如何研究直線與圓錐曲線中與分線段成比例有關(guān)的問題-文庫吧資料
2024-08-07 05:02本頁面
【正文】 － 1 ． 即 A (32，－ 1) ． 因為 A ， B 都在曲線 E 上，所以????? a ? 02＋ b ? 22＝ 1 ，a ? (32)2＋ b ? ( － 1 )2＝ 1 ． 解得 a ＝ 1 ， b ＝14． 所以曲線 E 的方程為 x2＋y24＝ 1 ． 問題 已知曲線 E ： ax2＋ by2＝ 1 ( a ＞ 0 ， b ＞ 0) ，經(jīng)過點(diǎn) M (33， 0)的直線 l 與曲線 E 交于點(diǎn) A 、 B ，且 MB→＝ － 2 MA→． （ 2 ）若 a ＝ b ＝ 1 ，求直線 AB 的方程 ． 分析： （ 2 ）定點(diǎn) M 分線段 AB 成比例，從而分別可以得出A ， B 兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之間關(guān)系式、縱坐標(biāo)之間關(guān)系式，再和 A ， B 點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線 E 的方程，聯(lián)立方程組，解出根，得出 A ， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線 AB 的方程 ． 解 （ 2 ） a ＝ b ＝ 1 時，曲線 E 為圓： x2＋ y2＝ 1 ．設(shè) A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ． 由 MB→＝ － 2 MA→，得 ( x2－33， y2) ＝－ 2( x1－33， y1) ， 即?????2 x1＋ x2＝ 3 ， y2＝－ 2 y1．因為點(diǎn) A ， B 在圓上，
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