線性代數(shù)公式大全(已改無錯(cuò)字)
2022-08-21 13:45:25 本頁面
【正文】 4. ；(例15)5. 維向量線性相關(guān)的幾何意義：①、線性相關(guān) ；②、線性相關(guān) 坐標(biāo)成比例或共線（平行）；③、線性相關(guān) 共面；6. 線性相關(guān)與無關(guān)的兩套定理：若線性相關(guān)，則必線性相關(guān)；若線性無關(guān)，則必線性無關(guān)；（向量的個(gè)數(shù)加加減減，二者為對偶）若維向量組的每個(gè)向量上添上個(gè)分量，構(gòu)成維向量組：若線性無關(guān)，則也線性無關(guān)；反之若線性相關(guān)，則也線性相關(guān)；（向量組的維數(shù)加加減減）簡言之：無關(guān)組延長后仍無關(guān)，反之，不確定；7. 向量組（個(gè)數(shù)為）能由向量組（個(gè)數(shù)為）線性表示，且線性無關(guān)，則(二版定理7)；向量組能由向量組線性表示，則；（定理3）向量組能由向量組線性表示有解； （定理2） 向量組能由向量組等價(jià)（定理2推論）8. 方陣可逆存在有限個(gè)初等矩陣，使；①、矩陣行等價(jià)：（左乘，可逆）與同解②、矩陣列等價(jià)：（右乘，可逆）；③、矩陣等價(jià)：（、可逆）；9. 對于矩陣與：①、若與行等價(jià)，則與的行秩相等；②、若與行等價(jià)，則與同解，且與的任何對應(yīng)的列向量組具有相同的線性相關(guān)性；③、矩陣的初等變換不改變矩陣的秩；④、矩陣的行秩等于列秩；10. 若，則：①、的列向量組能由的列向量組線性表示，為系數(shù)矩陣；②、的行向量組能由的行向量組線性表示，為系數(shù)矩陣；（轉(zhuǎn)置）11. 齊次方程組的解一定是的解，考試中可以直接作為定理使用，而無需證明；①、 只有零解只有零解；②、 有非零解一定存在非零解；12. 設(shè)向量組可由向量組線性表示為：（題19結(jié)
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