第三章恒定磁場(chǎng)(參考版)
2025-08-04 12:54本頁(yè)面
【正文】 磁場(chǎng)力做功所消耗的能量必來(lái)源于磁場(chǎng)的儲(chǔ)能，即 dWdWd m ??? rF （ 368） 所以 （ 369） ? 2．電流回路與電源相連的情況 電源除了提供磁場(chǎng)力做功所消耗的能量，還使得磁場(chǎng)儲(chǔ)能增加。 【 解 】 由于 則 要求出同軸線的總磁能 ? 總自感為： 22121 LIIW m ?? ?22IWL m?2221210221 212121 dVBdVBdVHWVVVm ??? ??? ???r d raIrr d rrI aba ???????? 222 1222 120 2200 ??????????????????????16ln4220 IabI ?????? 8ln22 020 ??? abIWL m 二、磁場(chǎng)力 ? 在電流回路系統(tǒng)中，假設(shè)某個(gè)電流回路在磁場(chǎng)力的作用下發(fā)生了一個(gè)小的虛位移，這時(shí)磁場(chǎng)力要做功，磁場(chǎng)能量也會(huì)產(chǎn)生變化。 ? ?? Vm dVW JA21? ???? V dV)(21 HA? ???????? V dV)]()([21 AHAH?? ????? SV ddV SAHBH 2121??V? ?? Vm dVW BH21BH ?? 21mw? 對(duì)于各向同性的、線性的均勻介質(zhì) （ 365） （ 366） ? 可見(jiàn)： 磁場(chǎng)能量也是分布于整個(gè)磁場(chǎng)空間，而非僅存于電流所限的導(dǎo)電空間。 ? 磁場(chǎng)能量可用磁場(chǎng)矢量表示，由式（ 361）得 （ 362） ? 式中是 N個(gè)回路在 上的合成矢量磁位，結(jié)果適用于線電流回路。 ? 回路 j中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 而外加電壓為 ? 在 時(shí)間內(nèi)，與回路 j相連的電源所作的功為 ? 如果系統(tǒng)包括 N個(gè)回路，增加的磁能為 （ 357） dtd jj?? ??dtdu jjj?? ???dtjjjjjjj didtidtddqudW ?? ?????? Njjjm didW1?? 回路 j的磁鏈為 （ 358） 當(dāng) 時(shí)， 是 互感系數(shù) ； 當(dāng) 時(shí)， 是 自感系數(shù) 。 ? 回路上的外加電壓和回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是等值異號(hào)的。 ? 當(dāng) 時(shí)， 外磁鏈為： 外自感為： ? 當(dāng) 時(shí)， II ?、bra ????? eBrI2 01 ?? ?? ????? 10 001 ln212 baSee abId r d zrId ?????? SBabIL ee ln2 0??? ??ar?IardC 222 ???? lB ? 內(nèi)磁鏈為： 為分?jǐn)?shù)匝數(shù)。同軸線的內(nèi)、外導(dǎo)體半徑分別為 a和 b，其中外導(dǎo)體的厚度可忽略。 ? 導(dǎo)線外部的磁鏈與電流的 比值稱為 外自感 ； ? 導(dǎo)線內(nèi)部的磁鏈與電流的 比值稱為 內(nèi)自感 。如圖（ 310）。 12?11212IM??1222121 MIM ??? 二、電感的計(jì)算 ? 設(shè)有兩個(gè)單匝細(xì)導(dǎo)線回路，如圖 39，回路 中通有電流 ，則它在回路 產(chǎn)生的磁通為 ，即 所以，互感 為 （ 352） ? 稱為 諾依曼公式 。 ? 反之亦然。 ? 磁鏈?zhǔn)侵概c某電流回路相交鏈的總磁通。 ? 由安培環(huán)路定律的積分形式 ? 寫成矢量形式 H1 H2 ?l ?h et 圖 38 切向邊界條件 lJlHlH Stt ????? 21Stt JHH ?? 21SJHHn ??? )( 21? 當(dāng)分界面上沒(méi)有自由電流時(shí)，有 (344) 或 (345) ? 磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量在分界面上是連續(xù)的 。 ? 法向邊界條件亦可用矢量磁位來(lái)表示 （ 341） 021 ???? SBSB nnnn BB 21 ?21 AnAn ???????nBnB ??? 21 二、切向邊界條件 ? 在分界面上任取一點(diǎn)，包含該點(diǎn)做一小矩形閉合回路。 一、法向邊界條件 ? 在分界面上任取一點(diǎn)，包含該點(diǎn)做一閉合小圓柱，其上下底面與分界面平行，底面積非常??；側(cè)面與分界面垂直，且側(cè)高趨于零，如圖 37。 mBmABAm A B dU ?? ???? ? lHm? 圖 36 標(biāo)量磁位的多 值性 ? 磁介質(zhì)表面一般存在束縛電流，它的存在使 B和 H在通過(guò)界面時(shí)將發(fā)生突變。 ? 主要原因： 積分路徑與電流回路相交鏈的結(jié)果，故要消除的有多值性，應(yīng)規(guī)定所選的積分路徑不能與電流回路相交鏈。
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