【正文】 起見 ， 先計(jì)算兩個(gè)分別載流 I1和 I2的電流回路系統(tǒng)所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量 。 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 圖 320 內(nèi)自感 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 當(dāng)導(dǎo)線的直徑遠(yuǎn)小于回路的尺寸而且也遠(yuǎn)小于兩個(gè)回路之間的最近距離時(shí) ， 兩回路都可以用軸線的幾何回路代替 。 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 一個(gè)回路的自感定義為回路的磁鏈和回路電流之比， 用 L表示， 即 IL??自感的單位是 H(亨利 )。 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 對(duì)非均勻介質(zhì) ， 在無源區(qū) (J=0)， 引入磁荷的概念后 ， 磁標(biāo)位滿足泊松方程 ， 即 mm ?? ???2式中： Mm ?????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 互 感 和 自 感 在線性磁介質(zhì)中 ， 任一回路在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)與回路電流成正比 ， 因而穿過任意的固定回路的磁通量 Φ也是與電流成正比 。 上式中的負(fù)號(hào)是為了與靜電位對(duì)應(yīng)而人為加入的 。 ， B2/B1=。 θ1， 由式 (3 66)得 B2 171。dS=0)應(yīng)用到此閉合面上 ， 假設(shè)圓柱體的高度 h趨于零 ， 得 021 ??????? SnBSnBnn BB 12 ?寫成矢量形式為 0)( 12 ??? BBn第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 圖 3 18 Ht的邊界條件 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 將介質(zhì)中積分形式的安培環(huán)路定律 ? ? ???C S dSJdlH應(yīng)用在這一回路， 得 ? ???????? S dSJllHlH )( 12若界面上的電流可以看成面電流， 則 lbJdSJS S ?????lbJlHHl S ??????? )( 12于是有 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 考慮到 l176。由安培環(huán)路定律得 22 aIreH??? )( ar ?第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 考慮這一區(qū)域的磁導(dǎo)率為 μ0，可得 02 20??MaIreB???(r ≤ a) (r ≤ a) 當(dāng) ar≤b時(shí)，與積分回路交鏈的電流為 I，該區(qū)磁導(dǎo)率為 μ，可得 rIeBreH?????221??rIeM????? 200??(ar≤b) 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 當(dāng) br≤c時(shí)，考慮到外導(dǎo)體電流均勻分布，可得出與積分回路交鏈的電流為 IbcbrII222239。 分別在各區(qū)域使用介質(zhì)中的安培環(huán)路定律 ∮ C H 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) HBBJH????????0????????SCSdSJdlHdSB 0JA ???? 2第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 例 3 – 8 同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a， 外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為 b，外半徑為 c， 如圖 3 16 所示 。 順磁介質(zhì)的 χm為正 ， 抗磁介質(zhì)的 χm為負(fù) 。 此時(shí) ， M=M0ez， 由式 (3 52)得磁化電流為 0)( 0 ??????? zm eMMJ在界面 z=0上， n=ez, 0)(0 ?????? zzmS eeMnMJ在界面 z=L上， n=ez， 00 ????? zzmS eeMnMJ在界面 r=a上， n=er, ?eMeeMnMJ rzmS 00 ?????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 磁場(chǎng)強(qiáng)度 在外磁場(chǎng)的作用下 ， 磁介質(zhì)內(nèi)部有磁化電流 Jm。439。439。439。 如在磁化介質(zhì)中的體積元 ΔV內(nèi) ， 每一個(gè)分子磁矩的大小和方向全相同 (都為 m)， 單位體積內(nèi)分子數(shù)是 N， 則磁化強(qiáng)度為 NmVVmNM ????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 圖 3 13 磁化介質(zhì)的場(chǎng) 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 30 39。(4)(rrrrmrA?????? 位于外磁場(chǎng) B中的磁偶極子 m， 會(huì)受到外磁場(chǎng)的作用力及其力矩 。2111rrrrrrrrrrrrarR 從圖 3 12 可見， )s i nc o s(39。2(???????? ??????????????rrrrarrrarRar ?39。4rzlzlrzlzlnIzzrdzIAllz????????????? ??????當(dāng) lz時(shí)，有 2/1222/1220])2/[(2/])2/[(2/14 rlzlrllnIAz ??????????上式中，若再取 lr, 則有 rnIrnIA z 114114020???? ????????第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 當(dāng)電流分布在無限區(qū)域時(shí) ， 一般指定一個(gè)磁矢位的參考點(diǎn) ， 就可以使磁矢位不為無窮大 。0??? A第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) JA 0??????使用矢量恒等式 AAA ??????????? 2JA 02 ????上式是磁矢位滿足的微分方程 ， 稱為磁矢位的泊松方程 。米 )或 Wb/m(韋伯 /米 )。 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 例 35 半徑為 a的無限長直導(dǎo)線 ， 載有電流 I， 計(jì)算導(dǎo)體內(nèi) 、外的磁感應(yīng)強(qiáng)度 。 把其對(duì)回路 C′積分 ， 就得到 P點(diǎn)對(duì)回路 C′移動(dòng) dl時(shí)所掃過的面積張的立體角 ， 記其為 dΩ， 則以上的磁場(chǎng)環(huán)量可以表示為 3)()39。(439。0??而梯度場(chǎng)是無旋的， 01??????????R所以 ? ??S dSB 0第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 使用散度定理， 得到 ? ? ?????S V B dVdSB 0由于上式中積分區(qū)域 V是任意的， 所以對(duì)空間的各點(diǎn)， 有 0??? B 上式是磁通連續(xù)性原理的微分形式 ， 它表明磁感應(yīng)強(qiáng)度 B是一個(gè)無源 (指散度源 )場(chǎng) 。421002/2/3021???????????????????????rrIedrIeRRdlIBll第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 式中： 222221)2/(2/s i n)2/(2/s i nlzzlzlzzlz??????????對(duì)于無限長直導(dǎo)線 (l→∞) ， α1=π/2, α2=π/2，其產(chǎn)生的磁場(chǎng)為 rIeB??? 20?第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 恒定磁場(chǎng)的基本方程 磁通連續(xù)性原理 磁感應(yīng)強(qiáng)度在有向曲面上的通量簡稱為磁通量 (或磁通 )，單位是 Wb(韋伯 )， 用 Φ表示： ? ??? s dSB如 S是一個(gè)閉曲面， 則 ? ??? S dSB第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) ???? ? ??????? SCCS S R dSRI d ldSR RI d ldSB 3030 4 39。])39。39。 ????s e cs e c39。 圖 39 例 3 4 用圖 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 解： 取直導(dǎo)線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，導(dǎo)線和 z軸重合，在圓柱坐標(biāo)中計(jì)算。(4)( 30 dSR RrJrBSS? ????BI d ldF ??第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 可以用上式計(jì)算各種形狀的載流回路在外磁場(chǎng)中受到的力和力矩 。 用靜電比擬法 ， 位于電介質(zhì)中的半徑為 a的導(dǎo)體球的電容為 aC ??4?所以導(dǎo)體球的接地電導(dǎo)為 aG ??4?接地電阻為 aGR??411 ??第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 圖 3