【正文】 021 ??????? SnBSnBnn BB 12 ?寫成矢量形式為 0)( 12 ??? BBn第三章 恒定電流的電場和磁場 圖 3 18 Ht的邊界條件 第三章 恒定電流的電場和磁場 將介質(zhì)中積分形式的安培環(huán)路定律 ? ? ???C S dSJdlH應(yīng)用在這一回路， 得 ? ???????? S dSJllHlH )( 12若界面上的電流可以看成面電流， 則 lbJdSJS S ?????lbJlHHl S ??????? )( 12于是有 第三章 恒定電流的電場和磁場 考慮到 l176。 ， B2/B1=。 第三章 恒定電流的電場和磁場 對非均勻介質(zhì) ， 在無源區(qū) (J=0)， 引入磁荷的概念后 ， 磁標(biāo)位滿足泊松方程 ， 即 mm ?? ???2式中： Mm ?????第三章 恒定電流的電場和磁場 互 感 和 自 感 在線性磁介質(zhì)中 ， 任一回路在空間產(chǎn)生的磁場與回路電流成正比 ， 因而穿過任意的固定回路的磁通量 Φ也是與電流成正比 。 第三章 恒定電流的電場和磁場 圖 320 內(nèi)自感 第三章 恒定電流的電場和磁場 當(dāng)導(dǎo)線的直徑遠小于回路的尺寸而且也遠小于兩個回路之間的最近距離時 ， 兩回路都可以用軸線的幾何回路代替 。 我們知道 ， 系統(tǒng)的總能量只與系統(tǒng)最終的狀態(tài)有關(guān) ， 與建立狀態(tài)的方式無關(guān) 。 為克服感應(yīng)電勢 ， 必須在兩個回路上加上與感應(yīng)電勢反向的電壓 。 在回路 Δr產(chǎn)生位移時 ， 電源作功為 2211 ?? ????? IIW b)(21 2211 ?? ????? IIW m磁場能量的變化為 ImmmbWFWrFrFWW????????????第三章 恒定電流的電場和磁場 例 3 11 設(shè)兩導(dǎo)體平面的長為 l， 寬為 b, 間隔為 d， 上 、 下面分別有方向相反的面電流 JS0(如圖 3 22 所示 )。 。 如將回路 C1受到的磁場力記為 F， 它作的功為 F 所以在 dt時間里 ， 電源作功為 111111111122111diiLdidtiEdtiUdtiUdtiUdW????????第三章 恒定電流的電場和磁場 在回路的電流從零到 I1的過程中，電源作功為 2110 11111 211 ILdiiLdWW I? ? ??? 計算當(dāng)回路 1的電流 I1保持不變時 ， 使回路 2的電流從零增到 I2， 電源作的功 W2。 在建立磁場的過程中 ， 兩回路的電流分別為 i1(t)和 i2(t)，最初 ， i1=0， i2=0， 最終 ， i1=I1, i2=I2。 圖 319 互感 第三章 恒定電流的電場和磁場 11212 IM??22121 IM??互感的單位與自感相同 。 磁場的邊界條件用磁標(biāo)位表示時 ， 為 1212112212mmttmmnnHHnnBB???????????????? 磁標(biāo)位在求解永磁體的磁場問題時比較方便 (因其內(nèi)無自由電流 )。 假如 μ1=1000μ0, μ2=μ0， 在這種情況下 ， 當(dāng) θ=87176。 第三章 恒定電流的電場和磁場 恒定磁場的邊界條件 圖 317 Bn的邊界條件 第三章 恒定電流的電場和磁場 設(shè)底面和頂面的面積均等于 ΔS。 圖 316 同軸線示意圖 第三章 恒定電流的電場和磁場 解： 以后如無特別聲明 ， 對良導(dǎo)體 (不包括鐵等磁性物質(zhì) )一般取其磁導(dǎo)率為 μ0。于是有 ? ??C IdlH與上式相應(yīng)的微分形式是 JH ???第三章 恒定電流的電場和磁場 磁導(dǎo)率 )(0 MHB ?? ?M與 H間的關(guān)系為 HZM m?