【正文】 矢勢 沿任一閉合回路的環(huán)量代表通過以該回路為界的任一曲面的磁通量。 矢勢微分方程 由于 ，引入 ，在均勻線性介質(zhì)內(nèi)有 ，將這些代入到 中，即 )(xA ??A?A?B?B??AA ?? ??????? )( ?A? B?A????A? A?AB ?? ???0??? B?jH ?? ???HB ?? ?? 若 滿足庫侖規(guī)范條件 ，得矢勢 的微分方程 ? ?jAAABBBBH???????????????????????????????????2)(1)(1111??????A? 0??? A? A????????????)0(2AjA????或者直角分量： 這是大家熟知的 Pisson39。 矢勢邊值關(guān)系 在兩介質(zhì)分界面上，磁場的邊值關(guān)系為 對應(yīng)矢勢 的邊值關(guān)系為 ???????????( 2 ) )(?( 1 ) 0)(?1212fHHnBBn????????A????????????????????(4 ) )11(?(3 ) 0)(?112212fAAnAAn??????????其實(shí)，邊值關(guān)系（ 3）式也可以用簡單的形式代替，即在分界面兩側(cè)取一狹長回路，計(jì)算 對此狹長回路的積分。 因?yàn)槟芰糠植? 于磁場中 ， 而不僅僅存在于電流分布區(qū)域內(nèi) 。計(jì)算兩點(diǎn)的矢勢差值可以免除發(fā)散，若取 R0點(diǎn)的矢勢值為零，則 ??????????? ? )l n(442222RzzIzRI dzAz ?????????????????????????????????????222202202220222011111111ln4l i mln4l i m)()(MRMRMRMRIRzzRzzIpApAMMMMzz????每項(xiàng)相乘后，再二次項(xiàng)展開得 亦即 故 0022022202222020ln2ln2ln44141ln4limRRIRRIRRIMRRRMRRRIM?????????????????????????????zeRRIpApA ???00 ln2)()( ?????zeRRIpA ??0ln2)( ????0 取 的旋度，得到 A? 212)ln( l n2ln2ln2ln2ln200000RzzRzzzzzeeRIeeRIeRRIeRRIeRRIeRRIeRRIAB?????????????????????????????????????????????????????0 2 ??? eRI ??結(jié)果與電磁學(xué)求解一致。,o) 由于問題具有軸對稱性，可以把觀察點(diǎn)選在 xz平面上，這樣的好處是 φ39。 ???????????3503030)(344s i n4c o s2RmRRRmeRmeRmr???????????????m? 167。 磁標(biāo)勢引入的條件 （ 1）所考慮的空間區(qū)域沒有傳導(dǎo)電流 根據(jù)靜磁場的 Maxwell39。 然而，真實(shí)的情況是由 Ampere環(huán)路定律所表達(dá)的。因此，僅有“無傳導(dǎo)電流”這一條件還不夠，必須要求 為單值的。存在著大小為 I的躍變，由此可見，若電流是環(huán)形分布的，只能 Imm ??? 終起 ??終起 和 mm ??m?m?m?m?在挖去環(huán)形電流所圍成的曲面之后剩下的空間才能可用磁標(biāo)勢。 m?I S m?m? 磁標(biāo)勢 的方程 在能引入磁標(biāo)勢的區(qū)域內(nèi)，磁場滿足： 在磁介質(zhì)中， 的關(guān)系是（不論是鐵磁質(zhì)還是非鐵磁質(zhì)）： 因?yàn)? ，代入上式，則得 m????????????00HB??HB ??和)(0 MHB ??? ?? ?0??? B?MH ?? ??????與電介質(zhì)中極化電荷密度的表達(dá)式 類比，可以假想磁荷密度為 于是，得到與電介質(zhì)中的靜電場方程類似的形式 將 代入上式，即得到 Pp ??????Mm ????? 0?????????????00HH m????mH ?????????????????Mmmm?002?????從 和 的邊值關(guān)系可以求得 在交界面上的關(guān)系：由 ，得到 由 ，及 可得 對于非鐵磁質(zhì)來說， ，故得到 B? H? m?0)(? 12 ??? HHn ???SmSm 21 ?? ?)(0 MHB ??? ?? ?0)(? 12 ??? BBn ???)(? 1212 MMnnnSmSm ??? ???????? ??HB ?? ??SmSmnn ????? 1122????由此可見，交界面上的關(guān)系和靜電介質(zhì)完全類似。 [例 2]求磁化矢量為 的均勻磁化鐵球產(chǎn)生的磁場。在鐵球內(nèi)， 與 反向。與電多極矩（ electric multipole moment) 對應(yīng)。 ( 0 ) 00001( ) ( )41()4440VVLLA x j x d VRj x d s d lRII d l d lRR???????????? ? ???????????0)()0( ??xA ?? 因?yàn)? ( 1 ) 0001( ) ( )41()41()4ViiViiVA x j x x dVRj x x dVRj x x dVR??????? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ????? ? ? ?? ? ? ? ? ?xxjxxjxxjxxxxjxxxjxxxjxxjxxjxxjxxjxxjiiiiiiiiiii???????? ???????? ????????? ??????? ?????????????????????????????????????????)()( )()()()()()(21)()(21)(展開式的第二項(xiàng)： 這里用到了穩(wěn)恒電流條件 所以 0)( ???? ? xj ??( 1 ) 00001( ) ( )411( ) ( )4211 ( ) ( )421()8iiVi i iVi i iViiVA x j x x dVRj x x j x x dVRj x x j x x dVRj x x x dVR????????? ? ?? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ??????? 000001 ( ) ( )81()81 ( ) ( )81( ) ( )811( ) ( )8i i iViiSi i iVi i iVi i i ij x x j x x dVRj x x x dSRj x x j x x dVRj x x j x x dVRj x x x j xRR??????????? ? ? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ? ? ???? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ??????????011( ) ( )8ViiVdVj x x x j x dVRR?????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???????0 其中 故得到 式中： 稱此為 磁矩 。因?yàn)楸容^復(fù)雜，一般不去討論。為對應(yīng)一個(gè)磁場 ,可以有無窮多的矢勢 ，所以在經(jīng)典意義上說， 和 不是直接觀察意義的物理量。 B?E? ? A?A??A??A??A? 一束以電子槍發(fā)射出來的電子經(jīng)雙縫分為兩束，分別經(jīng)過路徑 c1,c2到達(dá)熒光屏上，兩束電子有一定的相位差，在屏上可得到 干涉花紋。然后給螺線管通電，管外區(qū)域 （可視為無限長螺線管），但管外區(qū)域 ，這是因?yàn)樵诎鼑菥€管的任一閉合路徑積分有 ，其中 為管內(nèi)磁通。 AB效應(yīng)是量子力學(xué)現(xiàn)象。 兩束電子波函數(shù)的相位差為 其中 d為雙縫寬度（即雙縫的間距）， L為雙縫到屏幕的距離，因?yàn)?dL, yL。故干涉條紋的圖樣不變，只是沿 y方向平移了 y0，而 y0可由下式得到： 將 代入，即得 ?A? ??e00 ???? ?e?p d y L?10 ?? ? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論預(yù)