【正文】 。 當(dāng)用虛位移法計(jì)算上面的導(dǎo)體板受力時(shí) ， 假設(shè)兩板間隔為一變量 z。 圖 322 平行面電流磁力 第三章 恒定電流的電場和磁場 解： 考慮到間隔遠(yuǎn)小于其尺寸 ， 故可以看成無限大面電流 。 在回路 Δr產(chǎn)生位移時(shí) ， 電源作功為 2211 ?? ????? IIW b)(21 2211 ?? ????? IIW m磁場能量的變化為 ImmmbWFWrFrFWW????????????第三章 恒定電流的電場和磁場 例 3 11 設(shè)兩導(dǎo)體平面的長為 l， 寬為 b, 間隔為 d， 上 、 下面分別有方向相反的面電流 JS0(如圖 3 22 所示 )。 如將回路 C1受到的磁場力記為 F， 它作的功為 F 解 ：設(shè)導(dǎo)體半徑為 a，通過的電流為 I，則距離軸心 r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 202 aIrB??? ?單位長度的磁場能量為 ?????162212121201002020Idzr d rBdVBB H d VWami????????單位長度的內(nèi)自感為 ??82 02 ?? IWL mii第三章 恒定電流的電場和磁場 磁 場 力 1. 當(dāng)磁鏈不變時(shí) ， 各個(gè)回路中的感應(yīng)電勢為零 ， 所以電源不作功 。 將▽ H=J代入上式 ， 得 ? ?????????????????????V SVVmdSHAB dVHdVHAHdVHAW)(2121)]()([21)(21注意 ， 上式中當(dāng)積分區(qū)域 V趨于無窮時(shí) ， 面積分項(xiàng)為零 (理由同靜電場能量里的類似 )。 為克服感應(yīng)電勢 ， 必須在兩個(gè)回路上加上與感應(yīng)電勢反向的電壓 。 所以在 dt時(shí)間里 ， 電源作功為 111111111122111diiLdidtiEdtiUdtiUdtiUdW????????第三章 恒定電流的電場和磁場 在回路的電流從零到 I1的過程中，電源作功為 2110 11111 211 ILdiiLdWW I? ? ??? 計(jì)算當(dāng)回路 1的電流 I1保持不變時(shí) ， 使回路 2的電流從零增到 I2， 電源作的功 W2。 感應(yīng)電勢的方向總是阻止電流增加 。 從而得出這一過程中 ， 電源對整個(gè)回路系統(tǒng)作的總功 Wm=W1+W2。 我們知道 ， 系統(tǒng)的總能量只與系統(tǒng)最終的狀態(tài)有關(guān) ， 與建立狀態(tài)的方式無關(guān) 。 在建立磁場的過程中 ， 兩回路的電流分別為 i1(t)和 i2(t)，最初 ， i1=0， i2=0， 最終 ， i1=I1, i2=I2。單位長度上的外磁鏈為 aadnIB d xada??? ? ? 10???所以單位長外自感為 aadnL ?? 10??第三章 恒定電流的電場和磁場 磁場能量 為簡單起見 ， 先計(jì)算兩個(gè)分別載流 I1和 I2的電流回路系統(tǒng)所儲存的磁場能量 。 當(dāng)回路 C1載有電流 I1時(shí) ， C2上的磁鏈為 212211212 2 2 dlAdSBS C ?????? ? ??式中， A12為電流 I1在 C2上的磁矢位，即 ?? 1 11012 4 C RdlIA ??? ?? ??????2 12 12101121221101244C CC CRdldlIMRdldlI??????第三章 恒定電流的電場和磁場 MMM ?? 2112? ? ?? C C R dldlL 2104 ??? ? ?? 2 1 2104 C Ce R dldlL ??第三章 恒定電流的電場和磁場 例 3 9 求無限長平行雙導(dǎo)線 (如圖 3 21所示 )單位長外自感 。 第三章 恒定電流的電場和磁場 圖 320 內(nèi)自感 第三章 恒定電流的電場和磁場 當(dāng)導(dǎo)線的直徑遠(yuǎn)小于回路的尺寸而且也遠(yuǎn)小于兩個(gè)回路之間的最近距離時(shí) ， 兩回路都可以用軸線的幾何回路代替 。 