《市場調(diào)查與預(yù)測》-文庫吧
2025-07-02 20:54 本頁面
【正文】 費(fèi)用？ 季度 i 銷售額 （ 10萬元） Yi 廣告費(fèi) （萬元） Xi 1 28 25 2 31 28 3 50 34 4 53 38 5 61 47 6 70 62 7 60 45 8 66 56 9 63 54 10 65 55 20 一元線性回歸分析的應(yīng)用 【 解 】 ? 步驟 設(shè)廣告費(fèi) X為自變量，銷售額 Y為因變量，根據(jù)十組觀察樣本 (Xi, Yi)作出散點(diǎn)圖； 010203040506070800 10 20 30 40 50 60 7021 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? 步驟 ?由散點(diǎn)圖可以看出，銷售額隨廣告費(fèi)大致呈線性增長趨勢，也符合一般規(guī)律，因此，尋求最佳擬合直線方程 ?需要確定參數(shù) a和 b； ?iiY a b X??22 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? 步驟 由上面得出的公式計(jì)算 a和 b， ?計(jì)算公式中的 221()()iii i i iiia Y b Xnn X Y X Ybn X X?????? ?? ?? ????? ? ???2, , ,i i i i iY X X Y X? ? ? ?23 一元線性回歸分析的應(yīng)用 季度 i 銷售額（ 10萬元）Yi 廣告費(fèi)（萬元） Xi XiYi Xi^2 1 28 25 700 625 2 31 28 868 784 3 50 34 1,700 1,156 4 53 38 2,014 1,444 5 61 47 2,867 2,209 6 70 62 4,340 3,844 7 60 45 2,700 2,025 8 66 56 3,696 3,136 9 63 54 3,402 2,916 10 65 55 3,575 3,025 ∑ 547 444 25,862 21,164 平均值 Y= X= 24 一元線性回歸分析的應(yīng)用 因此， ?代入上式計(jì)算得： 2 5 , 8 6 2iiXY ??547iY ??444iX ??2 2 1 ,1 6 4iX ??210 25 , 86 2 44 4 54 7 10 21 , 16 4 44 4b? ? ?????5 4 7 1 . 1 4 4 4 5 . 8 610a????25 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ?也可通過計(jì)算 來計(jì)算 a和 b： ?因此， a和 b為： ,X X YY X YS S S2 2 2( ) 2 1 ,1 6 4 1 0 (4 4 . 4 ) 1 4 5 0 . 4X X iS X n X? ? ? ? ? ??2 2 2( ) 3 1 , 8 2 5 1 0 ( 5 4 . 7 ) 1 9 0 4 . 1Y Y iS Y n Y? ? ? ? ? ??( ) 2 5 , 8 6 2 1 0 (4 4 . 4 5 4 . 7 ) 1 5 7 5 . 2X Y i iS X Y n X Y? ? ? ? ? ? ??1 5 7 5 . 2 1 . 11 4 5 0 . 4XYXXSbS? ? ?5 4 . 7 1 . 1 4 4 . 4 5 . 8 6a Y b X? ? ? ? ? ?26 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? 因此，一元線性回歸方程為： ? 5 . 8 6 1 . 1YX??27 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? 步驟 進(jìn)行相關(guān)分析、方差分析及顯著性檢驗(yàn) ?（ 1）相關(guān)分析與 r 檢驗(yàn) ?（ 2）方差分析與 F 檢驗(yàn) 28 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? （ 1）相關(guān)分析與 r檢驗(yàn) ? 相關(guān)分析 —— 表明自變量與因變量之間 線性相關(guān)密切程度 。 ? r檢驗(yàn) —— 線性相關(guān)密切程度的 顯著性 。 ? 或 22( ) ( )( ) ( )ii XYX X Y YiiX X Y Y SrSSX X Y Y?????????2 2 2 2( ) ( )[ ( ) ] [ ( ) ]i i i ii i i in X Y X Yrn X X n Y Y????? ? ?? ? ? ?對(duì)變量關(guān)系的檢驗(yàn) 29 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? 相關(guān)系數(shù) r具有以下特征： 1） r的取值范圍 :[1， 1]； 2） r的符號(hào)與參數(shù) b相同 : r0時(shí) ，為正線性相關(guān)，表示 Y隨 X的增加而線性增加； r0時(shí) ，為負(fù)線性相關(guān)，表示 Y隨 X的增加而線性減小。 3） |r| 1，兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度就越高； |r| 0，兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度就越低。 30 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? 一般情況下， |r| 為高度線性相關(guān)； |r| 為中度線性相關(guān)； |r| 為低度線性相關(guān)。 通常，當(dāng) |r|=0時(shí)，回歸方程中的參數(shù) b=0，說明因變量 Y的取值與自變量 X無關(guān)，稱 Y與 X無線性相關(guān)關(guān)系 。 但可能存在其他 非線性關(guān)系 ！ 31 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ?將 ， ， 代入公式得 ?|r|接近于 1，說明企業(yè)廣告費(fèi)與銷售額之間存在高度的正線性相關(guān)關(guān)系。 ?相關(guān)系數(shù)是通過觀察樣本計(jì)算得到的，因此， 要檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)在統(tǒng)計(jì)意義上是否具有顯著性 。 1 4 5 0 .4XXS ? ? 1 5 7 5 .2XYS ?1 5 7 5 . 2 0 . 9 4 81 4 5 0 . 4 1 9 0 4 . 1XYX X Y YSrSS? ? ??32 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)步驟如下： 1）選擇顯著性水平 α。 通常經(jīng)濟(jì)問題選擇： α=5%或 α=10%，說明線性相關(guān)關(guān)系具有 95%或 90%的可信度（置信度）； 2）確定臨界值 rc 。 根據(jù) α值和 (nk)兩個(gè)參數(shù)，查表（附表五）得到相關(guān)系數(shù)臨界值 rc。 3）比較 r和 rc 。 當(dāng) |r| rc ，表明具有顯著性，有 (1α)的可信度，適于進(jìn)行預(yù)測； 當(dāng) |r| ≤ rc ，表明不顯著，建立的回歸方程不宜使用，需重新選擇變量
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