天津大學(xué)電磁場(chǎng)課件電磁場(chǎng)第三章(參考版)
2025-02-24 14:57本頁面
【正文】 ?????????????)(2)0(21aeIaeaIBii??????????????????????)(2)0(02 beIbB i??????????? ? ??????? ? ?????????? ?? aaVm dIdaIdVHBW 24212821 2200 42220111??aII ??? ????? ln4162020?? ? ????? ? ??????bVm dIdVHBW 2)2(2121 220222??bI ?? ??? ln420?? 21 mm WW? ba ?? ?? ?? lnln41 41ln ?? ba 磁場(chǎng)力 回憶 幾個(gè)能夠直接計(jì)算的問題 ,如圖所示： 共軸圓環(huán) 平行匯流線 載流導(dǎo)線的線圈 磁場(chǎng)力的主要計(jì)算公式： 原則上 ,上式解決了載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的受力問題 . 但是從數(shù)學(xué)的可解性而言，只有少數(shù)的情況下能夠求解 .例如 ,在上述幾種圖形中 , , 是沿著位移的垂直分量 (通常必須保持點(diǎn)乘的定角 ),才有可能求解 . 因此 更一般的方法是 虛位移法 . ? ?? l BlIdF ????? l P dlIBF pB實(shí)現(xiàn)虛功原理的功能轉(zhuǎn)換關(guān)系為 : 回憶 廣義力 和 廣義坐標(biāo) : 電源提供的能量等于磁場(chǎng) 的能量的增量加上磁場(chǎng)力所作的功 . 這里 分兩種情況討論： 1)假定各個(gè)回路中的電流保持不變 ,即 Ik=常量 ,得 ???nk kkdIdW1???? ?nkkkIm dIdW k121| ?常量常量常量常量 ??? ??????kkk ImImIm gWdgdWfdWf d g |||f d gdWdW m ??2) 假定與各個(gè)回路相交的磁鏈保持不變 , 常量， =0, 即外源提供的能量為零 , 例題 316 求載流平面線圈在均勻的外磁場(chǎng)中受到 的力矩 . 設(shè)線圈中的電流為 I1, 線圈的面積為 S, 其法 線方向與外磁場(chǎng) B的夾角為 . 解 ：該系統(tǒng)的相互作用能為 選 為廣義坐標(biāo) ， 對(duì)應(yīng)的廣義力是力矩 ， 得 ???d常量???? kmdWf d g ?|常量常量 ?? ????????? || gWdgdWf mmk??? c o s112121 BSIIIMIW mM ??????? s i ns i n| 11 BmBSIWT ImM ??????? ? 常量例題 317 求如圖所示的電磁鐵的起重力 解 : 磁場(chǎng)能量為 法拉第的觀點(diǎn) ： 磁場(chǎng)中的矢量管滿足側(cè)面與 正面的單位面積的受力相等， 具體應(yīng)用見課本公式： lSSlBVwW mmm020222 ??? ???fFSlWf mmm22|02??????????? ?常量。 BHw m ??? ????? ?? VVm dVHAdVJAW ???? 2121例 315 求長(zhǎng)度為 l， 內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為 R1和 R2 得同軸電纜 , 通有電流 I 時(shí) , 電纜所具有磁場(chǎng)能量 解 : 根據(jù)定義： 當(dāng) 時(shí) , 當(dāng) 時(shí) , 當(dāng) 時(shí) , }{21 32110 ?????? ?RRRRmW1R?? 2101211 2,2239。 1)對(duì)于單個(gè)回路流入電流時(shí) , 所以 該式表明 , 磁場(chǎng)的能量?jī)H僅與電流的最終狀態(tài)有關(guān) , 與建立過程無關(guān) . 2)對(duì)于兩個(gè)回路 ,它們的電流分別為 ， 對(duì)于任何時(shí)刻 m: 對(duì)于整個(gè)空間 L id idAu id tdA ??? 20 21 LIL i d idAW Im ??? ??21,ll 21,ii 21 dAdAdA ??)()( 1111111 ?? mdmIdtmIdtmddtiudA ??? )( 222 ?mdmIdA ????????? ??????212211102211221121)()()(kkkmIIIm d mIImdmImdmIdAW??????? 3)對(duì)于 n個(gè)回路 , 從 磁場(chǎng)的能量分布及其密度 由于 ，代入上式 得 換算成 體電流得公式 : 121222212111 , IMILIMIL ???? ???21222211 2121 IMIILILWm ????nknkkkkk IMILIMIM ?????? ......2211?nnnnnnnkkkmIIMIIMILILILIW1)1(211222222111...21...212121??????????? ? ?? ??? ?? kk lSk ldASdB ?????? ????nk lkmkldAIW121 ??? ?? Vm dVJAW ??21由于 因此 定義磁場(chǎng)能量密度 : AHHAAH ???? ??????????? )(?????????????????VSVVmdVBHdSAHdVAHdVAHW????????212121)(21? ?? Vm dVBHW??21BHw m ?? ?? 2139。22232230222322339。22232230239。 ???? ????????????8239。0(0222111ReIHRHmm?????????????????????補(bǔ)充例題 2 有一個(gè)載電流 I的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線 , 求圖中 A, P兩點(diǎn)磁壓 . 解 : 注意到 , 并且磁壓計(jì)算中的積分 與路徑無關(guān) , 因此選擇 如圖所示便于計(jì)算的 積分路徑，得 P109 利用磁矢位可以計(jì)算通過任意曲面 S磁通量： 磁場(chǎng)與靜電場(chǎng)也有 比擬關(guān)系 如下 : ?? erIH ??2?? ?? ? ???????? PA CA cpm A P IerderIldHU 120)2(60 ??? ?????????? ????????? lSSm ldASdASdB ?????? 無電流區(qū)域恒定磁場(chǎng) 無自由電荷區(qū)域靜電場(chǎng) 所以對(duì)應(yīng)關(guān)系為： 在邊界條件相似情況下 , 我們求得某一靜電場(chǎng)結(jié)果之后 , 把 相應(yīng)的結(jié)果按照上述關(guān)系轉(zhuǎn)換，就得到恒定問題的結(jié)果 . 注意 : 請(qǐng)大家再結(jié)合恒定電場(chǎng)比擬關(guān)系及其對(duì)應(yīng)量歸納 . ? ??l IldH ?? ? ??l IldE ??)(0 ?? ????? SS dSBSdB ??? )(0 ?? ???? SS dSDqSdD???HB ?? ?? ED ?? ??mH ????? ????E?00 ?????? BH ?? 00 ?????? DE??nntt BBHH 2111 ?? nntt DDEE 2111 ??02 ?? m? 02 ?? ????? ?????? qEHDB m???? 36 恒定磁場(chǎng)中的鏡像法 有兩種媒質(zhì)，磁導(dǎo)率分別為 和 , 在媒質(zhì) 1內(nèi)置 有電流為 I的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線 , 且平行于分界面 , 如圖 . 求兩種導(dǎo)磁媒質(zhì)中的磁場(chǎng) . 利用比擬關(guān)系并參照靜電場(chǎng)兩種 不同介質(zhì)中點(diǎn)電荷引起電場(chǎng)的計(jì) 算公式 , 得 兩種特別情況 : 1)如果第一種媒質(zhì)是空氣 , 第二種媒 質(zhì)是鐵磁性物質(zhì) ,載流導(dǎo)線置于空氣中 ,則 I’=I I”=0 2)反之，位置對(duì)調(diào)后得： I’=I I”=2I 1? 2?IIII12112
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