市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)-文庫(kù)吧資料
2024-07-30 20:54本頁(yè)面
【正文】 線性回歸分析的應(yīng)用 自由度 從統(tǒng)計(jì)學(xué)觀點(diǎn)看，每一個(gè)平方和都有一個(gè) 自由度 與之聯(lián)系， ? 自由度 (degree of freedom, df)是指能夠自由取值的變量個(gè)數(shù)。 對(duì)方程的檢驗(yàn) 36 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ?三個(gè)概念： ? 總離差平方和 ——S總 ? 剩余離差平方和 ——S余 ? 回歸離差平方和 ——S回 ?總離差平方和 (S回 ) ： 觀察值 (Yi)與 全部觀察值的平均值 (Y)的離差平方和 —— 反映因變量 Y的觀察值的變異 222 ()() ii i Y YYS Y Y Y Sn? ? ? ? ????總37 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ?可以證明，總離差平方和可以分解為兩個(gè)離差平方和： 剩余離差平方和 (S余 ) 回歸離差平方和 (S回 ) 2 2 2? ?( ) ( ) ( )i i i iY Y Y Y Y Y? ? ? ? ?? ? ?38 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? 稱為 剩余離差平方和 (S余 ) ； ?表示：除自變量 X以外的，受隨機(jī)因素影響而產(chǎn)生的離差平方和。 計(jì)算的 r= 35 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? （ 2）方差分析與 F檢驗(yàn) ?為了了解 自變量 (X)對(duì)因變量 (Y)的變異的解釋程度 是否具有顯著性，需要進(jìn)行方差分析。 k為變量個(gè)數(shù) 33 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ?出現(xiàn) |r| ≤ rc的可能性主要有： ? 一是，選擇的變量間不存在因果關(guān)系，原定性分析不正確； ? 二，是二者之間存在因果關(guān)系，但還有起著更主要作用的變量未考慮進(jìn)模型； ? 三是，變量間的關(guān)系是非線性的。 3）比較 r和 rc 。 通常經(jīng)濟(jì)問(wèn)題選擇： α=5%或 α=10%，說(shuō)明線性相關(guān)關(guān)系具有 95%或 90%的可信度（置信度）； 2）確定臨界值 rc 。 ?相關(guān)系數(shù)是通過(guò)觀察樣本計(jì)算得到的，因此， 要檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)在統(tǒng)計(jì)意義上是否具有顯著性 。 通常，當(dāng) |r|=0時(shí)，回歸方程中的參數(shù) b=0，說(shuō)明因變量 Y的取值與自變量 X無(wú)關(guān)，稱 Y與 X無(wú)線性相關(guān)關(guān)系 。 3） |r| 1，兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度就越高； |r| 0，兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度就越低。 ? r檢驗(yàn) —— 線性相關(guān)密切程度的 顯著性 。 19 一元線性回歸分析的應(yīng)用 【 例 】 某企業(yè)研究企業(yè)廣告支出費(fèi)用對(duì)銷售額的影響，現(xiàn)有近 10個(gè)季度的統(tǒng)計(jì)資料（如下表）。 12 基本原理與預(yù)測(cè)步驟 基本原理與預(yù)測(cè)步驟 ? 基本原理 ? 假設(shè)我們研究的預(yù)測(cè)目標(biāo)（因變量）為 Y，影響它變化的只有一個(gè)因素（自變量） X； ? 一定數(shù)量的觀察樣本 (Xi, Yi)， i=1, 2, …, n ， ? 要通過(guò)這組觀察樣本找出一個(gè)直線方程，即回歸方程： ?Y a b X??13 基本原理與預(yù)測(cè)步驟 參數(shù)估計(jì)： a, b——最小二乘法 ? 