式中 χm是一個無量綱常數(shù) ， 稱為磁化率 。400 dVRMdVRMAVV?????? ??????第三章 恒定電流的電場和磁場 再用恒等式 ? ? ?????V S dSFF d V可將磁矢位的表示式變形為 ?? ????? VV dVR nMdVR MA 39。(4 RRVrMA ??????全部磁介質(zhì)在 r處產(chǎn)生的磁矢位為 39。 一個載流回路的磁矩是一個矢量 ， 其方向與環(huán)路的法線方向一致 ， 大小等于電流乘以回路面積 ， 即其定義為 ISm ?第三章 恒定電流的電場和磁場 304 rrmA ???? )( ar ??)s i nc o s2(4s i ns i ns i n2130??????????????eermArrAArerreerABrrr????????????第三章 恒定電流的電場和磁場 位于點 r的磁矩為 m的磁偶極子，在點 r′處產(chǎn)生的磁矢位為 3039。 解： ??????02aIeJz? r ≤ a ra 從電流分布可以知道磁矢位僅僅有 z分量，而且它只是坐標(biāo) r的函數(shù)，即 )( rAeA z?設(shè)在導(dǎo)線內(nèi)磁位是 A1, 導(dǎo)線外磁位是 A2， ra時， 20112 1aIrArrrA????????????????第三章 恒定電流的電場和磁場 ra時， 01 222 ?????????????rArrrA212201 14 CnrCaIrA ??????432 1 CnrCA ??rAeB z??? ?第三章 恒定電流的電場和磁場 可以求出導(dǎo)線內(nèi)、 外的磁場分別為 rCeBaIreB322012?????????203IC ??導(dǎo)體外部的磁感應(yīng)強度為 rIreB??? 202 ?第三章 恒定電流的電場和磁場 磁 偶 極 子 圖 312 磁偶極子 第三章 恒定電流的電場和磁場 ???? ?? dRIaA ??200 c o s4式中： 2/1222/12239。 式 (3 40)僅僅規(guī)定了磁矢位 A的旋度 ， 而 A的散度可以任意假定 。 我們可用此式從磁場求電流分布 。3039。39。s e c39。這樣 ， 就得到帶電 q以速度 v運動的點電荷在外電磁場 (E， B)中受到的電磁力為 )( BvEqF ???上式稱為洛侖茲力公式。 設(shè)土壤的電導(dǎo)率為 σ0。 第三章 恒定電流的電場和磁場 恒定電流場的基本方程 00??????EJ??????lSdlEdSJ00我們將電源外部導(dǎo)體中恒定電場的基本方程歸納如下： 與其相應(yīng)的積分形式為 第三章 恒定電流的電場和磁場 電流密度 J與電場強度 E之間滿足歐姆定律 J=σE。 可以從電流密度 J求出流過任意面積 S的電流強度 。電流場的矢量線叫做電流線 。 因為對于運流電流而言 ， 電場力對電荷所作的功轉(zhuǎn)變?yōu)殡姾傻膭幽?， 而不是轉(zhuǎn)變?yōu)殡姾膳c晶格碰撞的熱能 。 圖 35 同軸線橫截面 第三章 恒定電流的電場和磁場 解： 媒質(zhì)內(nèi)的漏電電流沿徑向從內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體， 設(shè)流過半徑為 r的任一同心球面的漏電電流為 I，則媒質(zhì)內(nèi)任一點的電流密度和電場為 rrerEerJ224141?????內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓為 ?????? ??? ?baIE d rU ba114 ??第三章 恒定電流的電場和磁場 漏電電導(dǎo)為 ababUG??? ??41 也可以通過計算媒質(zhì)內(nèi)的焦耳損耗功率，并由 P=I2R求出漏電電阻 R： ????????