第三章恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)(編輯修改稿)
2024-08-28 12:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ??????????????????VzzVyyVxxdVRJAdVRJAdVRJA??????444000第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 將其寫(xiě)成矢量形式為 ?? V dVRJA ??4 0若磁場(chǎng)由面電流 JS產(chǎn)生，容易寫(xiě)出其磁矢位為 ?? S S dSRJA ??4 0同理，線(xiàn)電流產(chǎn)生的磁矢位為 ?? l RI d lA ??4 0磁通的計(jì)算也可以通過(guò)磁矢位表示： ? ?? ????????? S CS dlAdSAdSB )(第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 例 3 6 求長(zhǎng)度為 l 的載流直導(dǎo)線(xiàn)的磁矢位 。 圖 311 直導(dǎo)線(xiàn)磁矢位 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 解 : 2/1222/12202/2/ 2/1220]]2/[)2/(]]2/[)2/(14])39。([39。4rzlzlrzlzlnIzzrdzIAllz????????????? ??????當(dāng) lz時(shí)，有 2/1222/1220])2/[(2/])2/[(2/14 rlzlrllnIAz ??????????上式中，若再取 lr, 則有 rnIrnIA z 114114020???? ????????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 當(dāng)電流分布在無(wú)限區(qū)域時(shí) ， 一般指定一個(gè)磁矢位的參考點(diǎn) ， 就可以使磁矢位不為無(wú)窮大 。 當(dāng)指定 r=r0處為磁矢位的零點(diǎn)時(shí) ，可以得出 rrnIAz00 12 ???從上式， 用圓柱坐標(biāo)的旋度公式，可求出 rIerAeAB x???? 20????????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 例 3 – 7 用磁矢位重新計(jì)算載流直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)。 解： ??????02aIeJz? r ≤ a ra 從電流分布可以知道磁矢位僅僅有 z分量，而且它只是坐標(biāo) r的函數(shù)，即 )( rAeA z?設(shè)在導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)磁位是 A1, 導(dǎo)線(xiàn)外磁位是 A2， ra時(shí)， 20112 1aIrArrrA????????????????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) ra時(shí)， 01 222 ?????????????rArrrA212201 14 CnrCaIrA ??????432 1 CnrCA ??rAeB z??? ?第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 可以求出導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)、 外的磁場(chǎng)分別為 rCeBaIreB322012?????????203IC ??導(dǎo)體外部的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 rIreB??? 202 ?第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 磁 偶 極 子 圖 312 磁偶極子 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) ???? ?? dRIaA ??200 c o s4式中： 2/1222/12239。21)39。2(???????? ??????????????rrrrarrrarRar ?39。第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 如果 ra，則 ?????? ????????? ??????????? ????????????22/122/12239。1139。21139。2111rrrrrrrrrrrrarR 從圖 3 12 可見(jiàn)， )s i nc o s(39。),c o ss i n( ???? yxyx eeareerr ????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 所以 ?????? ?? ?? c oss i n111rarR???????? s i n4s i n4 20220rmraIA ?? )( ar ??式中 ， m=Iπa2， 是圓形回路磁矩的模值 。 一個(gè)載流回路的磁矩是一個(gè)矢量 ， 其方向與環(huán)路的法線(xiàn)方向一致 ， 大小等于電流乘以回路面積 ， 即其定義為 ISm ?第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 304 rrmA ???? )( ar ??)s i nc o s2(4s i ns i ns i n2130??????????????eermArrAArerreerABrrr????????????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 位于點(diǎn) r的磁矩為 m的磁偶極子，在點(diǎn) r′處產(chǎn)生的磁矢位為 3039。)39。(4)(rrrrmrA?????? 位于外磁場(chǎng) B中的磁偶極子 m， 會(huì)受到外磁場(chǎng)的作用力及其力矩 。 這里僅僅給出作用力及力矩的公式 。 作用力為 BmF )( ???力矩為 BmT ??第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 磁介質(zhì)中的場(chǎng)方程 磁化強(qiáng)度 VmMV ?? ??? 0lim式中 m是分子磁矩 ， 求和對(duì)體積元 ΔV內(nèi)的所有分子進(jìn)行 。 磁化強(qiáng)度 M的單位是 A/m(安培 /米 )。 如在磁化介質(zhì)中的體積元 ΔV內(nèi) ， 每一個(gè)分子磁矩的大小和方向全相同 (都為 m)， 單位體積內(nèi)分子數(shù)是 N， 則磁化強(qiáng)度為 NmVVmNM ????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 圖 3 13 磁化介質(zhì)的場(chǎng) 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 30 39。)39。(4 RRVrMA ??????全部磁介質(zhì)在 r處產(chǎn)生的磁矢位為 39。139。439。)39。(4030dVRMdVRRrMAVV???????????可以將上式改寫(xiě)為 39。39。439。39。400 dVRMdVRMAVV?????? ??????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 再用恒等式 ? ? ?????V S dSFF d V可將磁矢位的表示式變形為 ?? ????? VV dVR nMdVR MA 39。39。439。39。4 00 ????nMJMJmSm?????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 圖 314 磁化電流示意圖 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 例 3 7 半徑為 a、 高為 L的磁化介質(zhì)柱 (如圖 3 15 所示 )，磁化強(qiáng)度為 M0(M0為常矢量 ， 且與圓柱的軸線(xiàn)平行 )， 求磁化電流 Jm和磁化面電流 JmS。 圖 3 – 15 例 3 7用圖 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 解 ：取圓柱坐標(biāo)系的 z軸和磁介質(zhì)柱的中軸線(xiàn)重合 ， 磁介質(zhì)的下底面位于 z=0處 ， 上底面位于 z=L處 。 此時(shí) ， M=M0ez， 由式 (3 52)得磁化電流為 0)( 0 ??????? zm eMMJ在界面 z=0上， n=ez, 0)(0 ?????? zzmS eeMnMJ在界面 z=L上， n=ez， 00 ????? zzmS eeMnMJ在界面 r=a上， n=er, ?eMeeMnMJ rzmS 00 ?????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 磁場(chǎng)強(qiáng)度 在外磁場(chǎng)的作用下 ， 磁介質(zhì)內(nèi)部有磁化電流 Jm。 磁化電流 Jm和外加的電流 J都產(chǎn)生磁場(chǎng)
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