【正文】 ?? ????PrEr如圖繪出了地面電位分布。此時，人體跨步的兩足之間的電壓稱為跨步電壓。下面計算圖示埋于大地的半球形接地體的接地電阻。 第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場 II： 恒 定 電 流 的 電 場 和 磁 場 2．接地電阻 接地技術(shù)是保障人身和設備的一項電氣安全措施。試求其因絕緣介質(zhì)不完善而引起的電纜內(nèi)的泄漏電流密度及其單位長絕緣電阻。 ???CG由靜電比擬法，有 第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場 II： 恒 定 電 流 的 電 場 和 磁 場 圖 同軸電纜中的泄漏電流 S B A P ? b ?, ? U0 o a Jc ???????????lSlSddddUIGlESElESJ ?c???????????lSlSddddUqClESElESD ? 因此，可以利用電容的計算方法計算電導或電阻，反之亦然。根據(jù)以上相似原理，就可以把一種場的計算和實驗結(jié)果，推廣應用于另一種場。 0??? D?????? 0 EE?????? 0 EEEJ ??c ED ??? ??SdI SJ c ? ??Sdq SD均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中的恒定電場 無源區(qū)中均勻介質(zhì)中的靜電場 ?2? = 0 ?2? = 0 第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場 II： 恒 定 電 流 的 電 場 和 磁 場 顯然，只要兩者對應的邊界條件相同，則恒定電流場中電位 ?、電場強度 E和電流密度 Jc的分布將分別與靜電場中的電位 ?、電場強度 E和電位移矢量 D的分布相一致。 [解 ]： (1) 忽略邊緣效應，可以認為電容器中電流線與兩介質(zhì)交界面相垂直，用邊界條件 圖 非理想介質(zhì)的平板電容器中的恒定電流場 ?2, ?2 ?1, ?1 U0 d2 d1 2211 EE ?? ?又有電壓關(guān)系 02211 UdEdE ??1221021 ddUE????? 1221012ddUE?????聯(lián)立求解兩式，得 第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場 II： 恒 定 電 流 的 電 場 和 磁 場 211211e Ew ?? 222212e Ew ?? (2)兩非理想介質(zhì)中的電場能量密度分別為 2111 Ep ?? 2222 Ep ?? 相應的單位體積中的功率損耗分別為 0122121122212112 UddJ ??????????????????(3)分界面上的自由電荷面密度為 圖 非理想介質(zhì)的平板電容器中的恒定電流場 ?2, ?2 ?1, ?1 U0 d2 d1 第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場 II： 恒 定 電 流 的 電 場 和 磁 場 例：試用邊值問題求解電弧片中電位、電場及導體分界面上的面電荷分布。試求： (1)兩層非理想介質(zhì)中的電場強度； (2)單位體積中的電場能量密度及功率損耗密度； (3)兩層介質(zhì)分界面上的自由電荷面密度。 圖 輸電線電場示意圖 + + + + + + + + U E2t E2n E2 E2 E2t E2n Jc1 Jc1 ?1 ?2 第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場 II： 恒 定 電 流 的 電 場 和 磁 場 兩種有損電介質(zhì)分界面上的邊界條件 ： nn EE 2211 ?? ?圖 兩種有損電介質(zhì)的分界面 P J2 ? J1 ?2, ?2 ?1, ?1 如圖所示，在兩種有損電介質(zhì)的分界面上，應有 同時，還有 ??? ?? nn EE 1122聯(lián)立求解，得分界面上自由電荷面密度為 nJ 2212112??????? ??第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場 II： 恒 定 電 流 的 電 場 和 磁 場 例 2：設一平板電容器由兩層非理想介質(zhì)串聯(lián)構(gòu)成，如圖所示。即近似為靜電場中導體的邊界條件。應指出的是，雖然 E1n=Jc1n /?1= 0，但 E2n ? 0，其結(jié)果將使導體外表面處的電場強度 E2，與導體表面不相垂直，如圖所示。換句話說，這時可以不計良導體內(nèi)部的電壓降，而把良導體表面可近似看作為等位面。 第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場 II： 恒 定 電 流 的 電 場 和 磁 場 電源電動勢 ef—— 局外力 qfE ee ?局外場強 電源電動勢與局外場強 ec EEE??? ??電源內(nèi)部： d ??? lEl ? ? ????l l e lElE c dd lEE d)( ???l ecee ??? 0 )( ec EEJ ??? ?? ?含源導電媒質(zhì)電流 lE ?? d?? ?l ee電源電動勢 局外場是非保守場 第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場 II： 恒 定 電 流 的 電 場 和 磁 場 3．不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件 兩種不同導電媒質(zhì)分界面上的邊界條件 ： 類同于靜電場的討論，在兩種不同導電媒質(zhì)分界面上場量的邊界條件為 J1n= J2n 或 en?(J2?J1)=0 E1t= E2t 或 en?(E2?E1)=0 對于線性且各向同性的兩種導電媒質(zhì)，有如下類比于靜電場的折射定律 2121tgtg???? ?P ?1 J2 en ?2 J1 ?2 ?1 第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場 II： 恒 定 電 流 的 電 場 和 磁 場 良導體與不良導體分界面上的邊界條件 ： 當電流從良導體流向不良導體時，如圖所示，設 ?1 ???2，由折射定律可知，只要 ?1 ? 90?， 就有 ?2 ? 0。 電源 電源是一種能將其它形式的能量（機械能、化學能、熱能等）轉(zhuǎn)換成電能的裝置。如將板間距離擴為 2d，其間仍充滿電導率為 的媒質(zhì)，則此電容器的功率損耗是多少？如果是接有電壓為 U的電壓源，重復上問題。該元電流管中的電流密度 J可認為是均勻的，其兩端面分別為兩個等位面。試求導電片內(nèi)電流場分布及其兩端面間的電阻。第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場 II： 恒 定 電 流 的 電 場 和 磁 場 第三章 靜態(tài)電磁場 II：恒定電流的電場和磁場 恒定電場的基本方程與場的特性 1．恒定電場 而流通穩(wěn)定直流的前提是：閉合面內(nèi)不能有自由電荷的增減 0c ??? J又由 麥克斯韋組的另一旋度方程 0??? E而導電媒質(zhì)的構(gòu)成方程為 EJ ??c由此可見，導電媒質(zhì)中 (電源區(qū)域外 )恒定電場具有無散無旋場。 電荷守恒定律 0SJ d S??? tqSdJS ?????? ??第 三 章 靜 態(tài) 電 磁 場 II： 恒 定 電 流 的 電 場 和 磁 場 圖 扇形導電片中的恒定電流場 ?2? = 0 仿照靜電場的處理，引入標量電位函數(shù) ?(r)作為輔助場量，即令 E = ?? ，可得電位 ?滿足拉普拉斯方程，即 例 1：設一扇形導電片，如圖所示，給定兩端面電位差為 U0。 [解 ]：采用圓