【正文】 Δr， 所以 ?rWFWrFmrm?????????寫成矢量形式，有 ?mWF ???第三章 恒定電流的電場和磁場 2. 當(dāng)各個回路的電流不變時 ， 各回路的磁鏈要發(fā)生變化 ， 在各回路中會產(chǎn)生感應(yīng)電勢 ， 電源要作功 。 在這一過程中 ， 電源作的功轉(zhuǎn)變成磁場能量 。 永磁體的磁導(dǎo)率遠大于空氣的磁導(dǎo)率 ， 因而永磁體表面是一個等位 (磁標位 )面 ， 這時可以用靜電比擬法來計算永磁體的磁場 。 將積分形式的磁通連續(xù)性原理 (即 ∮ S B 非線性磁介質(zhì)的磁化率與磁場強度有關(guān) ， 非均勻介質(zhì)的磁化率是空間位置的函數(shù) ， 各向異性介質(zhì)的 M和 H的方向不在同一方向上 。139。21)39。 對于對稱分布的電流 ， 我們可以用安培環(huán)路定律的積分形式 ， 從電流求出磁場 。rer d zeezzredzeRdl zrz?????????所以 )s i n( s i n4c o s439。 第三章 恒定電流的電場和磁場 例 3 4 求載流 I的有限長直導(dǎo)線 (參見圖 3 9)外任一點的磁場 。 以上的電場是指庫侖場 ， 因為在電源外的導(dǎo)體中 ， 非庫侖場為零 。 我們稱這一矢量場為電流場 。 第三章 恒定電流的電場和磁場 例 31 設(shè)同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a, 外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為 b， 內(nèi) 、 外導(dǎo)體間填充電導(dǎo)率為 σ的導(dǎo)電媒質(zhì) ， 如圖 35 所示 ， 求同軸線單位長度的漏電電導(dǎo) 。 ????s e cs e c39。0??而梯度場是無旋的， 01??????????R所以 ? ??S dSB 0第三章 恒定電流的電場和磁場 使用散度定理， 得到 ? ? ?????S V B dVdSB 0由于上式中積分區(qū)域 V是任意的， 所以對空間的各點， 有 0??? B 上式是磁通連續(xù)性原理的微分形式 ， 它表明磁感應(yīng)強度 B是一個無源 (指散度源 )場 。米 )或 Wb/m(韋伯 /米 )。2111rrrrrrrrrrrrarR 從圖 3 12 可見， )s i nc o s(39。439。 第三章 恒定電流的電場和磁場 HBBJH????????0????????SCSdSJdlHdSB 0JA ???? 2第三章 恒定電流的電場和磁場 例 3 – 8 同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a， 外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為 b，外半徑為 c， 如圖 3 16 所示 。 θ1， 由式 (3 66)得 B2 171。 第三章 恒定電流的電場和磁場 一個回路的自感定義為回路的磁鏈和回路電流之比， 用 L表示， 即 IL??自感的單位是 H(亨利 )。 感應(yīng)電勢的方向總是阻止電流增加 。 當(dāng)用虛位移法計算上面的導(dǎo)體板受力時 ， 假設(shè)兩板間隔為一變量 z。 將▽ H=J代入上式 ， 得 ? ?????????????????????V SVVmdSHAB dVHdVHAHdVHAW)(2121)]()([21)(21注意 ， 上式中當(dāng)積分區(qū)域 V趨于無窮時 ， 面積分項為零 (理由同靜電場能量里的類似 )。 當(dāng)回路 C1載有電流 I1時 ， C2上的磁鏈為 212211212 2 2 dlAdSBS C ?????? ? ??式中， A12為電流 I1在 C2上的磁矢位，即 ?? 