第三章恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)-wenkub
2022-08-29 12:54:08 本頁(yè)面
【正文】 ?? S dSJI第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) ?? ????? SS dSJdSB 0)( ?因積分區(qū)域 S是任意的， 因而有 JB 0???? 上式是安培環(huán)路定律的微分形式 ， 它說(shuō)明磁場(chǎng)的渦旋源是電流 。4CCdldlRRIdlRRdlIdlB????假設(shè)回路 C′對(duì) P點(diǎn)的立體角為 Ω， 同時(shí) P點(diǎn)位移 dl引起的立體角增量為 dΩ， 那么 P點(diǎn)固定而回路 C′位移 dl所引起的立體角增量也為 dΩ′。 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 安培環(huán)路定律 圖 310 環(huán)路定律 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) ???????????39。39。([39。,39。39。 ? ?? C R RI d lrB 30 39。 對(duì)以速度 v運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷 q， 其在外磁場(chǎng) B中受的力是 BqvF ?? 如果空間還存在外電場(chǎng) E， 電荷 q受到的力還要加上電場(chǎng)力 。)39。 圖 35 同軸線橫截面 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 解： 媒質(zhì)內(nèi)的漏電電流沿徑向從內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體， 設(shè)流過(guò)半徑為 r的任一同心球面的漏電電流為 I，則媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度和電場(chǎng)為 rrerEerJ224141?????內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓為 ?????? ??? ?baIE d rU ba114 ??第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 漏電電導(dǎo)為 ababUG??? ??41 也可以通過(guò)計(jì)算媒質(zhì)內(nèi)的焦耳損耗功率，并由 P=I2R求出漏電電阻 R： ???????????????????? ? ?baIPRbaIdrrrIE d VJPVba11411144)4(22222??????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 恒定電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬 表 32 恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 圖 36 兩極板間的電場(chǎng) 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) ?????? 21dlEdSEUqC S??????? 211dlEdSDUG S?aadnC ?? 1??aadnG ?? 1??第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 例 33 計(jì)算深埋地下半徑為 a的導(dǎo)體球的接地電阻 (如圖 37 所示 )。 在均勻?qū)w內(nèi)部 (電導(dǎo)率 σ為常數(shù) )， 有 0)( 2 ??????????? ??E第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 恒定電流場(chǎng)的邊界條件 圖 34 邊界條件 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 0)(0)(1212??????JJnEEn或 ttnnEEJJ2121??恒定電流場(chǎng)的邊界條件為 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 在恒定電場(chǎng)中， 用電位 φ表示的邊界條件為 21 ?? ?nn ????? 2211??????????????????112211122212 ????????? nnnnnS JJJDD式中 ， Jn=J1n=J2n, 當(dāng) 時(shí) ， 分界面上的面電荷密度為零 。 因?yàn)閷?duì)于運(yùn)流電流而言 ， 電場(chǎng)力對(duì)電荷所作的功轉(zhuǎn)變?yōu)殡姾傻膭?dòng)能 ， 而不是轉(zhuǎn)變?yōu)殡姾膳c晶格碰撞的熱能 。?? ??l dlE 0?? ????? lAB dlEEdlE )39。電流場(chǎng)的矢量線叫做電流線 。第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 恒定磁場(chǎng)的基本方程 矢量磁位 磁偶極子 磁介質(zhì)中的場(chǎng)方程 恒定磁場(chǎng)的邊界條件 互感和自感 磁場(chǎng)能量 磁場(chǎng)力 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 恒定電流的電場(chǎng) 電流密度 圖 31 電流密度 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 設(shè)通過(guò) ΔS的電流為 ΔI， 則該點(diǎn)處的電流密度 J為 ndSdInSIJS?????? 0l i m 電流密度的單位是安培 /米 3(A/m3)。 可以從電流密度 J求出流過(guò)任意面積 S的電流強(qiáng)度 。(39。 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 恒定電流場(chǎng)的基本方程 00??????EJ??????lSdlEdSJ00我們將電源外部導(dǎo)體中恒定電場(chǎng)的基本方程歸納如下： 與其相應(yīng)的積分形式為 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 電流密度 J與電場(chǎng)強(qiáng)度 E之間滿足歐姆定律 J=σE。 1122???? ?第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 應(yīng)用邊界條件，可得 2121t a nt a n???? ? 可以看出 ， 當(dāng) σ1σ2， 即第一種媒質(zhì)為良導(dǎo)體時(shí) ， 第二種媒質(zhì)為不良導(dǎo)體時(shí) ， 只要 θ1≠π/2, θ2≈0， 即在不良導(dǎo)體中 ， 電力線近似地與界面垂直 。 設(shè)土壤的電導(dǎo)率為 σ0。(4)( 30 dVR RrJrBV?????39。這樣 ， 就得到帶電 q以速度 v運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷在外電磁場(chǎng) (E， B)中受到的電磁力為 )( BvEqF ???上式稱為洛侖茲力公式。4)( ??從對(duì)稱關(guān)系能夠看出磁場(chǎng)與坐標(biāo) φ無(wú)關(guān) 。s e c39。39。39。4 ????上式中， ，故可將其改寫為 ?????????RRR 13?? ? ?????? ???????????? SS C dSRI dldSB 14 39。3039。dl dl′是 dl′位移 dl所形成的有向面積 。 我們可用此式從磁場(chǎng)求電流分布 。 所以當(dāng) r≤a時(shí) ， 2022022aIrBaIrrB??????當(dāng) ra時(shí)， rIBIrB????2200??寫成矢量形式為 ????????rIeaIreB??????22020 r ≤ a ra 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 矢 量 磁 位 可以令 AB ??? 稱式中的 A為矢量磁位 (簡(jiǎn)稱磁矢位 )， 其單位是 T 式 (3 40)僅僅規(guī)定了磁矢位 A的旋度 ， 而 A的散度可以任意假定 。 圖 311 直導(dǎo)線磁矢位 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 解 : 2/1222/12202/2/ 2/1220]]2/[)2/(]]2/[)2/(14])39。 解： ??????02aIeJz? r ≤ a ra 從電流分布可以知道磁矢位僅僅有 z分量，而且它只是坐標(biāo) r的函數(shù)，即 )( rAeA z?設(shè)在導(dǎo)線內(nèi)磁位是 A1, 導(dǎo)線外磁位是 A2， ra時(shí)， 20112 1aIrArrrA????????????????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) ra時(shí)， 01 222 ?????????????rArrrA212201 14 CnrCaIrA ??????432 1 CnrCA ??rAeB z??? ?第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 可以求出導(dǎo)線內(nèi)、 外的磁場(chǎng)分別為 rCeBaIreB322012?????????
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