【正文】 ，但磁場(chǎng)是渦旋的。s equation: A?B? m?m? 若考慮傳導(dǎo)電流為零的空間，則一定有 于是可以引入標(biāo)勢(shì) ，從而有 這與靜電學(xué)中 完全類(lèi)似，故 稱(chēng)為磁標(biāo)勢(shì)，因此引入磁標(biāo)勢(shì)的第一個(gè)條件是空間無(wú)傳導(dǎo)電流。然后討論 所滿(mǎn)足的微分方程，繼而討論靜磁問(wèn)題的唯一性定理。 磁標(biāo)勢(shì) Magic scalar potential 本節(jié)所研究的問(wèn)題是避開(kāi)矢量 求磁感應(yīng)強(qiáng)度 的不便理由。從而得到 故磁感應(yīng)強(qiáng)度的嚴(yán)格表達(dá)式為 ????????20212220 2122)s i n1()()s i n1()(??????dkkkdk???????????????????????????)()(21()()()12()(2)(2221022210kkkakIkkkkaIkA??????? 討論： 對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)，由于 Ra，且有 ? ?? ??????????????????????????????????????????)()()()(12)(10)()()()(222222212202222221220kzazakzaIABBkzazakzazIzABz???????????????????? ??? c oss i nc os 當(dāng) Ra情況下，上式分母展開(kāi)為： 于是得到 ? ?????? ???????? 20 21220)c oss i n2(c os4 RaRadIaA21222122212221222122)c o ss i n2211()( )c o ss i n21()( )c o ss i n2(??????????????????RaaRRaRaRaRaRaRa?????? 若 Ra，且 ???????????????????????????s i n)(42s i n4121s i n)(14c o ss i n28)(c o s4c o ss i n2211)(c o s42322020232202202202021220202221220RaRIaRaRIadRaaRIadRaIadRaaRRaIaA????????????????????????????????????? 于是磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ?????????s i n4s i n14s i n142020220RmRISRIaA????????????????eARARReRARAReAARABrrr????????????????????????????????????????????)(1 )(s i n11 )( s i ns i n1 可見(jiàn)，對(duì)于一個(gè)園電流環(huán)，在遠(yuǎn)處所激發(fā)的磁場(chǎng)，相當(dāng)于一個(gè)磁矩為 的磁偶極子激發(fā)的場(chǎng)。=0，故 只與 r， θ有關(guān)。 lId??(a,φ39。 [例 2]半徑為 a的導(dǎo)線(xiàn)園環(huán)載電流為 I，求空間的矢勢(shì)和磁感應(yīng)強(qiáng)度。 Solution : 取導(dǎo)線(xiàn)沿 z軸，設(shè) p點(diǎn) 到導(dǎo)線(xiàn)的垂直距離為 R，電 流元 Idz到 p點(diǎn)距離為 eA?j?ieVW j A d V???B?A?A?o z dz R P ↑I 22 zR ?因此得到 積分結(jié)果是無(wú)窮大（發(fā)散的）。 另外 ，能量式中的 是由電流 激發(fā)的 。 靜磁場(chǎng)的能量 磁場(chǎng)的總能量為 ( 5 ) 12 tt AA ?( 6 ) )0( 12 ???? AAA nn ?0??? A?( 7 ) 12 SS AA ?? ?A?12 VW B H d V???在靜磁場(chǎng)中，可以用矢勢(shì) 和電流 表示總能量，即 即有： j?A?jAHAHAHAHAHB???????????????????????????????)()()()(1()211()2212SW A H A j dVA H dS A j dVA j dV?????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?????? ??這里不能把 看作為能量密度 。當(dāng)回路短邊長(zhǎng)度趨于零時(shí)（如同 時(shí)）。 