1 11012 4 C RdlIA ??? ?? ??????2 12 12101121221101244C CC CRdldlIMRdldlI??????第三章 恒定電流的電場和磁場 MMM ?? 2112? ? ?? C C R dldlL 2104 ??? ? ?? 2 1 2104 C Ce R dldlL ??第三章 恒定電流的電場和磁場 例 3 9 求無限長平行雙導(dǎo)線 (如圖 3 21所示 )單位長外自感 。 第三章 恒定電流的電場和磁場 標 量 磁 位 根據(jù)磁介質(zhì)中恒定磁場的基本方程式 (3 60)可知 ， 在無自由電流 (J=0)的區(qū)域里 ， 磁場強度 H是無旋的 。dS， 求出各區(qū)的磁場強度 H， 然后由 H求出 B和 M。4 00 ????nMJMJmSm?????第三章 恒定電流的電場和磁場 圖 314 磁化電流示意圖 第三章 恒定電流的電場和磁場 例 3 7 半徑為 a、 高為 L的磁化介質(zhì)柱 (如圖 3 15 所示 )，磁化強度為 M0(M0為常矢量 ， 且與圓柱的軸線平行 )， 求磁化電流 Jm和磁化面電流 JmS。 作用力為 BmF )( ???力矩為 BmT ??第三章 恒定電流的電場和磁場 磁介質(zhì)中的場方程 磁化強度 VmMV ?? ??? 0lim式中 m是分子磁矩 ， 求和對體積元 ΔV內(nèi)的所有分子進行 。 圖 311 直導(dǎo)線磁矢位 第三章 恒定電流的電場和磁場 解 : 2/1222/12202/2/ 2/1220]]2/[)2/(]]2/[)2/(14])39。dl dl′是 dl′位移 dl所形成的有向面積 。39。(4)( 30 dVR RrJrBV?????39。(39。?? ??l dlE 0?? ????? lAB dlEEdlE )39。)39。,39。4CCdldlRRIdlRRdlIdlB????假設(shè)回路 C′對 P點的立體角為 Ω， 同時 P點位移 dl引起的立體角增量為 dΩ， 那么 P點固定而回路 C′位移 dl所引起的立體角增量也為 dΩ′。 對無源區(qū) (J=0)， 磁矢位滿足矢量拉普拉斯方程 ， 即 02 ?? Azzyyxx AeAeAeA2222 ???????第三章 恒定電流的電場和磁場 zzyyxxJAJAJA020202??????????????????VzzVyyVxxdVRJAdVRJAdVRJA??????444000第三章 恒定電流的電場和磁場 將其寫成矢量形式為 ?? V dVRJA ??4 0若磁場由面電流 JS產(chǎn)生，容易寫出其磁矢位為 ?? S S dSRJA ??4 0同理，線電流產(chǎn)生的磁矢位為 ?? l RI d lA ??4 0磁通的計算也可以通過磁矢位表示： ? ?? ????????? S CS dlAdSAdSB )(第三章 恒定電流的電場和磁場 例 3 6 求長度為 l 的載流直導(dǎo)線的磁矢位 。 這里僅僅給出作用力及力矩的公式 。39。dl=∫S J 由此可見 ， 鐵磁材料內(nèi)部的磁感應(yīng)強度遠大于外部的磁感應(yīng)強度 ， 同時外部的磁力線幾乎與鐵磁材料表面垂直 。 設(shè)兩個回路都只有一匝 。 在 dt時間內(nèi) ， 電源作功為 dW2=M21I1di2+L2i2di2 第三章 恒定電流的電場和磁場 積分得回路 1 電流保持不變時， 電源作功總量為 2222210 22212122 21)(2 ILIMdiiLIMdWW I? ? ?????電源對整個電流回路系統(tǒng)所作的總功為 2222121211212 2121 ILILMILWWW ?????221122212121112221121221112121)(21)(21)(21)(21IIIIIILIMIIMILWm????????????????第三章 恒定電流的電場和磁場 推廣到 N個電流回路系統(tǒng)， 其磁能為 ???Niiim IW121 ?式中： jjiNjNjjiiIMZ?? ???