【正文】 故干涉條紋的圖樣不變，只是沿 y方向平移了 y0，而 y0可由下式得到： 將 代入，即得 ?A? ??e00 ???? ?e?p d y L?10 ?? ? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論預(yù)言一致。 AB效應(yīng)是量子力學(xué)現(xiàn)象。 B?E? ? A?A??A??A??A? 一束以電子槍發(fā)射出來的電子經(jīng)雙縫分為兩束，分別經(jīng)過路徑 c1,c2到達(dá)熒光屏上，兩束電子有一定的相位差，在屏上可得到 干涉花紋。因?yàn)楸容^復(fù)雜，一般不去討論。與電多極矩（ electric multipole moment) 對(duì)應(yīng)。 [例 2]求磁化矢量為 的均勻磁化鐵球產(chǎn)生的磁場(chǎng)。存在著大小為 I的躍變，由此可見，若電流是環(huán)形分布的，只能 Imm ??? 終起 ??終起 和 mm ??m?m?m?m?在挖去環(huán)形電流所圍成的曲面之后剩下的空間才能可用磁標(biāo)勢(shì)。 然而，真實(shí)的情況是由 Ampere環(huán)路定律所表達(dá)的。 ???????????3503030)(344s i n4c o s2RmRRRmeRmeRmr???????????????m? 167。計(jì)算兩點(diǎn)的矢勢(shì)差值可以免除發(fā)散，若取 R0點(diǎn)的矢勢(shì)值為零，則 ??????????? ? )l n(442222RzzIzRI dzAz ?????????????????????????????????????222202202220222011111111ln4l i mln4l i m)()(MRMRMRMRIRzzRzzIpApAMMMMzz????每項(xiàng)相乘后，再二次項(xiàng)展開得 亦即 故 0022022202222020ln2ln2ln44141ln4limRRIRRIRRIMRRRMRRRIM?????????????????????????????zeRRIpApA ???00 ln2)()( ?????zeRRIpA ??0ln2)( ????0 取 的旋度，得到 A? 212)ln( l n2ln2ln2ln2ln200000RzzRzzzzzeeRIeeRIeRRIeRRIeRRIeRRIeRRIAB?????????????????????????????????????????????????????0 2 ??? eRI ??結(jié)果與電磁學(xué)求解一致。 矢勢(shì)邊值關(guān)系 在兩介質(zhì)分界面上，磁場(chǎng)的邊值關(guān)系為 對(duì)應(yīng)矢勢(shì) 的邊值關(guān)系為 ???????????( 2 ) )(?( 1 ) 0)(?1212fHHnBBn????????A????????????????????(4 ) )11(?(3 ) 0)(?112212fAAnAAn??????????其實(shí)，邊值關(guān)系（ 3）式也可以用簡(jiǎn)單的形式代替，即在分界面兩側(cè)取一狹長(zhǎng)回路，計(jì)算 對(duì)此狹長(zhǎng)回路的積分。 根據(jù) ，可得到 由此可看到 矢勢(shì) 的物理意義是： 矢勢(shì) 沿任一閉合回路的環(huán)量代表通過以該回路為界的任一曲面的磁通量。若整個(gè)體系的邊界條件已知，即可求出電流的電場(chǎng)。 Ej c ?? ??c? 本 章 主 要 內(nèi) 容 穩(wěn)恒電流分布的必要條件 穩(wěn)恒電流體系的電場(chǎng) 矢勢(shì)及其微分方程 磁標(biāo)勢(shì) 磁多極矩 阿哈羅諾夫 — 玻姆效應(yīng) ? ? ? ? ? ? 167。 穩(wěn)恒電流分布的必要條件 Essential condition of steady current profile 電荷在導(dǎo)體內(nèi)穩(wěn)恒流動(dòng)，導(dǎo)體內(nèi)部將會(huì)不斷地產(chǎn)生焦耳熱，即電磁能將不斷地?fù)p耗。 ???????????0)(?0)(?112212ccjjnjjn?????????( 5 ) 121122???????????SSScScnn??????