSB 3030 4 39。39。])39。39。39。s e c39。 ????s e cs e c39。4)( ??從對(duì)稱(chēng)關(guān)系能夠看出磁場(chǎng)與坐標(biāo) φ無(wú)關(guān) 。 圖 39 例 3 4 用圖 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 解： 取直導(dǎo)線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，導(dǎo)線和 z軸重合，在圓柱坐標(biāo)中計(jì)算。這樣 ， 就得到帶電 q以速度 v運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷在外電磁場(chǎng) (E， B)中受到的電磁力為 )( BvEqF ???上式稱(chēng)為洛侖茲力公式。(4)( 30 dSR RrJrBSS? ????BI d ldF ??第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 可以用上式計(jì)算各種形狀的載流回路在外磁場(chǎng)中受到的力和力矩 。(4)( 30 dVR RrJrBV?????39。 用靜電比擬法 ， 位于電介質(zhì)中的半徑為 a的導(dǎo)體球的電容為 aC ??4?所以導(dǎo)體球的接地電導(dǎo)為 aG ??4?接地電阻為 aGR??411 ??第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 圖 38 安培定律 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 安培定律指出：在真空中載有電流 I1的回路 C1上任一線元 dl1對(duì)另一載有電流 I2的回路 C2上任一線元 dl2的作用力表示為 31122012)(4 RRdlIdlIdF ?????31122012)(4 2 1 RRdlIdlIFC C??? ? ????????? ??? ??3120221212 4 RRdlIudlIFCC ?第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 令 ? ??131104 C RRdlIB??若電流不是線電流，而是具有體分布的電流 J，則式 (329)改為 (329) 39。 設(shè)土壤的電導(dǎo)率為 σ0。 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 例 31 設(shè)同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a, 外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為 b， 內(nèi) 、 外導(dǎo)體間填充電導(dǎo)率為 σ的導(dǎo)電媒質(zhì) ， 如圖 35 所示 ， 求同軸線單位長(zhǎng)度的漏電電導(dǎo) 。 1122???? ?第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 應(yīng)用邊界條件，可得 2121t a nt a n???? ? 可以看出 ， 當(dāng) σ1σ2， 即第一種媒質(zhì)為良導(dǎo)體時(shí) ， 第二種媒質(zhì)為不良導(dǎo)體時(shí) ， 只要 θ1≠π/2, θ2≈0， 即在不良導(dǎo)體中 ， 電力線近似地與界面垂直 。 由于恒定電場(chǎng)的旋度為零 ， 因而可以引入電位 φ, E=▽ φ。 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 恒定電流場(chǎng)的基本方程 00??????EJ??????lSdlEdSJ00我們將電源外部導(dǎo)體中恒定電場(chǎng)的基本方程歸納如下： 與其相應(yīng)的積分形式為 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 電流密度 J與電場(chǎng)強(qiáng)度 E之間滿足歐姆定律 J=σE。 應(yīng)該指出 ， 焦耳定律不適應(yīng)于運(yùn)流電流 。(39。 此時(shí) ， 通過(guò)面積 S的電流就等于電流密度 J在 S上的通量 ， 即 ?? ??? SS dSJdSJI ?c o s第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 圖 32 面電流密度 ndldInlIJSS?????? 0l i mvJ ??第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 電荷守恒定律 ?? ????? VS dVdtddtdqdSJ ?dVtdSJVS ?? ????? ?0????????????? dVtJV?第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 要使這個(gè)積分對(duì)任意的體積 V均成立，必須使被積函數(shù)為零，即 0?????? tJ ?0??? t?0??? J? ??S dSJ 0第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) EJ ??材 料 電導(dǎo)率 σ/(S/m) 鐵 ( % ) 107 黃銅 107 鋁 107 金 107 鉛 107 銅 107 銀 10 硅 103 表 31 常用材料的電導(dǎo)率 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 圖 33 電動(dòng)勢(shì) 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) ? ?? AB dlE 39。 可以從電流密度 J求出流過(guò)任意面積 S的電流強(qiáng)度 。 我們稱(chēng)這一矢量場(chǎng)為電流場(chǎng) 。第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 恒定磁場(chǎng)的基本方程 矢量磁位 磁偶極子 磁介質(zhì)中的場(chǎng)方程 恒定磁場(chǎng)的邊界條件 互感和自感 磁場(chǎng)能量 磁場(chǎng)力 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 恒定電流的電場(chǎng) 電流密度 圖 31 電流密度 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 設(shè)通過(guò) ΔS的電流為 ΔI， 則該點(diǎn)處的電流密度 J為 ndSdInSIJS?????? 0l i m 電流密度的單位是安培 /米 3(A/m3)。 導(dǎo)體內(nèi)每一點(diǎn)都有一個(gè)電流密度 ， 因而構(gòu)成一個(gè)矢量場(chǎng) 。電流場(chǎng)的矢量線叫做電流線 。 一般情況下 ， 電流密度 J和面積元 dS的方向并不相同 。?? ??l dlE 0?? ????? lAB dlEEdlE )39。?第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 焦耳定律 當(dāng)導(dǎo)體兩端的電壓為 U， 流過(guò)的電流為 I時(shí) ， 則在單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力對(duì)電荷所作的功 ， 即功率是 UIP ? 在導(dǎo)體中 ， 沿電流線方向取一長(zhǎng)度為 Δl、 截面為 ΔS的體積元 ， 該體積元內(nèi)消耗的功率為 VEJSlEJIlEIUP ????????????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 當(dāng) ΔV→ 0， 取 ΔP/ΔV的極限 ， 就得出導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的熱功率密度 ， 表示為 20lim EEJVPpV????????或 EJp ??此式就是焦耳定律的微分形式 。 因?yàn)閷?duì)于運(yùn)流電流而言 ， 電場(chǎng)力對(duì)電荷所作的功轉(zhuǎn)變?yōu)殡姾傻膭?dòng)能 ， 而不是轉(zhuǎn)變?yōu)殡姾膳c晶格碰撞的熱能 。 以上的電場(chǎng)是指庫(kù)侖場(chǎng) ， 因?yàn)樵陔娫赐獾膶?dǎo)體中 ， 非庫(kù)侖場(chǎng)為零 。 在均勻?qū)w內(nèi)部 (電導(dǎo)率 σ為常數(shù) )， 有 0)( 2 ??????????? ??E第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 恒定電流場(chǎng)的邊界條件 圖 34 邊界條件 第三