線性代數(shù)公式大全-文庫吧資料
2025-07-30 13:45本頁面
【正文】 塊矩陣的重要結(jié)論，其中均、可逆：若，則：Ⅰ；Ⅱ；②；（主對角分塊）③；（副對角分塊）④；（拉普拉斯）⑤；（拉普拉斯）矩陣的初等變換與線性方程組1. 一個(gè)矩陣，總可經(jīng)過初等變換化為標(biāo)準(zhǔn)形，其標(biāo)準(zhǔn)形是唯一確定的：；等價(jià)類：所有與等價(jià)的矩陣組成的一個(gè)集合，稱為一個(gè)等價(jià)類；標(biāo)準(zhǔn)形為其形狀最簡單的矩陣；對于同型矩陣、若；2. 行最簡形矩陣：①、只能通過初等行變換獲得；②、每行首個(gè)非0元素必須為1；③、每行首個(gè)非0元素所在列的其他元素必須為0；3. 初等行變換的應(yīng)用：（初等列變換類似，或轉(zhuǎn)置后采用初等行變換）①、 若，則可逆，且；②、對矩陣做初等行變化，當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，就變成，即：；③、求解線形方程組：對于個(gè)未知數(shù)個(gè)方程，如果，則可逆，且；4. 初等矩陣和對角矩陣的概念：①、初等矩陣是行變換還是列變換，由其位置決定：左乘為初等行矩陣、右乘為初等列矩陣；②、左乘矩陣，乘的各行元素；右乘，乘的各列元素； ③、對調(diào)兩行或兩列，符號，且，例如：；④、倍乘某行或某列，符號，且，例如：；⑤、倍加某行或某列，符號,且，如：；5. 矩陣秩的基本性質(zhì)：①；②；③、若，則；④、若、可逆，則；（可逆矩陣不影響矩陣的秩）⑤；（※）⑥；（※）⑦；（※）⑧、如果是矩陣，是矩陣，且，則：（※） Ⅰ、的列向量全部是齊次方程組解（轉(zhuǎn)置運(yùn)算后的結(jié)論）； Ⅱ、⑨、若、均為階方陣，則；6. 三種特殊矩陣的方冪：①、秩為1的矩陣
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