估計(jì)值 與 觀察值 之間的離差平方和最?。? ? 假設(shè) n個(gè)觀察樣本（ Xi, Yi）， i=1, 2, …, n ： ? 使得 最小 ?iYiY2211()nni i iiie Y a b X??? ? ???14 基本原理與預(yù)測(cè)步驟 ?利用極值定理， a和 b必須滿足下面的聯(lián)立方程組： ?式中的 可通過(guò)觀察樣本計(jì)算，這樣可根據(jù)聯(lián)立方程組求出參數(shù) a和 b： 2iii t i iY n a b XX Y a X b X? ???? ??????? ? ?221()()iii i i iiia Y b Xnn X Y X Ybn X X?????? ?? ?? ????? ? ???2, , ,i i i i iY X X Y X? ? ? ?趨勢(shì)延伸法 15 基本原理與預(yù)測(cè)步驟 ?為了便于計(jì)算機(jī)編程，一般定義： 2 2 2( ) ( )X X i iS X X X n X? ? ? ???2 2 2( ) ( )Y Y i iS Y Y Y n Y? ? ? ???( ) ( ) ( )X Y i i i iS X X Y Y X Y n X Y? ? ? ? ???1 inXX? ? 1 inYY? ?16 基本原理與預(yù)測(cè)步驟 ?因此， a和 b的解可寫(xiě)為： ?代入 a和 b的值，可得回歸直線方程 XYXXa Y b XSbS? ????????Y a b X??17 基本原理與預(yù)測(cè)步驟 ? （二）預(yù)測(cè)步驟 收集樣本資料 建立回歸方程 相關(guān)分析、方差分析 進(jìn)行預(yù)測(cè) 確定預(yù)測(cè)目標(biāo)和影響因素 18 基本原理與預(yù)測(cè)步驟 ? 相關(guān)分析 ? 計(jì)算相關(guān)系數(shù) r—— 說(shuō)明變量之間的 線性相關(guān)密切程度 ； ? r顯著性檢驗(yàn) —— 指出這種 線性相關(guān)密切程度的顯著性水平 ； ? 方差分析 ? 計(jì)算 F值 —— 分析自變量和因變量 線性關(guān)系對(duì)因變量變異的影響程度 ； ? F顯著性檢驗(yàn) —— 反映自變量與因變量 回歸方程的顯著性水平 。 ?是一種非確定性數(shù)量關(guān)系， ?數(shù)量關(guān)系隨著不同時(shí)期或不同地區(qū)會(huì)有所變化； ? 這類數(shù)學(xué)模型的建立有三種方法： ?回歸分析法 ?經(jīng)濟(jì)計(jì)量法 ?投入產(chǎn)出法 10 市場(chǎng)變量的因果關(guān)系 ? 因果關(guān)系分析法的基本思路： ?市場(chǎng)現(xiàn)象之間因果關(guān)系的 定性分析 ； ?建立數(shù)學(xué)模型 ； ?進(jìn)行預(yù)測(cè) 。 ?我們將變量 y與 p個(gè)變量 x1, x2, … , xp之間存在的某種函數(shù)關(guān)系表示為： y = f(x1, x2, … , xp)。 ? 定量分析可分為兩類： ?確定性的數(shù)學(xué)模型 ?非確定性因果關(guān)系的數(shù)學(xué)模型 8 市場(chǎng)變量的因果關(guān)系 ? （一）確定性的數(shù)學(xué)模型 是人們按照市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中多種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間客觀存在的定性關(guān)系，用定義方式建立變量之間相互關(guān)系的一種數(shù)量變化關(guān)系式。 7 市場(chǎng)變量的因果關(guān)系 ? 定量分析 是從 量的方面 說(shuō)明市場(chǎng)變量之間因果關(guān)系的數(shù)量變化關(guān)系形態(tài)。 5 市場(chǎng)變量的因果關(guān)系 ? 質(zhì)量、價(jià)格、款式等 —— 是否購(gòu)買一種商品； ? 經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、人口、收入水平、消費(fèi)心
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