圖 319 互感 第三章 恒定電流的電場和磁場 11212 IM??22121 IM??互感的單位與自感相同 。 第三章 恒定電流的電場和磁場 一個(gè)回路的自感定義為回路的磁鏈和回路電流之比， 用 L表示， 即 IL??自感的單位是 H(亨利 )。 稱總磁通為磁鏈 ， 用 Ψ表示 。 第三章 恒定電流的電場和磁場 對非均勻介質(zhì) ， 在無源區(qū) (J=0)， 引入磁荷的概念后 ， 磁標(biāo)位滿足泊松方程 ， 即 mm ?? ???2式中： Mm ?????第三章 恒定電流的電場和磁場 互 感 和 自 感 在線性磁介質(zhì)中 ， 任一回路在空間產(chǎn)生的磁場與回路電流成正比 ， 因而穿過任意的固定回路的磁通量 Φ也是與電流成正比 。 磁場的邊界條件用磁標(biāo)位表示時(shí) ， 為 1212112212mmttmmnnHHnnBB???????????????? 磁標(biāo)位在求解永磁體的磁場問題時(shí)比較方便 (因其內(nèi)無自由電流 )。 上式中的負(fù)號是為了與靜電位對應(yīng)而人為加入的 。 第三章 恒定電流的電場和磁場 標(biāo) 量 磁 位 根據(jù)磁介質(zhì)中恒定磁場的基本方程式 (3 60)可知 ， 在無自由電流 (J=0)的區(qū)域里 ， 磁場強(qiáng)度 H是無旋的 。 ， B2/B1=。 假如 μ1=1000μ0, μ2=μ0， 在這種情況下 ， 當(dāng) θ=87176。 θ1， 由式 (3 66)得 B2 171。 若介質(zhì) 1為鐵磁材料 ， 介質(zhì) 2為空氣 ， 此時(shí) μ2 171。dS=0)應(yīng)用到此閉合面上 ， 假設(shè)圓柱體的高度 h趨于零 ， 得 021 ??????? SnBSnBnn BB 12 ?寫成矢量形式為 0)( 12 ??? BBn第三章 恒定電流的電場和磁場 圖 3 18 Ht的邊界條件 第三章 恒定電流的電場和磁場 將介質(zhì)中積分形式的安培環(huán)路定律 ? ? ???C S dSJdlH應(yīng)用在這一回路， 得 ? ???????? S dSJllHlH )( 12若界面上的電流可以看成面電流， 則 lbJdSJS S ?????lbJlHHl S ??????? )( 12于是有 第三章 恒定電流的電場和磁場 考慮到 l176。 第三章 恒定電流的電場和磁場 恒定磁場的邊界條件 圖 317 Bn的邊界條件 第三章 恒定電流的電場和磁場 設(shè)底面和頂面的面積均等于 ΔS。由安培環(huán)路定律得 22 aIreH??? )( ar ?第三章 恒定電流的電場和磁場 考慮這一區(qū)域的磁導(dǎo)率為 μ0，可得 02 20??MaIreB???(r ≤ a) (r ≤ a) 當(dāng) ar≤b時(shí)，與積分回路交鏈的電流為 I，該區(qū)磁導(dǎo)率為 μ，可得 rIeBreH?????221??rIeM????? 200??(ar≤b) 第三章 恒定電流的電場和磁場 當(dāng) br≤c時(shí)，考慮到外導(dǎo)體電流均勻分布，可得出與積分回路交鏈的電流為 IbcbrII222239。dS， 求出各區(qū)的磁場強(qiáng)度 H， 然后由 H求出 B和 M。 分別在各區(qū)域使用介質(zhì)中的安培環(huán)路定律 ∮ C H 圖 316 同軸線示意圖 第三章 恒定電流的電場和磁場 解： 以后如無特別聲明 ， 對良導(dǎo)體 (不包括鐵等磁性物質(zhì) )一般取其磁導(dǎo)率為 μ0。 第三章 恒定電流的電場和磁場 HBBJH????????0????????SCSdSJdlHdSB 0JA ???? 2第三章 恒定電流的電場和磁場 例 3 – 8 同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a， 外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為 b，外