【正文】 ?? S dSJI第三章 恒定電流的電場和磁場 ?? ????? SS dSJdSB 0)( ?因積分區(qū)域 S是任意的， 因而有 JB 0???? 上式是安培環(huán)路定律的微分形式 ， 它說明磁場的渦旋源是電流 。4CCdldlRRIdlRRdlIdlB????假設(shè)回路 C′對 P點的立體角為 Ω， 同時 P點位移 dl引起的立體角增量為 dΩ， 那么 P點固定而回路 C′位移 dl所引起的立體角增量也為 dΩ′。 第三章 恒定電流的電場和磁場 安培環(huán)路定律 圖 310 環(huán)路定律 第三章 恒定電流的電場和磁場 ???????????39。39。([39。,39。39。 ? ?? C R RI d lrB 30 39。 對以速度 v運動的點電荷 q， 其在外磁場 B中受的力是 BqvF ?? 如果空間還存在外電場 E， 電荷 q受到的力還要加上電場力 。)39。 圖 35 同軸線橫截面 第三章 恒定電流的電場和磁場 解： 媒質(zhì)內(nèi)的漏電電流沿徑向從內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體， 設(shè)流過半徑為 r的任一同心球面的漏電電流為 I，則媒質(zhì)內(nèi)任一點的電流密度和電場為 rrerEerJ224141?????內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓為 ?????? ??? ?baIE d rU ba114 ??第三章 恒定電流的電場和磁場 漏電電導(dǎo)為 ababUG??? ??41 也可以通過計算媒質(zhì)內(nèi)的焦耳損耗功率，并由 P=I2R求出漏電電阻 R： ???????????????????? ? ?baIPRbaIdrrrIE d VJPVba11411144)4(22222??????第三章 恒定電流的電場和磁場 恒定電流場與靜電場的比擬 表 32 恒定電場與靜電場的比較 第三章 恒定電流的電場和磁場 圖 36 兩極板間的電場 第三章 恒定電流的電場和磁場 ?????? 21dlEdSEUqC S??????? 211dlEdSDUG S?aadnC ?? 1??aadnG ?? 1??第三章 恒定電流的電場和磁場 例 33 計算深埋地下半徑為 a的導(dǎo)體球的接地電阻 (如圖 37 所示 )。 在均勻?qū)w內(nèi)部 (電導(dǎo)率 σ為常數(shù) )， 有 0)( 2 ??????????? ??E第三章 恒定電流的電場和磁場 恒定電流場的邊界條件 圖 34 邊界條件 第三章 恒定電流的電場和磁場 0)(0)(1212??????JJnEEn或 ttnnEEJJ2121??恒定電流場的邊界條件為 第三章 恒定電流的電場和磁場 在恒定電場中， 用電位 φ表示的邊界條件為 21 ?? ?nn ????? 2211??????????????????112211122212 ????????? nnnnnS JJJDD式中 ， Jn=J1n=J2n, 當(dāng) 時 ， 分界面上的面電荷密度為零 。 因為對于運流電流而言 ， 電場力對電荷所作的功轉(zhuǎn)變?yōu)殡姾傻膭幽?， 而不是轉(zhuǎn)變?yōu)殡姾膳c晶格碰撞的熱能 。?? ??l dlE 0?? ????? lAB dlEEdlE )39。電流場的矢量線叫做電流線 。第三章 恒定電流的電場和磁場 第三章 恒定電流的電場和磁場 恒定磁場的基本方程 矢量磁位 磁偶極子 磁介質(zhì)中的場方程 恒定磁場的邊界條件 互感和自感 磁場能量 磁場力 第三章 恒定電流的電場和磁場 恒定電流的電場 電流密度 圖 31 電流密度 第三章 恒定電流的電場和磁場 設(shè)通過 ΔS的電流為 ΔI， 則該點處的電流密度 J為 ndSdInSIJS?????? 0l i m 電流密度的單位是安培 /米 3(A/m3)。 可以從電流密度 J求出流過任意面積 S的電流強度 。(39。 第三章 恒定電流的電場和磁場 恒定電流場的基本方程 00??????EJ??????lSdlEdSJ00我們將電源外部導(dǎo)體中恒定電場的基本方程歸納如下： 與其相應(yīng)的積分形式為 第三章 恒定電流的電場和磁場 電流密度 J與電場強度 E之間滿足歐姆定律 J=σE。 1122???? ?第三章 恒定電流的電場和磁場 應(yīng)用邊界條件，可得 2121t a nt a n???? ? 可以看出 ， 當(dāng) σ1σ2， 即第一種媒質(zhì)為良導(dǎo)體時 ， 第二種媒質(zhì)為不良導(dǎo)體時 ， 只要 θ1≠π/2, θ2≈0， 即在不良導(dǎo)體中 ， 電力線近似地與界面垂直 。 設(shè)土壤的電導(dǎo)率為 σ0。(4)( 30 dVR RrJrBV?????39。這樣 ， 就得到帶電 q以速度 v運動的點電荷在外電磁場 (E， B)中受到的電磁力為 )( BvEqF ???上式稱為洛侖茲力公式。4)( ??從對稱關(guān)系能夠看出磁場與坐標(biāo) φ無關(guān) 。s e c39。39。39。4 ????上式中， ，故可將其改寫為 ?????????RRR 13?? ? ?????? ???????????? SS C dSRI dldSB 14 39。3039。dl dl′是 dl′位移 dl所形成的有向面積 。 我們可用此式從磁場求電流分布 。 所以當(dāng) r≤a時 ， 2022022aIrBaIrrB??????當(dāng) ra時， rIBIrB????2200??寫成矢量形式為 ????????rIeaIreB??????22020 r ≤ a ra 第三章 恒定電流的電場和磁場 矢 量 磁 位 可以令 AB ??? 稱式中的 A為矢量磁位 (簡稱磁矢位 )， 其單位是 T 式 (3 40)僅僅規(guī)定了磁矢位 A的旋度 ， 而 A的散度可以任意假定 。 圖 311 直導(dǎo)線磁矢位 第三章 恒定電流的電場和磁場 解 : 2/1222/12202/2/ 2/1220]]2/[)2/(]]2/[)2/(14])39。 解： ??????02aIeJz? r ≤ a ra 從電流分布可以知道磁矢位僅僅有 z分量，而且它只是坐標(biāo) r的函數(shù)，即 )( rAeA z?設(shè)在導(dǎo)線內(nèi)磁位是 A1, 導(dǎo)線外磁位是 A2， ra時， 20112 1aIrArrrA????????????????第三章 恒定電流的電場和磁場 ra時， 01 222 ?????????????rArrrA212201 14 CnrCaIrA ??????432 1 CnrCA ??rAeB z??? ?第三章 恒定電流的電場和磁場 可以求出導(dǎo)線內(nèi)、 外的磁場分別為 rCeBaIreB322012?????????