【正文】 203IC ??導(dǎo)體外部的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 rIreB??? 202 ?第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 磁 偶 極 子 圖 312 磁偶極子 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) ???? ?? dRIaA ??200 c o s4式中： 2/1222/12239。1139。 一個(gè)載流回路的磁矩是一個(gè)矢量 ， 其方向與環(huán)路的法線方向一致 ， 大小等于電流乘以回路面積 ， 即其定義為 ISm ?第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 304 rrmA ???? )( ar ??)s i nc o s2(4s i ns i ns i n2130??????????????eermArrAArerreerABrrr????????????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 位于點(diǎn) r的磁矩為 m的磁偶極子，在點(diǎn) r′處產(chǎn)生的磁矢位為 3039。 作用力為 BmF )( ???力矩為 BmT ??第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 磁介質(zhì)中的場(chǎng)方程 磁化強(qiáng)度 VmMV ?? ??? 0lim式中 m是分子磁矩 ， 求和對(duì)體積元 ΔV內(nèi)的所有分子進(jìn)行 。(4 RRVrMA ??????全部磁介質(zhì)在 r處產(chǎn)生的磁矢位為 39。(4030dVRMdVRRrMAVV???????????可以將上式改寫為 39。400 dVRMdVRMAVV?????? ??????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 再用恒等式 ? ? ?????V S dSFF d V可將磁矢位的表示式變形為 ?? ????? VV dVR nMdVR MA 39。4 00 ????nMJMJmSm?????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 圖 314 磁化電流示意圖 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 例 3 7 半徑為 a、 高為 L的磁化介質(zhì)柱 (如圖 3 15 所示 )，磁化強(qiáng)度為 M0(M0為常矢量 ， 且與圓柱的軸線平行 )， 求磁化電流 Jm和磁化面電流 JmS。于是有 ? ??C IdlH與上式相應(yīng)的微分形式是 JH ???第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 磁導(dǎo)率 )(0 MHB ?? ?M與 H間的關(guān)系為 HZM m?式中 χm是一個(gè)無(wú)量綱常數(shù) ， 稱為磁化率 。 HHHxMHB rm ????? ?????? 000 )1()(第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 式中 ， μr=1+χm， 是介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率 ， 是一個(gè)無(wú)量綱數(shù)；μ=μ0μr， 是介質(zhì)的磁導(dǎo)率 ， 單位和真空磁導(dǎo)率相同 ， 為 H/m(亨 /米 )。 圖 316 同軸線示意圖 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 解： 以后如無(wú)特別聲明 ， 對(duì)良導(dǎo)體 (不包括鐵等磁性物質(zhì) )一般取其磁導(dǎo)率為 μ0。dS， 求出各區(qū)的磁場(chǎng)強(qiáng)度 H， 然后由 H求出 B和 M。 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 恒定磁場(chǎng)的邊界條件 圖 317 Bn的邊界條件 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 設(shè)底面和頂面的面積均等于 ΔS。 若介質(zhì) 1為鐵磁材料 ， 介質(zhì) 2為空氣 ， 此時(shí) μ2 171。 假如 μ1=1000μ0, μ2=μ0， 在這種情況下 ， 當(dāng) θ=87176。 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 標(biāo) 量 磁 位 根據(jù)磁介質(zhì)中恒定磁場(chǎng)的基本方程式 (3 60)可知 ， 在無(wú)自由電流 (J=0)的區(qū)域里 ， 磁場(chǎng)強(qiáng)度 H是無(wú)旋的 。 