21直線與圓錐曲線的位置關(guān)系-文庫吧資料
2024-12-05 21:39本頁面
【正文】 )是否存在常數(shù) ? ，使等式 FA )兩種情況證明，同樣 (4)中也要對直線 l 的位置進行討論，同時要注意解題的嚴(yán)密性． 例 2． 設(shè)雙曲線 C ： )0(1222 ??? ayax 與直線 l ： 1??yx 相交于兩個不同的點 BA、 ． (1)求雙曲線 C 的離心率 e 的取值范圍； (2)設(shè)直線 l 與 y 軸的交點為 P ，且 PA =125 PB ，求 a 的值． 分析： 由曲線 C 與直線 l 有兩個不同交點，得其兩方程聯(lián)立后二次方程的 △ 0，這樣便得出 a 、 c 的不等式，再求解 ac =e 即完成第一問，借助向量相等條件，韋達定理，列出只含 a 的方程，再求解． 解： (1)由 C 與 l 相交于兩個不同的點，故知方程組 ?????????11222yxyax 有兩個不同的實數(shù)解，消去 y 并整理得 022)1( 2222 ???? axaxa ， 所以??????????0)1(84012242aaaa 解得 0a 2 且 a ≠ 1,雙曲線的率心率 e = aa21? = 112 ?a ∵ 0a 2 且 a ≠ 1,∴ ?e26且 e ≠ 2 ,即率心率 e 的取值范圍為 (26， 2 )∪ ( 2 ,+∞ ). (2)設(shè) ),(),( 2211 yxByxA , )1,0(P ．∵ PA =125 PB ∴ ?? )1,( 11 yx )1,(125 11 ?yx． 由此得 ?1x 2125x，由于 21 xx、 都是方程①的根 ,且 12a ≠ 0 所以 ?21217x 2212aa?? , ?22125x 2212aa?? ．消去 2x ,得2212aa?? = 60289 由 ?a 0,所以 a =1317． 小結(jié) ： 本題考查直線、雙曲線的概念性質(zhì)，韋達定理、不等式、平面向量的運算，解方程等知識，考查數(shù)形結(jié)合，方程、不等式的思想方法，以及推理運算能力和綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，此題涉及知識點多，運算量大，需要學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)能力才能解出此題． 例 )0,4(1 ?F 、 )0,4(2F ，過點 2F 并垂直于 x 軸的直線與橢圓的一個交點 B ，且 BF1 + BF2 =10，橢圓上不同的兩點 ),(),( 2211 yxCyxA ，滿足條件 AF2 、 CF2 成等差數(shù)列． (1)求該橢圓的方程； (2)求弦 AC 中點的橫坐標(biāo)； (3)設(shè)弦 AC 的垂直平分線的方程為 mkxy ?? ，求 m 的取值范圍． 分析 ： 本題考查直線、橢圓、等差數(shù)列等基本知識，考查綜合運用知識的能力、邏輯推理能力、運算能力 ． 解： (1)由橢圓定義及條件知： BFa 12 ? + BF2 =10．∴ a =5,又 c =4，∴ 22 cab ?? =3． ∴橢圓方程為 252x + 92y =1． (2)∵ ),4( ByB 在橢圓上，
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