從 出發(fā)，可求得導(dǎo)體內(nèi)的電荷分布： 其中，穩(wěn)恒電流條件要求： 從 可看出，均勻?qū)щ婓w系內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)電荷堆積，只有當(dāng)導(dǎo)體在沿著電荷流動(dòng)方向不均勻 ???? D?)()()(ccccjjjjE????????????????????????????????????0??? j?)(cj ??? ??? ?時(shí)，才有可能有電荷存在。 必須注意：①只有 的環(huán)量才有物理意義，而在每點(diǎn) ABB????????? 0A?0SB d S????()LSSB d S A d S A d l? ? ? ? ? ? ??? ?? ?A?A?A?上的 值沒有直接的物理意義。當(dāng)回路短邊長(zhǎng)度趨于零時(shí)（如同 時(shí)）。 [例 2]半徑為 a的導(dǎo)線園環(huán)載電流為 I，求空間的矢勢(shì)和磁感應(yīng)強(qiáng)度。 磁標(biāo)勢(shì) Magic scalar potential 本節(jié)所研究的問題是避開矢量 求磁感應(yīng)強(qiáng)度 的不便理由。 0??? H?0??? H?m? I 0??? H? 沿閉合曲線積分一周是否為零取決于路徑的選擇，若考慮一個(gè)環(huán)形電流附近的空間（電流環(huán)除外）中的磁場(chǎng)，顯然，這個(gè)區(qū)域由于不存在傳導(dǎo)電流而認(rèn)為可以用 來描述。也就是使復(fù)連通區(qū)域成為單連通區(qū)域，所以通常把第二個(gè)條件稱為單連通區(qū)域條件。 Solution: 鐵球內(nèi)外為兩均勻區(qū)域，在鐵球外沒有磁荷分布 ( )，在鐵球內(nèi)由于均勻磁化 , 而 =0，因此磁荷只能分布在鐵球表面上，故球內(nèi)、外磁勢(shì)都滿足 Laplace’s equation. 0M?0?外m? 0Mm?????內(nèi)????????????)( 0)( 0022012rRRrmm?? 球半徑0M?由于軸對(duì)稱性，極軸沿 方向，上式解的形式為： 球外磁標(biāo)勢(shì)必隨距離 r增大而減小，即 球內(nèi)磁標(biāo)勢(shì)當(dāng) r=0時(shí)必為有限，即 故有： 0M???????????nnnnnnmnnnnnnmprdrcprbra)( c o s)()( c o s)()1(2)1(1????0 , 01 ???? nrm a即?0 , 02 ??? nrm d從而得到有限值??????? ??nnnnmnnnnmrRprcRrprb)( )( c o s)( )( c o s020)1(1????鐵球表面邊界條件為、 當(dāng) r=R0時(shí)： 設(shè)球外為真空，則 00000000212101221 ? RrmRrmRrRrRrmRrmRrrRrrHHMnnnBB????????????????????????或者或者?? 由邊界條件得： ???????????????co s)( co sco s)( co s)1(001000200202)2(010101MprncMrMHBprbnrHBnnnnmrrrnnnnmrr????????????????????????????????????nnnnnnnnnnnnnnnnPRcPRbPMPRncPRbn)( c o s)( c o s)( c o s)( c o s)( c o s)1(0000)1(101)2(?????比較 的系數(shù)： 當(dāng) n=1時(shí)，有 所以 當(dāng) 時(shí)，有 )(co s?nP???????????01201013012RcRbMcRb300101 31 , 31 RMbMc ??0?? nn bc1?n從而得到 鐵球內(nèi)、外的磁場(chǎng)強(qiáng)度為 rMrMrrMRrRMrRMmm????????????002303023002300131c o s3133c o sc o s31?????????????????ermermerRMerRMrMRererHrrrm???????33330033003030114s i n4c o s23s i n3