磁場(chǎng)的邊界條件用磁標(biāo)位表示時(shí) ， 為 1212112212mmttmmnnHHnnBB???????????????? 磁標(biāo)位在求解永磁體的磁場(chǎng)問(wèn)題時(shí)比較方便 (因其內(nèi)無(wú)自由電流 )。 稱總磁通為磁鏈 ， 用 Ψ表示 。 圖 319 互感 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 11212 IM??22121 IM??互感的單位與自感相同 。 當(dāng)回路 C1載有電流 I1時(shí) ， C2上的磁鏈為 212211212 2 2 dlAdSBS C ?????? ? ??式中， A12為電流 I1在 C2上的磁矢位，即 ?? 1 11012 4 C RdlIA ??? ?? ??????2 12 12101121221101244C CC CRdldlIMRdldlI??????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) MMM ?? 2112? ? ?? C C R dldlL 2104 ??? ? ?? 2 1 2104 C Ce R dldlL ??第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 例 3 9 求無(wú)限長(zhǎng)平行雙導(dǎo)線 (如圖 3 21所示 )單位長(zhǎng)外自感 。 在建立磁場(chǎng)的過(guò)程中 ， 兩回路的電流分別為 i1(t)和 i2(t)，最初 ， i1=0， i2=0， 最終 ， i1=I1, i2=I2。 從而得出這一過(guò)程中 ， 電源對(duì)整個(gè)回路系統(tǒng)作的總功 Wm=W1+W2。 所以在 dt時(shí)間里 ， 電源作功為 111111111122111diiLdidtiEdtiUdtiUdtiUdW????????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 在回路的電流從零到 I1的過(guò)程中，電源作功為 2110 11111 211 ILdiiLdWW I? ? ??? 計(jì)算當(dāng)回路 1的電流 I1保持不變時(shí) ， 使回路 2的電流從零增到 I2， 電源作的功 W2。 將▽ H=J代入上式 ， 得 ? ?????????????????????V SVVmdSHAB dVHdVHAHdVHAW)(2121)]()([21)(21注意 ， 上式中當(dāng)積分區(qū)域 V趨于無(wú)窮時(shí) ， 面積分項(xiàng)為零 (理由同靜電場(chǎng)能量里的類似 )。 如將回路 C1受到的磁場(chǎng)力記為 F， 它作的功為 F 圖 322 平行面電流磁力 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 解： 考慮到間隔遠(yuǎn)小于其尺寸 ， 故可以看成無(wú)限大面電流 。 。 當(dāng)用虛位移法計(jì)算上面的導(dǎo)體板受力時(shí) ， 假設(shè)兩板間隔為一變量 z。 在回路 Δr產(chǎn)生位移時(shí) ， 電源作功為 2211 ?? ????? IIW b)(21 2211 ?? ????? IIW m磁場(chǎng)能量的變化為 ImmmbWFWrFrFWW????????????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 例 3 11 設(shè)兩導(dǎo)體平面的長(zhǎng)為 l， 寬為 b, 間隔為 d， 上 、 下面分別有方向相反的面電流 JS0(如圖 3 22 所示 )。 解 ：設(shè)導(dǎo)體半徑為 a，通過(guò)的電流為 I，則距離軸心 r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 202 aIrB??? ?單位長(zhǎng)度的磁場(chǎng)能量為 ?????162212121201002020Idzr d rBdVBB H d VWami????????單位長(zhǎng)度的內(nèi)自感為 ??82 02 ?? IWL mii第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 磁 場(chǎng) 力 1. 當(dāng)磁鏈不變時(shí) ， 各個(gè)回路中的感應(yīng)電勢(shì)為零 ， 所以電源不作功 。 為克服感應(yīng)電勢(shì) ， 必須在兩個(gè)回路上加上與感應(yīng)電勢(shì)反向的電壓 。 感應(yīng)電勢(shì)的方向總是阻止電流增加 。 我們知道 ， 系統(tǒng)的總能量只與系統(tǒng)最終的狀態(tài)有關(guān) ， 與建立狀態(tài)的方式無(wú)關(guān) 。單位長(zhǎng)度上的外磁鏈為 aadnIB d xada??? ? ? 10???所以單位長(zhǎng)外自感為 aadnL ?? 10??第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 磁場(chǎng)能量 為簡(jiǎn)單