8-6-偏導數(shù)的幾何應用-文庫吧資料
2025-07-27 17:31本頁面
【正文】 000 zyx?特別 , 當光滑曲面 ? 的方程為顯式 在點 有連續(xù)偏導數(shù)時 , )(),( 000 yyyxf y ???? 0zz切平面方程 法向量 將 ),(,),( 0000 yxfyxf yx , yx ff法向量的方向余弦： 用 表示法向量的方向角 , 并假定法向量與 z軸 分別記為 則 的正向夾角為銳角 , 0 0 0 0( ( , ) , ( , ) , 1 )xyn f x y f x y??例 4 求球面 3632 222 ??? zyx 在點 (1 , 2 , 3) 處的切 平面及法線方程 . 解 : 所以球面在點 (1 , 2 , 3) 處有 : 切平面方程 )1(2 ?x即 法線方程 321 ????? zyx)2(8 ?? y 0)3(18 ??? z1 4 9法向量 令 )6,4,2( zyxn ?)18,8,2()3,2,1( ?n例 5 確定正數(shù) ? 使曲面 ??zyx在點 ),( 000 zyxM解 : 二曲面在 M 點的法向量分別為 二曲面在點 M 相切 , 故 000000000zyxyzxxzy ??0x又點 M 在球面上 , 于是有 000 zyx??相切 . 333a?與球面 ),( 0002 zyxn ?21 // nn , 因此有 2 0y 2 0z2例 6 求曲面 2132 222 ??? zyx 平行于平面064 ??? zyx 的各切平面方程 . 解 : 設 為曲面上的切點 , ),( 000 zyx切平面方程為 0)(6)(4)(2 000000 ?????? zzzyyyxxx依題意，切平面方程平行于已知平面，得 0 0 02 4 61 4 6x y z?? 0 0 02 x y z? ? ?因為 是曲面上的切點， ),( 000 zyx,10 ??? x所求切點為 滿足方程 ),2,2,1( ),2,2,1( ???0)2(12)2(8)1(2 ?????? zyx2164 ???? zyx0)2(12)2(8)1(2 ??????? zyx2164 ????? zyx切平面方程 (1) 切平面方程 (2) 1. 空間曲線的切線與法平面 切線方程 000 zzyyxx ?????法平面方程 ))(( 00 xxt ???1) 參數(shù)式情況 . ?????????)()()(:tztytx???空間光滑曲線 切向量 內(nèi)容小結 )( 0t?? )( 0t?? )( 0t??)()( 00 yyt ??? ? 0))(( 0
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