【正文】 ，即有 由此可見 AB ?? ???? ???? ??????????????????)1()0()2()1()0(BBAAAAB???????????????????????????3303030)1()1()0()0()()(4)(440RRmmRRRRmRRmABAB??????????????????因?yàn)橛懻摰氖菂^(qū)域 V外的場，在 處，有 故得到 由此可見在電流分布以外的空間中 0?R011 23 ??????????? RRRR?)( )(4)(43030)1(為常矢mRRmRRmB??????????????????)1()1(0)1( 1mBH ?? ??????故得 小區(qū)域內(nèi)電流分布在外磁場中的能量 設(shè)外場 的矢勢為 ，電流 分布在外磁場中的能量為： 33)1(441RRmRRmm???????????eA?eB? )(xj ???( ) ( )ieVW j x A x d V? ? ????對于環(huán)形小電流，則有 當(dāng)電流環(huán)線度很小， 變化不大時(shí)，取原點(diǎn)在線圈所在區(qū)域適當(dāng)位置上，把 在原點(diǎn)附近展開： ???????????????????????SeSeLeveisdBIsdAIldAIldsdxAxjW??????????)()()(eB?eB??????? ??????? )0()0()( eee BxBxB所以，得到 可見 ( 1 ) ( 2 )(0 ) (0 )i e eSiiW i B x B d SWW?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ???( 1 )( 0 )( 0 )( 0 )( 0 )ieSeSeeW I B d SI B d SI B SmB?????????????? 磁矩在外磁場中受力和力矩 體積 V內(nèi)的電流受外磁場的作用力為 而 從而得到 ( ) ( )eVF j x B x d V? ? ?????????? ?? ?????? )0()0()( eee BxBxB( ) (0 ) (0 )eevF j x B x B d V??? ? ? ?? ? ? ? ? ???? 第二項(xiàng)： ( 1 )( ) ( 0 )( 0 ) ( )( 0 )( 0 ) 00eVeVeLeF j x B d VB j x d Vb I d lB??????? ? ??? ? ?? ? ?????( 2 )( ) ( 0 )( ) ( 0 )( ) ( 0 )eVeVeVF j x x B d Vj x x B d Vj x x B d V??? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?? ?? ? ??????第一項(xiàng)： ( 0) ( )( 0) ( )1( 0) ( ) ( )21( 0) ( ) ( )21( 0) ( )2iiiiieiVeiVe i iVe i iVeiVB j x x dVB j x x dVB j x x j x x dVB j x x j x x dVB j x x x dV? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?????????? ? ? ? ? ???? ? ? ?????????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???????????? 1( 0) ( ) ( )21( 0) ( )21( 0) ( ) ( )21( 0) ( ) ( )21(2iiiie i iVeiSe i iVe i iVB j x x j x x dVB j x x x dVB j x x j x x dVB j x x j x x dVj??? ? ? ? ? ???? ? ? ?????????? ? ? ? ???? ? ? ?????????? ? ? ? ? ???? ? ? ?????????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?????????? ? ? ??????) ( 0) ( ) ( 0)iii e i eVx x B x j x B dV????? ? ? ?????????0 故 1( ) ( ( 0 ) ) ( ( ) ( 0 ) )21( ) ( 0 )2( 0 )iii e i eVeVej x x B x j x B d Vx j x d BmB?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?????????? ? ? ???? ? ? ? ? ??????????? ? ? ? ?????? ?)0()0()())0(())0(()0()()0()()0(eeeeeeeBmBmmBmBBmBmBmF???????????????? ???? ????? ??? ????? ??? ??????? ???同理，考慮一個(gè)小區(qū)域內(nèi)的電流在外磁場中受到的力矩為： 展開式的第一項(xiàng)： ? ?( ) ( )( ) ( 0 ) ( 0 )eVeeVL x j x B x d Vx j x B x B d V??? ? ? ?? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?????? ?( 1 )2( ) ( 0 )( ) ( 0 ) ( ) ( 0 )1( ) ( 0 ) ( 0 ) ( )2eVeeVeeVVL x j x B d Vj x x B x j x B d Vj x x B d B x j x d V???? ? ?? ? ?????? ? ? ? ???? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ????????? 21( ) ( 0 ) ( 0 ) ( )2( ) ( 0 )( ) ( 0 )( 0 ) ( )1( 0 ) ( ) ( )21 ( 0 ) ( ) ( )2iiiieevSevieveive i ive i ij x x B d V B x j x d Sj x x B d Vj x x B d VB j x x d VB j x x j x x d VB j x x j x x??? ? ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ?????? ? ??? ? ??? ? ? ? ???????? ? ? ????? ??????vdV ?????0 故得到 ? ?1( 0 ) ( )21( ) ( 0 ) ( 0 ) ( )21( ) ( 0 )2( 0 )ieiveeVeVeB j x x x d Vj x x B x B j x d Vx j x d BmB?? ? ? ? ???? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ????????)0(eBmL ??? ?? 167。由此可見鐵球外的磁場相當(dāng)于一個(gè)磁偶極子所激發(fā)的場。設(shè)該空間磁場的標(biāo)勢為 ，且 ，將磁場強(qiáng)度 沿一閉合曲線 L積分，而此積分曲線是穿過電流環(huán)的，因而積分回路包圍電流，故 另一方面 mH ?????H?m?H?? ?? ?????LSIsdjldH ????終起 mmL mL mdsdldH?????????????? ?? )(???m?于是有 因?yàn)? 是沿閉合曲線積分的起點(diǎn)和終點(diǎn)的標(biāo)勢，是空間同一點(diǎn)的值，應(yīng)該是單值函數(shù)。 Solution: 首先求解矢勢 A?00()44VjxA dVrI dlr???????????z y x P(r,θ,φ) R r a o θ φ39。 ②矢勢 可確定磁場 ，但由 并不能唯一地確定 ，這是因?yàn)閷θ我夂瘮?shù) 。根據(jù)能量守恒方程 由于穩(wěn)恒條件要求 StwEj???????????0???tw且有 當(dāng)存在外來電動(dòng)力場時(shí)，則 故 故有 SEj ??? ?????)( 外EEj c ??? ?? ?2()1cVVcVVjj E d V j E d Vj d V j E d V??? ? ? ?? ? ?????外外21cV V Sj E d V j d V S d?? ? ? ? ?? ? ??外該式的物理意義是： 外來電動(dòng)力場所作的功等于體系內(nèi)焦耳熱損耗和從體系的界面流出去的能量的總和。 在 區(qū)域，（ 3）式變?yōu)? 相應(yīng)的邊值關(guān)系為： ? ? 0)( ??????? 外EEj c ??? ?)()( 外EE cc ?? ?? ??????????E?0??? E?( 3 ) )()( 外Ecc ???? ???????外E?0?外E?( 4 ) 0)( ???? ?? c 用 表示交界面上的關(guān)系，即 （ 4）、（ 5）式就是分區(qū)均勻的穩(wěn)恒電流體系的電場所滿足的方程和邊值關(guān)系。 當(dāng)全空間中電流 給定時(shí)，即可計(jì)算磁場 ，對 31( ) ( )4()4VVB A j x d Vrj