當(dāng)全空間中電流 給定時(shí)，即可計(jì)算磁場(chǎng) ，對(duì) 31( ) ( )4()4VVB A j x d Vrj x rdVr??????? ? ? ? ? ?? ?????lIddj ??? ?? ?? ??? L r rlIdB 34?????B?j?于電流和磁場(chǎng)互相制約的問(wèn)題，則必須解微分方程的邊值問(wèn)題。s equation. 由此可見(jiàn)，矢勢(shì) 和標(biāo)勢(shì) 在靜場(chǎng)時(shí)滿(mǎn)足同一形式的方程，對(duì)此靜電勢(shì)的解。 即 和 對(duì)應(yīng)于同一個(gè) ， 的這種任意性是由于 的環(huán)量才有物理意義的決定的。 必須注意：①只有 的環(huán)量才有物理意義，而在每點(diǎn) ABB????????? 0A?0SB d S????()LSSB d S A d S A d l? ? ? ? ? ? ??? ?? ?A?A?A?上的 值沒(méi)有直接的物理意義。 ???????????jHB???0?即若 則 稱(chēng)為磁場(chǎng)的矢勢(shì)。靜電場(chǎng)是無(wú)旋的，即引入標(biāo)勢(shì) 來(lái)描述。 )(?)(?11122212jjnDDnccf?????????????????0)(? 12 ??? jjn ???jnccf?? ??? ?)(1122????? 167。 ???????????0)(?0)(?112212ccjjnjjn?????????( 5 ) 121122???????????SSScScnn??????從 出發(fā)，可求得導(dǎo)體內(nèi)的電荷分布： 其中，穩(wěn)恒電流條件要求： 從 可看出，均勻?qū)щ婓w系內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)電荷堆積，只有當(dāng)導(dǎo)體在沿著電荷流動(dòng)方向不均勻 ???? D?)()()(ccccjjjjE????????????????????????????????????0??? j?)(cj ??? ??? ?時(shí)，才有可能有電荷存在。 在 區(qū)域，（ 3）式變?yōu)? 相應(yīng)的邊值關(guān)系為： ? ? 0)( ??????? 外EEj c ??? ?)()( 外EE cc ?? ?? ??????????E?0??? E?( 3 ) )()( 外Ecc ???? ???????外E?0?外E?( 4 ) 0)( ???? ?? c 用 表示交界面上的關(guān)系，即 （ 4）、（ 5）式就是分區(qū)均勻的穩(wěn)恒電流體系的電場(chǎng)所滿(mǎn)足的方程和邊值關(guān)系。 穩(wěn)恒電流體系的電場(chǎng) Electric field of steady current system 根據(jù) Maxwell39。因此，體系要保持電荷穩(wěn)恒流動(dòng)的 必要條件 是必須要有外來(lái)的電動(dòng)力（即外來(lái)電動(dòng)勢(shì)）。 穩(wěn)恒電流分布的必要條件 Essential condition of steady current profile 電荷在導(dǎo)體內(nèi)穩(wěn)恒流動(dòng)，導(dǎo)體內(nèi)部將會(huì)不斷地產(chǎn)生焦耳熱，即電磁能將不斷地?fù)p耗。 本章所要研究的與靜電問(wèn)題類(lèi)似，靜磁問(wèn)題中最基本的問(wèn)題是：在給定電流分布（或給定外場(chǎng)）和介質(zhì)分布的情況下，如何求解空間中的磁場(chǎng)分布。 第三章 靜磁場(chǎng) Static magic field 穩(wěn)恒電流激發(fā)靜磁場(chǎng)，在穩(wěn)恒電流的條件下，導(dǎo)體內(nèi)及其周?chē)臻g中，也存在靜電場(chǎng)，此時(shí)的電場(chǎng)與電流的關(guān)系為 式中 為 電導(dǎo)率。但是，靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)之間并無(wú)直接的關(guān)系。 Ej c ?? ??c? 本 章 主 要 內(nèi) 容 穩(wěn)恒電流分布的必要條件 穩(wěn)恒電流體系的電場(chǎng) 矢勢(shì)及其微分方程 磁標(biāo)勢(shì) 磁多極矩 阿哈羅諾夫 — 玻姆效應(yīng) ? ? ? ? ? ? 167。根據(jù)能量守恒方程 由于穩(wěn)恒條件要求 StwEj???????????0???tw且有 當(dāng)存在外來(lái)電動(dòng)力場(chǎng)時(shí)，則 故 故有 SEj ??? ?????)( 外EEj c ??? ?? ?2()1cVVcVVj